Mouvement d'un chariot sur roulettes plan horizontal avec vitesse initiale

[invite0315da98]

Bonjour à tous,

On m'a demandé de calculer l'instant d'arrêt d'un chariot roulant sans glisser sur un plan horizontal, partant avec une vitesse initiale V0 et se stoppant progressivement.

J'ai un résultat mais j'aimerais le partager avec vous pour avoir votre avis. Mon but est d'obtenir l'accélération du chariot, une fois obtenu, je n'ai plus qu'à primitiver afin d'obtenir la vitesse v puis le calcul de l'instant tf tel que v(tf) = 0 viendra tout seul.

Vous trouverez ci-joint un schéma de mon problème.

On note les roulette, de masse m, de rayon R et de module d'inertie J. Le chariot est de masse M.

Par ailleurs, omega correspond à la vitesse de rotation de mes roulettes, h correspond à l'entraxe entre leur centre de gravité, g est la constante gravitationnelle, N est l'effort normal contrant les effets du poids et T la composante tangentielle s'opposant au mouvement (roulement sans glissement donc T<fN avec f le coef frottement statique).

En écrivant le principe fondamental de la dynamique ainsi que le théorème du moment cinétique au centre de gravité de la roue de droite et la condition de roulement sans glissement, j'obtiens les 4 équations suivants:

(1): 0 = (2m+M)*g-2N
(2): (2m+M)*a = -2*T
(3): J*d(omega)/dt = -2*R*T + (h/2)*M*g
(4): v = R*omega


Je trouve alors a = h*M*g*R/(2*(J-R²*(2m+M))). Qu'en pensez-vous?

Merci d'avance pour votre aide
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[Resartus]

Bonjour,
S'il n'y a pas de frottement de ROULEMENT (c'est à dire un moment qui s'oppose à la rotation des roues, que cette résistance vienne des roulements à bille ou de la déformation du pneu), il n'y a pas de raison que la vitesse du chariot diminue....
Car si ce moment est nul, la force tangentielle de frottement sur le sol le sera également (et donc, pas de ralentissement)

[invitef29758b5]

Salut

Dans ton équation finale on devrait voir apparaître T ou le coefficient de résistance au roulement (rapport entre T et N).

[invitef29758b5]

Le (3) est une ineptie .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0315da98]

Le (3) est une ineptie .

Merci de tes réponses.

Néanmoins, si tu penses que la (3) est fausse, n'hésite pas à me signaler quelle serait l'équation correcte... De plus, il y a roulement sans glissement donc T<fN (avec f le coeff statique de frottement), donc on pourrait effectivement écrire une inéquation mais pas une équation (T=fd*N avec fd le coef dynamique de frottement lorsqu'il y a glissement).

[invitef29758b5]

Néanmoins, si tu penses que la (3) est fausse, n'hésite pas à me signaler quelle serait l'équation correcte...

Trouver la bonne équation , c' est ton travail .
Comment tu justifies le terme (h/2)*M*g ??
De plus , pour 2 roues tu devrais avoir 2.J.ω'
Quand à l' accélération , elle est donnée par l' équation (2)

Nota :
Un chariot à 2 roues , c' est rare
Avec 4 roues c' est plus stable .

[invite0315da98]

Comment tu justifies le terme (h/2)*M*g ??

Il provient du moment du poids du chariot de masse M. La distance horizontal entre le centre de gravité de la roulette de droite et le centre de gravité du chariot est de h/2.

De plus , pour 2 roues tu devrais avoir 2.J.ω'

Bien vu ! J'applique mon théorème du moment cinétique au système tout entier ! Donc je devrais effectivement considérer l'inertie du système tout entier soit J_totale = 2*J_roulette + J_chariot

Quand à l' accélération , elle est donnée par l' équation (2)

Oui mais je ne connais pas la composante T donc je me suis servi de (3) pour l'injecter dedans.

[invitef29758b5]

Il provient du moment du poids du chariot de masse M

Le chariot ne tourne pas et ω'_chariot = 0
De plus dans ta logique , tu aurais du inclure le moment de N (roue droite) , ce qui aboutit à un moment nul (en tout point) pour le chariot .

Oui mais je ne connais pas la composante T donc je me suis servi de (3) pour l'injecter dedans.

pour que (3) te donne T , il faudrait connaitre ω' .
Et si tu connaissais ω' , ton problème serait résolu simplement avec (4)

[invite0315da98]

Le chariot ne tourne pas et ω'_chariot = 0

Tu as raison ! Dans mon théorème du moment cinétique j'ai ω' mais j'aurais dû écrire d(ωchariot+2*ωroulette)/dt avec effectivement ω'chariot = 0. Il me manque une nouvelle fois un "2", merci.

De plus dans ta logique , tu aurais du inclure le moment de N (roue droite) , ce qui aboutit à un moment nul (en tout point) pour le chariot .

Oui ! Donc si j'ajoute ces deux moments à mon théorème du moment cinétique j'ai un -hMg/2 qui vient se compenser avec le hMg/2 dont tu parles. Par contre je n'arrive plus à trouver de résultat du coup... mes accélérations se simplifient de chaque coté de l'équation et je trouve J = (m+2M)/R ... pas top !

pour que (3) te donne T , il faudrait connaitre ω' .
Et si tu connaissais ω' , ton problème serait résolu simplement avec (4)

Je connais ω' = a/R d'après (4). Mais je ne connais pas a car je ne connais pas T.