Un liquide dans un conduit peut-il aller plus vite que le son ?

[soliris]

Bonjour,

J'ai lu dans une conversation sur la Toile que la vitesse du son était une limite à l'écoulement d'un fluide dans une canalisation; est-ce vrai, et si oui, quel est l'obstacle technique ou théorique rencontré ?
Merci
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[obi76]

Bonjour,

c'est faux, il suffit de voir la vitesse de l'écoulement dans les tuyères des booster de fusée, ou de missiles, ou même dans des souffleries supersoniques.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Il faut être plus explicite.

S'il s'agit d'un fluide gazeux et d'une canalisation à section constante ... alors c'est vrai (la vitesse max du fluide est celle du son dans ce fluide)

On peut dépasser cette vitesse par exemple dans certaines tuyères (exemple tuyère de Laval), mais on n'est plus alors dans les conditions canalisation à section constante.

On a des explications sur ce site : https://fr.wikipedia.org/wiki/Tuy%C3%A8re_de_Laval

dont voici un extrait :


Tuyère de Laval

Diagramme montrant l'évolution de la pression (P), de la vitesse (V) et de la température (T) tout au long des sections d'une tuyère de Laval. La température et la pression chutent au fur et à mesure de la progression du gaz, tandis que sa vitesse augmente jusqu'à dépasser celle du son au niveau du col.
Le principe de fonctionnement d'une tuyère de Laval repose sur les propriétés des gaz lorsqu'ils circulent aux vitesses subsonique et supersonique. Lorsqu'un gaz circule à une vitesse subsonique dans un tuyau dont le diamètre se rétrécit, sa vitesse augmente. La vitesse du gaz ne peut toutefois pas dépasser celle du son (Mach 1). En effet en régime d'écoulement supersonique (vitesse supérieure à la vitesse du son) le comportement du gaz s'inverse : pour que sa vitesse augmente il faut que le diamètre du tuyau augmente (démonstration plus bas : Relation d'Hugoniot). Pour accélérer un gaz à des vitesses supersoniques, il faut donc qu'il circule d'abord dans une section de tuyau convergente jusqu'à ce qu'il atteigne la vitesse Mach 1 et à partir de cette section du tuyau, qu'on appelle le col, le gaz doit progresser dans un tuyau de diamètre croissant (le divergent) pour que la vitesse continue à augmenter.

La tuyère de Laval ne fonctionne selon ce principe que si la vitesse du gaz atteint la vitesse Mach 1 au niveau du col. Pour y parvenir il faut que la tuyère soit conçue de manière que la pression en sortie soit au minimum deux fois plus faible que celle en entrée. Si cette condition est remplie, la vitesse au col atteint Mach 1 et la tuyère est dite amorcée. Si la pression en sortie est plus forte que cette valeur, la tuyère ne s'amorce pas. Au contraire si le rapport est plus important le rendement augmente. Celui-ci est optimal lorsque la pression en sortie est égale à la pression ambiante (au niveau du sol (1 bar) : on dit alors que la tuyère est adaptée. Pour un moteur-fusée le rapport de section du divergent doit donc être d'autant plus important que le moteur fonctionne à des altitudes élevées c'est-à-dire à des pressions ambiantes

[soliris]

Bonjour,

Il faut être plus explicite.

Hello; merci pour ces explications surprenantes.. Mais selon vous, qu'est-ce qui produit le fait qu'à partir de Mach 1, il est nécessaire -tout en gardant un débit constant quel que soit l'endroit interne de la tuyère- d'avoir un divergent pour que la vitesse augmente encore.. Est-ce dû à une utilisation "constructive" de la perte de chaleur ?

Comme un enfant qui demande sans cesse: pourquoi ceci, pourquoi cela, j'ai encore 1 "bricole" à vous poser ..

Selon vous: Pourquoi un fluide dans un conduit à section constante ne peut dépasser Mach 1 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[soliris]

Et pourquoi le forme du divergent dans la tuyère a-t-elle une telle importance, et quels en sont les paramètres d'optimisation ?

[albanxiii]

Selon vous:

N'incitez pas les participants à donner des théories personnelles, vous savez que c'est hors-charte.

[XK150]

Salut ,

Et personne ne fait de différence entre gaz et liquides : le titre concernait " un liquide " ????

[soliris]

Salut ,

Et personne ne fait de différence entre gaz et liquides : le titre concernait " un liquide " ????

Exact; c'est une question de plus; il semble que Black Jack 2 ait préféré parlé de fluides non-visqueux, tout au moins au départ.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Bien sûr que si.

L'ambiguïté initiale vient de soliris qui utilise "liquide" dans le titre du topic mais utilise le mot "fluide" dans sa question.

C'est pourquoi j'ai commencé ma réponse précédente par : "S'il s'agit d'un fluide gazeux et ..." qui correspond probablement mieux au questionnement sur la vitesse du son (dans la "conversation sur la Toile" qu'il mentionne).

Si la vraie question de Soliris concernait les liquides, il devrait le repréciser.

[obi76]

Exact; c'est une question de plus; il semble que Black Jack 2 ait préféré parlé de fluides non-visqueux, tout au moins au départ.

Ne mélangez pas tout, on ne va pas s'en sortir sinon...

[Black Jack 2]

Bonjour,

Exact; c'est une question de plus; il semble que Black Jack 2 ait préféré parlé de fluides non-visqueux, tout au moins au départ.

Non, j'ai distingué fluides gazeux et liquide.

Je mettrais ta tête à couper que la "conversation sur la Toile" que tu mentionnes, concernait les fluides gazeux.

Dans ce cas (fluide gazeux), la vitesse du son est vraiment à traiter, le fait que la masse volumique des gaz varie avec la pression est la cause majeure du fait que la vitesse dans une canalisation (dans les conditions que j'ai indiquées) ne peut pas dépasser la vitesse du son (dans le gaz concerné)
Ce phénomène (variation de masse volumique avec la pression) n'existe pas (ou est réduit à quasi rien) dans les fluides dit "incompressibles', donc pour les liquides --> la limite de la vitesse à celle du son n'existe pas. La vitesse est évidemment limitée par la "pompe" et par les pertes de charges dans la tuyauterie.

[soliris]

Je mettrais ta tête à couper que la "conversation sur la Toile" que tu mentionnes, concernait les fluides gazeux.

C'est bien de choisir ma tête, pour la couper ! , mais j'ai glané ce renseignement il y a quelques semaines, et ne sais plus d'où il provient.

Dans ce cas (fluide gazeux), la vitesse du son est vraiment à traiter, le fait que la masse volumique des gaz varie avec la pression est la cause majeure du fait que la vitesse dans une canalisation (dans les conditions que j'ai indiquées) ne peut pas dépasser la vitesse du son (dans le gaz concerné)

Merci pour toutes ces précisions. Mais en quoi la vitesse du son devient-elle la limite de vitesse pour l'écoulement du gaz ?

[Black Jack 2]

Bonjour,

Sans soucis de rigueur j'en ai parlé sur ce lien : https://forums.futura-sciences.com/p...e-vitesse.html

On trouve des explications plus rigoureuses sur le net.

[soliris]

Bonjour,

On trouve des explications plus rigoureuses sur le net.

Hello !

Il reste de nombreux points en suspension..

1 Je n'ai trouvé aucune explication théorique sur le palier-limite constitué par la vitesse d'écoulement de l'air / la vitesse du son, illustré par le nombre de Mach (Mach lui-même savait-il pourquoi ?)..

2... ni sur le débit étranglé (choked flow), débit qui n'augmente plus quelle que soit la différence de pression entre l'amont et l'aval du convergent de la tuyère.

3. Le principe du divergent est dès lors encore plus mystérieux: la bonne vieille règle de la conservation du débit, Q = Section x vitesse, ne marche plus qu'en jouant sur un troisième intervenant: la densité; et cela uniquement en mode supersonique amorcé par la vitesse du gaz à Mach 1.

Est-ce parce que les particules éjectées dans le divergent sont passées en "mode-énergie", plutôt qu'en "mode-force" dans le convergent, à partir de Mach 1 à l'étranglement ?

M'embrouille-je les pinceaux, ou ai-je dressé un portrait correct des 3 situations (convergent, étranglement, divergent) et leur(s) interaction(s) ?

[Black Jack 2]

Bonjour,

1) Au moins pour la compréhension du phénomène (vitesse max d'un gaz dans un tuyau de section constante), ma réponse non rigoureuse est suffisante.

2) Voir par exemple ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...n_d%27Hugoniot

Équation d'Hugoniot
...
Cette équation montre que :

en subsonique une diminution de l'aire entraîne une augmentation de la vitesse,
en supersonique c'est le contraire.
************
Je ne vois rien de mystérieux à ton point 3.

La conservation du débit volumique n'est correct que pour les fluides incompressibles.
Pour ces fluides, cela implique évidemment aussi la conservation du débit massique

Pour les fluides compressibles, il y a conservation du débit massique ...
Mais comme la masse volumique dépend de la pression, on n'a évidemment pas conservation du débit volumique si la pression varie.

Je n'ai plus rien à apporter sur le sujet.

[soliris]

Pour les fluides compressibles, il y a conservation du débit massique ...
Mais comme la masse volumique dépend de la pression, on n'a évidemment pas conservation du débit volumique si la pression varie.

Je n'ai plus rien à apporter sur le sujet.

C'est vrai que je m'étonne souvent.. simplement je dis que ce n'est pas parce qu'il est très commode de faire entrer une variable dans une formule comme la vitesse du son ou l'équation de Hugoniot ...



... que la présence de cette variable est expliquée. (ci-dessus: équation de Hugoniot: si j'ai bien compris: A pour aire de section, M pour nombre de Mach, V pour volume)

Toujours en rapport avec les sons, les différences de comportement des fluides compressibles en mode(s) sub-, intra- et super-sonique(s) sont "convenues" par la seule modalité de la conservation du débit massique, mais ne sont pas expliquées par elle ni par l'équation de Hugoniot; c'est comme mon chat quand il tourne sans arrêt sur lui-même pour se lécher le bout de la queue.

Merci pour tout.

[obi76]

La conservation de la masse induit une conservation du débit massique à l'état stationnaire. Point, peu importe que ce soit un gaz, un liquide, un plasma ou que sais-je.

Ensuite, dans les fluides, il y a des lois de fermeture (typiquement les équations d'état). En effet, la conservation du débit donne une relation entre la vitesse, la section et la masse volumique, mais ne nous dit rien sur l'évolution de la pression et de la température (dont la masse volumique dépend, et donc la vitesse, etc.).

Hypothèses pour connaître l'évolution de température et de pression, avec évidement leur justification nécessaire pour les appliquer (isothermie, etc.) sont nécessaire pour résoudre ce genre de problème.

[soliris]

La conservation de la masse induit une conservation du débit massique à l'état stationnaire. Point, peu importe que ce soit un gaz, un liquide, un plasma ou que sais-je...

Hypothèses pour connaître l'évolution de température et de pression, avec évidement leur justification nécessaire pour les appliquer (isothermie, etc.) sont nécessaire pour résoudre ce genre de problème.

Merci pour cette mise au point, obi76. La ligne directrice de la conservation de la masse en tout point -ou plutôt section- du conduit (débit massique) ne doit pas être oubliée.