Inertie d'une poutre en U à section variable

[amrkrdm]

Salut à tous,

J'ai un problème délicat aujourd'hui auquel je ne saurais répondre.
Le but étant de dimensionné une equerre en plastique pour rigidifier une structure, en calculant sa déformé.

1ère étape :
Calcul de la déformé dans le cas d'une equerre simple sans renfort, cf l'image ci-dessous, pas de soucis.
New Doc 2019-04-02 09.30.43_1.jpg

2ème étape :
Ajout de panneau latéral, permettant de rigidifer l'equerre : cf l'image ci-dessous :New Doc 2019-04-02 09.30.43_2.jpg

Pour moi, on est dans un calcul de déformé à IGz variable soit la formule :
flèche = -(p*L)/3E*IGz(x) avec p, ma charge de 230N, L, la longueur de ma poutre, E=3000, IGz(x), le moment quadratique variable de ma poutre en "U".

J'ai décidé de réaliser l'étude d'une poutre en U, dont la hauteur varie. Sauf que je galère à faire varier mon moment quadratique..

J'ai la formule de mon moment quadratique, transporté avec Huygens, pour ma poutre en U à une section donné, or je n'arrive pas à faire varier ce moment quadratique le long de ma poutre..

J'ai pensé à une solution :
Decomposer ma poutre en 28 tronçons, calculer 28 moment quadratiques, et faire la moyenne de ces moments quadratique, me donnant ainsi un moment quadratique équivalent me permettant de calculer ma flèche.. Je doute un peu sur la méthode, vous avez des pistes ?

Merci..
A+,
Aymeric
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[Jaunin]

Bonjour,
Sur votre vue en perspective on voit une cote de 28, 28, et ?? (je suppose de 28)
Quel plastique ?
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

C'est réalisé en plaques soudées à chaud ?

[amrkrdm]

Pom-C pour le moment, pour le dimensionnement.
La pièce sera surement fait en fab-add 3D, résine stéréo, mais pour le moment, c'est un exercice..

[A voir en vidéo sur Futura]

[sitalgo]

B'jour,

Ta poutre est aussi longue que haute, la théorie des poutres ne peut pas s'appliquer. Le mieux est de passer par un logiciel par éléments finis.
Sinon, tu ne peux pas faire un moment quadratique moyen. Il faut remplacer I par une fonction I(x) = b (h-hx/L)^3 /12
y" = M(x)/E.I(x)

[amrkrdm]

Merci pour ta réponse, j'avais aussi penser à faire varier IGz(x).
Mais je ne comprends pas comment résoudre ensuite, il faut que j’intègre sur [0;L] ? Pour avoir ma flèche à x=L, le but de la manoeuvre est de résoudre à la main, avant de résoudre par élements finis, afin de faire resortir avantages et inconvénients des deux méthodes..

Si quelqu'un peut m'en dire un peu plus sur la variation de IGz(x) je suis preneur à 200%

[amrkrdm]

Bonjour,
Sur votre vue en perspective on voit une cote de 28, 28, et ?? (je suppose de 28)
Quel plastique ?
Cordialement.
Jaunin__

28,28, et 20mm de large

[amrkrdm]

En suivant ta méthode sitalgo, je calcul la limite de y en 28-, ainsi je trouve une flèche d'environ 1mm, à l'oeil ca me parait pas mal...
Bonne méthode ?

[sitalgo]

Bonne méthode ?

Non. Même si le résultat est bon, ce ne serait que pure coïncidence. Une meilleure approche serait de calculer les joues comme un treillis façon ferme suffisamment fin. Donc autant laisser un logiciel EF faire cela.
Sinon c'est la théorie des plaques et il vaut mieux avoir les ouvrages de référence dont Jaunin, que je salue, pourra fournir une liste.

[amrkrdm]

Merci pour ton retour. L'exercice étant de le faire à la main (je pense que c'est un moyen de nous faire comprendre à quoi sert de rajouter des angles par le calcul). Mais je suis bien d'accord qu'un logiciel EF est beaucoup plus adapté dans ce cas ! No problem !
J'attends les ouvrages mais ca me fait peur ahah.
A+ !

[Jaunin]

Bonjour sitalgo,

il vaut mieux avoir les ouvrages de référence dont Jaunin, que je salue, pourra fournir une liste

Là il faut trouver les quelles ?

[sitalgo]

Là il faut trouver les quelles ?

Je pensais aux Timoshenko, Roark et compagnie dans lesquels on trouve des cas type, en l'occurrence les corbeaux. Mais s'il faut les acheter ce genre de littérature n'est pas donné.
Je ne vois pas comment faire, l'équerre fonctionne comme une console avec jambe de force. Le calcul poutre classique donne une contrainte à direction horizontale alors qu'on a ici une direction à 45°, grosso modo.

je trouve une flèche d'environ 1mm

1 mm pour 28 mm de long, c'est pas rien.
E = 3000 GPa ?

[Jaunin]

C'est ce que j'étais en train de regarder, mais la théorie des plaques verticales, généralement elles sont toujours horizontales.

[amrkrdm]

3000Mpa oui..
Oui ca fait beaucoup, après comme je le disais c'est un exercice, et il y a 230N dessus !

[Jaunin]

Regardez votre messagerie privée MP.

[Jaunin]

La flèche serait de l'ordre de 0.3 [mm]
(j'ai triché je suis passé par une simulation)

[amrkrdm]

Salut à toi



J'ai aussi trouvé 0.3mm par la simu, mais alors par le calcul, QUEL MERDIER !

J’hésite à abandonner ! ahah

[amrkrdm]

Je m'en suis arrété a cette modélisation, je bloque, j'essayerai de continuer un peu la semaine prochaine !

Merci !

[Jaunin]

Un lien qui peu vous aider.

https://forums.futura-sciences.com/t...port-tole.html

[Jaunin]

Vous pouvez essayer une recherche sur le web avec :


cantilever avec jambes de force

cantilever with struts