Champ magnétique et relations de passage

[Yezu]

Salut à tous !

Pendant cet été où je n'ai pas grand chose à faire, je cherche à reprendre mes exams de la précédente session. Je reprends ainsi un exercice de magnétisme et j'ai des soucis pour les relations de passage, car nous ne les avons pas vraiment étudié en cours, mais nous en avions besoin pour terminer l'exercice. L'énoncé les mentionnait juste et nous devions vérifier qu'elles étaient effectivement respectées.
L'énoncé est le suivant :
Considérons la 'boîte' de courants infinis (invariance par translation selon et ) sur le fichier joint avec la densité de courants volumique : à l'intérieur de la boîte, avec .

J'ai pu prouver que le champ magnétique était nul à l'extérieur de la boîte et que pour tel que , on a le champ magnétique suivant (en utilisant Ampère) :
.

Mon problème n'est pas au niveau du calcul du champ (je n'ai d'ailleurs pas mis mes démarches par économie de temps mais si l'un de vous m'informe que je me suis trompé, je rédigerais ma démarche au propre sur le TeX du site) mais au niveau relations de passage. En effet, je trouve que le champ est continu à la frontière mais cela ne fait pas de sens avec mes relations de passages étant donné que . Est-ce que ce serait parce que la densité de courants surfacique à la surface de la boîte pourrait valoir 0 ?

Merci pour toutes vos confirmations et/ou recadrements.
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[petitmousse49]

Bonjour
Une discontinuité de B est produite à la traversée d'une distribution surfacique de courant (une nappe de courant comme on dit encore) ; elle n'existe pas en cas de distribution volumique. Le résultat est analogue pour le vecteur champ électrique : une distribution volumique de charge ne crée pas de discontinuité, une distribution surfacique de charge peut en produire. Par exemple : tu obtiens une discontinuité de B à la traversée de la surface d'un solénoïde si le fil constituant l'enroulement est de diamètre suffisamment faible et si l'enroulement est suffisamment serré et de peu d'épaisseur par rapport au rayon R du solénoïde.

[Yezu]

Bonsoir à vous,

Merci bien de ta réponse petitmousse49.

Malheureusement, je ne suis pas sur de comprendre en me fiant à car à la surface de la boîte n'y a t-il pas bien un courant surfacique dans la limite du courant volumique ?

[petitmousse49]

A partir du moment où tu tiens compte de l'épaisseur de la nappe de courant, tu as une distribution volumique de courant et donc pas de discontinuité de B. Ta dernière remarque montre que tu n'as pas compris le cas limite de la distribution surfacique. Si tu décides de négliger l'épaisseur de la nappe devant les autres dimensions du problème, tu obtiens mathématiquement une discontinuité de B mais ce n'est pas le cas dans cet exercice.
Quelques explications complémentaires accompagnées de schémas ici :
//http://rmck.free.fr/physique_05/cours_physique/cours_elemch4_discontinuiteB_c alcul_LM.pdf
Tu as ici une étude détaillée du passage du ruban épais à l'approximation surfacique mais elle concerne l'électrostatique. L'idée générale est la même en magnétostatique (exercices n° 2 et 3) :
http://coursphysiquetsi.e-monsite.co...ce-corrige.pdf

[A voir en vidéo sur Futura]

[Yezu]

Merci bien de tes confirmations petitmousse49 !

Bonne fin de semaine à toi.