Bonjour à tous,
On m'a demandé de calculer l'instant d'arrêt d'un chariot roulant sans glisser sur un plan horizontal, partant avec une vitesse initiale V0 et se stoppant progressivement.
J'ai un résultat mais j'aimerais le partager avec vous pour avoir votre avis. Mon but est d'obtenir l'accélération du chariot, une fois obtenu, je n'ai plus qu'à primitiver afin d'obtenir la vitesse v puis le calcul de l'instant tf tel que v(tf) = 0 viendra tout seul.
Vous trouverez ci-joint un schéma de mon problème.
On note les roulette, de masse m, de rayon R et de module d'inertie J. Le chariot est de masse M.
Par ailleurs, omega correspond à la vitesse de rotation de mes roulettes, h correspond à l'entraxe entre leur centre de gravité, g est la constante gravitationnelle, N est l'effort normal contrant les effets du poids et T la composante tangentielle s'opposant au mouvement (roulement sans glissement donc T<fN avec f le coef frottement statique).
En écrivant le principe fondamental de la dynamique ainsi que le théorème du moment cinétique au centre de gravité de la roue de droite et la condition de roulement sans glissement, j'obtiens les 4 équations suivants:
(1): 0 = (2m+M)*g-2N
(2): (2m+M)*a = -2*T
(3): J*d(omega)/dt = -2*R*T + (h/2)*M*g
(4): v = R*omega
Je trouve alors a = h*M*g*R/(2*(J-R2*(2m+M))). Qu'en pensez-vous?
Merci d'avance pour votre aide![]()
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