Contraction des longueurs et magnetisme

[Syrocco]

Bonjour,

un champ magnétique peut être vu comme un champ électrique en changeant de référentiel. Mais j'ai des problèmes conceptuels dans certains cas.


J'vais essayer d'expliquer ce que j'ai fait, parceque je ne suis pas du tout sur de moi.
Dans le cas du haut (1), j'ai une particule chargée qui se déplace à une vitesse V₂ et un fil dans lequel les charges négatives se déplacent à la vitesse V₁ (V₂=V₁ ). Si je me place dans le référentiel d'un observateur immobile, il voit la particule attirée par le fil neutre grâce à son champ magnétique. Dans le cas du haut milieu (2), je me place dans le référentiel de la particule, le fil est en mouvement, mais les électrons à l’intérieur ne le sont pas, il y a contraction des longueurs, le fil devient chargé positivement, la particule est attirée, comme dans l'autre référentiel.

Dans le cas du milieu bas (3), même chose que dans le cas (1), mais la particule se déplace dans l'autre sens. Le fil est toujours neutre du point de vu d'un référentiel "extérieur".
LA, JE CAPTE PLUS RIEN :^):
Si je me place dans le référentiel de la particule, le fil se déplace à V₂ et les électrons à l’intérieur à 2*V₂ (à priori). Donc le fil se "contracte", les protons se "rapprochent", mais ca ne me parait pas être le cas pour les électrons, donc la charge du fil serait positive... Alors qu'au vu du champ magnétique dans l'autre référentiel, ce n'est pas le cas, il faudrait plutôt que la force électrostatique soit répulsive (et donc que le fil soit chargé négativement). Je ne comprend pas ce qui m'échappe?

Merci d'avance et bonne soirée!
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[phys4]

Dans le cas du milieu bas (3), même chose que dans le cas (1), mais la particule se déplace dans l'autre sens. Le fil est toujours neutre du point de vu d'un référentiel "extérieur".
LA, JE CAPTE PLUS RIEN :^):
Si je me place dans le référentiel de la particule, le fil se déplace à V₂ et les électrons à l’intérieur à 2*V₂ (à priori). Donc le fil se "contracte", les protons se "rapprochent", mais ca ne me parait pas être le cas pour les électrons, donc la charge du fil serait positive... Alors qu'au vu du champ magnétique dans l'autre référentiel, ce n'est pas le cas, il faudrait plutôt que la force électrostatique soit répulsive (et donc que le fil soit chargé négativement). Je ne comprend pas ce qui m'échappe?

Bonsoir,
les dessins sont corrects, dans le cas 3, il est clair que la charge est repoussée par le fil.
Pour le déplacement avec la particule, vous avez deux mouvements, le flux positif subit une contraction qui augmente sa densité apparente, et le flux d'électrons qui augmente aussi sa densité apparente par contraction, la contraction du flux d'électrons est grande que celle du flux de charges positives, donc le fil apparait chargé négativement pour la charge fixe, qui est repoussée.

[Syrocco]

Cette histoire de mouvement des électrons me dérange un peu. Parceque le flux de charge est présent que la particule chargée que l'on étudie soit en mouvement ou non (il est effectivement plus grand dans le cas où la particule se déplace dans le sens opposée au flux (ou en tout cas à la vitesse des électrons) et que l'on se place dans son référentiel). Dans ce cas là, il devrait y avoir une force même quand la particule ne bouge pas puisque les électrons du fil seraient "contractées" (puisqu'ils bougent) ce qui créerait une charge totale négative, mais ce n'est pas vraiment le cas...

C'est peut être plus clair dit comme ça:
je ne vois qu'une augmentation des charges positives car dans le cas des charges positives c'est le fil qui se raccourcit et donc par conservation de la charge, la densité de proton qui augmente. Mais dans le cas des électrons, j'ai l'impression qu'on ne peut parler que de vitesse "individuelle" des particules et que la seule contraction qui peut arriver est celle des électrons en eux même mais cela ne changerait pas le flux. Il y a quelque chose de faux la dedans, mais je comprend pas...........

[phys4]

je ne vois qu'une augmentation des charges positives car dans le cas des charges positives c'est le fil qui se raccourcit et donc par conservation de la charge, la densité de proton qui augmente. Mais dans le cas des électrons, j'ai l'impression qu'on ne peut parler que de vitesse "individuelle" des particules et que la seule contraction qui peut arriver est celle des électrons en eux même mais cela ne changerait pas le flux. Il y a quelque chose de faux la dedans, mais je comprend pas...........

Il faut considérer les deux densités linéiques et égales en l'absence de courant.

Si vous vous mettez à la place d'une charge q qui se déplace parallèlement au fil à la distance d, la charge q voit les deux densités en déplacement d'ensemble aux vitesses v_+ et v_-
Ces deux densités subissent une contraction qui leur donne une nouvelle densité :


La charge voit une densité linéaire


La charge subit une force électrostatique
qui correspond à cette charge


Nous allons transformer cette expression pour se ramener au cas de l'observateur immobile par rapport au fil :
le terme


or est le double de la vitesse de la charge soit 2* V
est le courant I dans le fil, puisque c'est la densité linéaire par la différence des vitesses des charges
Il vient donc :

Nous retrouvons la force exercée sur une charge de vitesse V à la distance d d'un fin parcouru par un courant I

Comme la démonstration est générale, vous pouvez l'appliquer à n'importe quel cas de ce type.
Si vous avez des difficultés avec les formules je vous conseille ceci :
https://cel.archives-ouvertes.fr/cel...417v2/document

[A voir en vidéo sur Futura]

[Syrocco]

Ok, j'pense avoir compris! Merci beaucoup!!!