L'entropie existe-t-elle au niveau quantique ?

[shub22]

Evidemment présenté comme cela, c'est difficile de répondre je pense.
Et si les questions sont généralement simples ou le paraissent, les réponses sont elles généralement compliquées. A l'exception de la physique classique peut-être où l'on a une chance d'avoir une réponse plus simple hmmm.
Et encore...
Je me posais des questions sur l'entropie.

— Une particule douée de masse ou non, de charge ou neutre voit-elle forcément son entropie augmenter en l'absence de toute interaction ? La tendance au désordre...
Ou dit autrement la seconde loi de la thermodynamique s'applique-t-elle aussi au niveau microscopique ? Il semblerait logique que oui: de même que la première....
Le rayonnement électromagnétique voire les ondes gravitationnelles que la particule émet en l'absence de toute interaction devrait lui faire perdre de la masse et/ou de la vitesse
donc d'après la formule einsteinienne bien connue qui donne le carré de l'énergie en fonction de la quantité de mouvement et de sa masse, son énergie devrait diminuer -en l'absence d'interaction toujours- et donc son entropie doit augmenter. Hmm est-ce vrai ?
— Un photon doit voir aussi son énergie diminuer même en l'absence d'interaction à cause du rayonnement émis. Son entropie augmente alors...
Une formule connue donne l'entropie comme le quotient de l'énergie par la température. Sauf qu'au niveau d'une particule on est bien embêté de parler de température.
Là aussi j'ai comme un doute.
— Je me demandais (on s'en pose des questions des fois!) si du coup lorsqu'on observe une particule et qu'elle prend un état possible correspondant à une valeur propre parce qu'elle est observée cela devrait avoir inévitablement des conséquences sur l'entropie de la particule-onde dans son nouvel état qui passe de indéterminé à déterminé.
Logiquement mais qu'est-ce qui est logique là-dedans (?), à un état indéterminé pour une particule-onde devrait être associé une entropie devenant supérieure une fois qu'elle est dans un état déterminé. Comme après une observation par exemple
Qu'en est-il ?
Bon désolé pour ces questions sans doute mal formulées mais j'ai l'impression parfois que tout est obscur dans ma tête dès qu'on se situe au niveau quantique
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[ThM55]

Attention, l'entropie n'est pas une grandeur que l'on peut attribuer à une particule. C'est une mesure de nature statistique, qui n'a de sens que pour la description des états possibles d'un ensemble formé d'un grand nombre de particules. La première question n'a donc pas de sens.

C'est un peu comme si on me demandait mon âge moyen et l'écart type de mon âge. Alors c'est vrai que je pourrais répondre en donnant mon âge exact et spécifier un écart type nul, mais il faut admettre que la question est absurde, mon âge à un instant donné est fixé et ne présente pas de fluctuation.

Un photon n'a aucune raison de voir son énergie diminuer. Un photon ne rayonne pas, pour cela il faut qu'il entre en interaction avec des particules chargées.

[albanxiii]

Evidemment présenté comme cela, c'est difficile de

ne pas vous prendre pour un malotru ou un provocateur !

Rappel de la charte du forum :

2. La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes.

[coussin]

Les questions que vous vous posez semblent liées à ce qu'on appelle la thermodynamique quantique. C'est un sujet de recherche assez nouveau qui s'intéresse aux propriétés thermodynamique de "petits" systèmes ("petits" étant mesoscopique voire microscopique).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Paradigm]

Bonsoir,

L’entropie de Von Neumann associée à un état quantique ρ se définie ainsi : S(ρ) = −Tr(ρ log(ρ)).

Cordialement,

[shub22]

Attention, l'entropie n'est pas une grandeur que l'on peut attribuer à une particule. C'est une mesure de nature statistique, qui n'a de sens que pour la description des états possibles d'un ensemble formé d'un grand nombre de particules. La première question n'a donc pas de sens.

C'est un peu comme si on me demandait mon âge moyen et l'écart type de mon âge. Alors c'est vrai que je pourrais répondre en donnant mon âge exact et spécifier un écart type nul, mais il faut admettre que la question est absurde, mon âge à un instant donné est fixé et ne présente pas de fluctuation.

Un photon n'a aucune raison de voir son énergie diminuer. Un photon ne rayonne pas, pour cela il faut qu'il entre en interaction avec des particules chargées.

Exact: je m'en suis rendu compte en lisant un autre article sur un forum mais écrit en anglais.
L'entropie est une grandeur statistique donc l'entropie assignée à une particule ça n'a pas de sens.
Ce que vous dites et confirmé ailleurs est que l'entropie n'est pas une propriété intrinsèque d'une particule ou onde individuelle comme pourraient l'être sa longueur d'onde ou son spin, c'est cela ?
Quant à la deuxième remarque, oui et c'est bien cela qui me gêne quelque part : ça sous-entendrait que le photon est éternel et que l'équation de Planck reliant énergie et longueur d'onde est une sorte d'attribut immuable de l'onde qui resterait invariable au cours du temps.
Mais en y réfléchissant, la vibration d'une onde n'a aucune raison de s'arrêter tant qu'elle ne rentre pas en interaction avec autre chose. Et donc son énergie resterait identique toujours en l'absence d'interaction
Et donc un photon peut ou pourrait parcourir l'univers entier (en ligne droite si l'univers est un plan -donc infini- ou en boucle s'il est torique) sans rencontrer de problème tant qu'il n'y aura pas d'interaction avec autre chose
Am I right ?
La difficulté là-dedans est que la première loi de la thermo sur l'énergie et sa conservation est relative aussi bien à un ensemble de particules qu'à une seule alors que la seconde concernant l'entropie ne peut concerner qu'un ensemble de particules et jamais une singulière hors contexte de toute relation qui forme un groupe.

[Sethy]

Deux réflexions :

1) la nature quantique se manifeste quand même très fortement, ne fut-ce par exemple que par l'indiscernabilité totale.

2) Déjà avec 16 atomes (8 de A et 8 de B), le nombre d'état possible est de 12870 !

Donc si on considère un "mélange" ayant cette configuration initiale :

AABB
AABB
AABB
AABB

Il n'y a quelques chances sur 12870 de retrouver une pareille ségrégation, et on ne parle que de 16 atomes !

Avec 64 atomes, cela donne 1,8.10^18 combinaisons possibles, soit (si je calcule bien) plus que le nombre de secondes qui se sont écoulées depuis le big bang (4,7.10^17) !

[LeMulet]

Exact: je m'en suis rendu compte en lisant un autre article sur un forum mais écrit en anglais.
L'entropie est une grandeur statistique donc l'entropie assignée à une particule ça n'a pas de sens.

Je pense que ce n'est pas aussi simple.
Si l'entropie est un phénomène émergent, d'une certaine manière, ce serait l'inverse qui n'aurait pas de sens
Comment quelque-chose pourrait-elle émerger du nombre si l'unité ne contenait pas déjà quelque-chose en rapport avec l'entropie ? (je ne dis pas que ce quelque-chose présente dans le monde quantique serait une portion de l'entropie macroscopique, ce serait un autre type d'entropie qui ferait émerger l'entropie à son niveau macroscopique)

D'autre part, les fluctuations quantiques sont, si on y réfléchi bien, une manifestation de nature entropique.
L'onde se présentant sous la forme d'une répartition statistique d'états d'excitation de l'espace-temps (si je ne m'abuse et on me corrigera le cas échéant), son caractère statistique la rend compatible avec la nature statistique de l'entropie macroscopique.
Ce qui invalide, à mon avis, la phase mise en gras.

[shub22]

Je reconnais LeMulet que ce sont des arguments valables.
En fait c'est une question qui se pose dans la physique et j'ai l'impression assez souvent, surtout celle des particules.

L'extension d'un concept a priori limité à une classe d'objets comme certaines particules...

Par exemple en théorie, le photon n'a pas de masse "donc" il ne peut avoir de fonction d'onde.
Un chercheur en Pologne à Varsovie admet que cette hypothèse négative est gênante du point de vue de la cohérence de la physique (toutes les particules quelles qu'elles soient devraient être dotées d'une fonction d'onde question d'homogénéité et de cohérence de la physique: ses vues sont que la fonction d'onde est sorte d'attribut essentiel aux particules selon lui et il a écrit un article où il conçoit et invente une fonction d'onde du photon.
Mathématiquement bien sûr et ce n'est guère simple d'autant que les maths sont loin pour moi.
Je donne toujours l'article à toutes fins utiles.
Photon Wave functionhttp://www.cft.edu.pl/~birula/publ/photon_wf.pdf

Donc par extension, si comme vous dites l'entropie "émerge", de quoi émergerait-elle donc au niveau microscopique, que ce soit une particule seule considérée ou un groupe ?
Question tout à fait justifiée et pertinente selon moi.
difficile comme question non ?

[Sethy]

Au fond, qu'est-ce qui empêche de considérer l'entropie d'une seule particule.

Dans l'approche statistique, S = k.ln(w). Si le nombre de complexion vaut 1, l'entropie vaut 0 mais ce n'est pas pour cela qu'elle est indéterminée.

[azizovsky]

l'entropie d'une seule particule.

....Dans l'approche statistique.

pourquoi utiliser les statistiques pour une seule particule ce qui est déjà dit par ThM55 !!!

[ThM55]

Bonjour. Je voudrais un peu nuancer ce que j'ai écrit car il y a une subtilité. Ce que je vais écrire pourra peut-être susciter des objections, mais j'essaie d'éclairer le sujet.

Une difficulté possible apparaît si on remarque que l'entropie est une grandeur extensive. On pourrait donc parler en principe de l'entropie par particule si on divise le tout en un grand nombre de parties de telle sorte qu'à la limite on n'a plus qu'un seul atome dans chaque partie.

On pourrait en principe considérer un gaz constitué par exemple d'un seul atome d'hélium placé dans un réservoir de volume macroscopiqe donné (disons 1 cm^3). Ce "gaz" obéirait aux lois thermodynamiques usuelles, y compris l'équation d'état (avec toutefois un coefficient n, nombre de moles, tout petit, donnant une pression extrêmement faible). Mais cet atome peut échanger de l'énergie via les parois, subir un changement de volume si on les déplace, etc; et on peut aussi calculer une variation d'entropie pour ce changement d'états.

Donc je ne dirais pas que l'entropie est une grandeur "émergente", il s'agit plutôt d'une grandeur relationnelle: c'est en plaçant notre atome d'hélium dans un réservoir, c'est-à-dire en contraignant ses états possibles ou accessibles dans le cadre d'un système auquel il appartient (il produit une pression en rebondissant sur les parois du réservoir, il a une énergie bien définie), qu'on a pu et du définir son entropie. L'entropie n'est donc pas une propriété intrinsèque de l'atome, c'est en relation avec sa situation dans un système qu'elle est définie.

C'est aussi pour cela qu'elle prend un vrai sens physique dans le cas d'un grand nombre de particules: on admettra qu'il est plutôt artificiel de parler d'un volume de 1 cm^3 pour une petite cavité contenant un seul atome! Pourtant en toute rigueur son entropie change si on fait varier ce volume, par exemple si on le divise soudainement en deux en déplaçant une des parois. Mais cela semble vraiment artificiel et on se demande bien pourquoi on parle de température et d'entropie dans un tel cas. L'atome unique n'occupe clairement pas tout le volume qui lui est offert. C'est tout de suite différent si cette cavité contient 10^23 atomes. Les notions de volume du gaz de pression et de température semblent dans ce cas refléter fidèlement une réalité physique. A moins d'être très loin de l'équilibre, le volume est complètement occupé par les atomes et il est important de voir que ce jugement de pertinence est de nature statistique. C'est dû au fait qu'on ne peut plus suivre individuellement tous les états de tous ces atomes. On ne pourrait même pas écrire les équations. Il est infinitésimalement improbable que ce gaz n'occupe pas complètement tout le volume qui lui est offert. C'est en ce sens que l'entropie n'a vraiment de sens physique que dans une situation statistique.

La définition statistique de l'entropie exprime bien ce fait: selon Boltzmann, elle est proportionnelle au logarithme du nombre de configurations microscopiques compatibles avec l'état macroscopique. Si elle augmente pour un système isolé hors équilibre c'est simplement parce que le nombre d'états microscopiques accessibles pour un système de 10^23 particules augmente prodigieusement dans les évolutions vers l'équilibre, donc tout état d'entropie inférieure est totalement éliminé par sa probabilité extrêmement petite. Il faudrait donner des ordres de grandeur ici, on verrait que la suppression des états improbable est absolument écrasante pour tout corps macroscopique et même mésoscopique.

C'est aussi pour cette raison que le second principe de la thermodynamique est, de toutes les lois de la physique, celle qui est la plus certaine et la moins susceptible de devoir être révisée suite à des expériences plus précises.

J'espère que cette explication plus détaillée rend les choses un peu plus claires que ma première réponse trop lapidaire.

Pour finir, une remarque concernant l'entropie de Von Neumann. C'est une extension de la notion usuelle d'entropie aux systèmes quantiques. Elle ne représente en rien la fluctuation statistique propre à la nature probabiliste des observables en mécanique quantique. En effet l'entropie de Von Neumann est nulle pour les états purs. Or ces états purs présentent des caractéristiques probabilistes pour au moins une partie des observables du système qu'ils décrivent. Ce n'est que pour des mélanges d'états, donc des assemblées de particules dont l'état individuel est imparfaitement connu, qu'elle a une valeur non nulle. Mais je préfère laisser cela de côté, car c'est déjà assez compliqué comme ça. Les notions correspondantes en mécanique et thermodynamique classiques se transposent d'ailleurs assez facilement en physique quantique à condition de tenir compte de la statistique différente des bosons et des fermions. Mais à part ça, les définitions usuelles sont toujours pertinentes et on peut expliquer les fondements sans faire intervenir l'entropie de Von Neumann.

[Paradigm]

Au fond, qu'est-ce qui empêche de considérer l'entropie d'une seule particule.

Dans l'approche statistique, S = k.ln(w). Si le nombre de complexion vaut 1, l'entropie vaut 0 mais ce n'est pas pour cela qu'elle est indéterminée.

Tout simplement me semble t-il, parceque la notion d'entropie en thermodynamique n'est pas une propriété intrinsèque d'un certain objet, mais une propriété de cet objet en relation avec un ensemble de possibilités dans lequel on considère qu'il se trouve, tout comme la quantité d'information en lien avec l'entropie définie par Shannon.

Cordialement,

[azizovsky]

C'est comme demander le pourquoi de l'hydrodynamique puisqu'on sait calculer les trajectoires.., et les conditions initiales sont inaccessibles pour un système d'un grand nombre particules, même dans le cas de leurs accessibilité, le nombres d'équations et des conditions sont faramineuses ( simple système avec N particules, la méthode de Hartree–Fock, la méthode du champ moyen,....), et avant d'aller plus loin, il y'a le problème de 'conversion' des sommes en intégrales ....

https://fr.wikiversity.org/wiki/Cons...9/Forme_locale
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%..._(hamiltonien)

[Sethy]

Il y a une interrogation sur la validité d'une approche dans un domaine inhabituel.

Or si on prolonge la solution habituelle à ce domaine, la réponse peut avoir un sens.

Pourquoi rejeter la solution habituelle ?

Je suis d'accord pour dire que l'entropie (ou plutôt ses conséquences contre-intuitives) émergent lorsqu'il y a un grand nombre de particules. Mais j'ai montré qu'avec déjà 16 particules, la flèche du temps est bien présente (1 chance sur 13000 d'aller contre elle). Même avec 3 pouvant prendre 3 états distincts, si on part avec une énergie totale de 3, il y a 1 chance sur 10 d'avoir 3-0-0, 3 chances d'avoir 2-1-0 et 6 chances d'avoir 1-1-1.

Ensuite personne n'a relevé sur l'aspect quantique essentiel de l'indiscernabilité totale, mais il y a encore plus fondamental : l'entropie a-t-elle un sens pour les bosons ?

[Paradigm]

Je suis d'accord pour dire que l'entropie (ou plutôt ses conséquences contre-intuitives) émergent lorsqu'il y a un grand nombre de particules.

C'est un choix méthaphysique. Je peux aussi ecrire :

Je suis d'accord pour dire que l'entropie est une notion relative à la connaissance préalable de l'observateur du système lorsqu'il y a un grand nombre de particules.

Cordialement,

[LeMulet]

Dans l'approche statistique, S = k.ln(w). Si le nombre de complexion vaut 1, l'entropie vaut 0 mais ce n'est pas pour cela qu'elle est indéterminée.

Pour y voir un peu plus clair.
La notion "d'entropie" est un notion très générale (entropie de Clausius, de Boltzman, de Shanon, de von Neuman, etc, etc).
Ensuite, le logarithme (log néperien ou log2 ou que sais-je encore) n'est simplement employé que pour permettre l'additivité des valeurs d'entropie.
Le logarithme n'est donc pas au fondement de l'entropie, mais c'est le "Omega", log_x(omega) qui défini l'entropie (x étant la base du logarithme)
Cet "Omega" représente un nombre : Le nombre de Configurations du système (pour lequel on considère l'entropie), qui peut être compris comme le nombre d'état possibles et discernables du système.
La constante "k", dans kLn(omega) par exemple, n'est également pas fondamentale, mais permet simplement de garantir la proportionnalité de la valeur de l'entropie avec les autres d'unités du système logique dans lequel est employée l'entropie d'un type particulier.

Donc, si on veut raisonner sur l'entropie, il faut, à mon avis, se concentrer sur la question du nombre d'états possibles et discernables du système.
Le positionnement dans deux bacs différents de la même entité physique (indiscernables entre-elles, celles-là) est permis de n1 manières différentes => entropie numéro 1.
Mais le positionnement dans deux bacs différentes de j entités physiques (discernables entre-elles...) est permis de de n2 manières différentes <> n1 => entropie numero 2
etc.
Pour ce qui est donc de l'entropie d'une particule isolée (voir d'un boson), ça se discute (et ce n'est pas l'entropie thermodynamique bien sûr), mais ça se conçoit probablement en tenant le raisonnement indiqué ci-dessus.

[shub22]

Je pense que Sethy a raison et que l'entropie "émerge" à partir d'un certain nombre de particules.
Mais avant cela il y a l'auto-organisation des particules en atome puis en matière.
Je vais encore me faire siffler mais je crois comme Aristote que la nature a toujours une finalité. Et que les photons ne pouvant pas passer et aller en ligne droite dans cet amas chaotique de particules après le Big Bang, ces dernières s'auto-organisent en atomes de façon à ce que la lumière puisse suivre une trajectoire rectiligne et donc pour que les photons puissent se propager en ligne droite.

Bon j'arrête et je sors: c'est pure spéculation dans le fond que dire tout cela
Il faudrait mettre en place une expérience pour que cette hypothèse soit évoquée comme possible et là ça me dépasse complètement

[azizovsky]

-

Donc, si on veut raisonner sur l'entropie, il faut, à mon avis, se concentrer sur la question du nombre d'états possibles et discernables du système.
Le positionnement dans deux bacs différents de la même entité physique (indiscernables entre-elles, celles-là) est permis de n1 manières différentes => entropie numéro 1.
Mais le positionnement dans deux bacs différentes de j entités physiques (discernables entre-elles...) est permis de de n2 manières différentes <> n1 => entropie numero 2
etc.
Pour ce qui est donc de l'entropie d'une particule isolée (voir d'un boson), ça se discute (et ce n'est pas l'entropie thermodynamique bien sûr), mais ça se conçoit probablement en tenant le raisonnement indiqué ci-dessus.

Je crois que le sujet est incernable à partir des mots ou les moyens de bord, déjà dans la description classique, passer d'une particule à un ensemble de particules, fait intervenir des statistiques, or, en MQ, déjà on'a les probabilité, des valeurs moyennes d'opérateurs...,enfin des 'statistique intrinsèque', c'est comme passe à la deuxième ''statification'', et le moyen de passe passe est la valeur moyen* de toute quantité se rapportant à un état donnée et la matrice densité qui représente deux catégorie: états pures et mixtes, cette matrice redonne les cas pures (a*(m)a(n))(complète) et mixtes w(mn) (incomplète) qui en aucun cas ne se factorise en (a*(m)a(n)) (comme l'intrications..) c'est ce passage qui rend notre connaissance incomplète vis à vis des sous systèmes composants le tous et en ligne de mire l'entropie ...

*Une moyenne liée au caractère probabiliste de la MQ la plus complète et qui est aussi moyen statistique lié au fait de l'insuffisante des données ...(passe-passe)

[IBdaMann]

La réponse est oui.

L'entropie est la mesure de l'énergie inutilisable (dans un système fermé). L'entropie augmente toujours. Un seul atome perd de l'énergie thermique à cause de Stefan-Boltzmann. La quantité d'énergie utilisable diminue. Les états quantiques ne sont pas pertinents.

Les photons ne subissent pas d'entropie. Les photons ne sont pas un système. Les photons sont de l'énergie dans un système. Les photons peuvent être de l'énergie utilisable ou de l'énergie inutilisable.

[shub22]

Je ne veux pas donner l'impression de tout le temps chipoter mais sur votre dernier point, avec l'expansion inflationniste la longueur d'onde du photon -mesure de son énergie- augmente aux confins de l'univers puisque l'espace s'étire.
Et donc, (haha pour le "donc") son énergie devrait diminuer.
Evidemment ce n'est pas aussi simple que je le dis car la mesure intrinsèque de l'univers via sa métrique change elle aussi.
Il me semble que ce sujet a d'ailleurs été évoqué ici mais je ne l'ai pas retrouvé

[ThM55]

Bien sûr que son énergie diminue. Je ne vois pas où est le problème.