Transfert thermique four

[chridd]

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour un calcul de transfert thermique :

Le principe est de positionner une pièce dans un four industriel. On considère cette pièce cylindrique, creuse et fermée a une des 2 extremités. Elle est donc exposée a l'air du four par sa surface exterieure ainsi que par une de ses extremités pour la surface intérieure.
Or je dois atteindre une certaine température a une certaine position de l'épaisseur des pièces. Ce qui m'intéresse ici est d'estimer le temps que ca prendra. Je cherche donc a extraire le profil de température T(x,t), ainsi je pourrais extraire le temps nécessaire pour parvenir a la température souhaitée.

Dans ce cas la il y a pour moi plusieurs modes de transfert :
- de la convection entre la surface des pièces et l'air contenue dans le four
- de la conduction pour propager cette chaleur/energie dans l'épaisseur des pièces
- du rayonnement entre les pièces et les parois du four

Le rayonnement m'intéresse peu mais je voudrais intégrer le transfert thermique entre les surfaces des pièces et l'air du four (a temperature initiale différente) ainsi que la propagation dans l'épaisseur des pièces

Comment intégrer ces 2 notions ?

Je n'ai que peu de connaissances thermodynamiques car jamais pratiqué auparavant mais T(x,t) doit pouvoir etre extrait de l'équation de la chaleur.
J'ai essayé de résoudre le problème en lisant des cours de transferts thermiques et exemples mais cela traite chaque mode de transfert thermique séparément donc je n'arrive pas a bien formuler le problème. => Soit je fais erreur sur les modes de transfert en présence soit c'est un peu plus complexe qu'un exemple basique

Pour le simplifier j'ai deja emis quelques hypothèses : on considère la température du four constante, de même pour les paramètres matériaux (la conductivité ou le coeff de convection h par exemple même si je sais que ce n'est en réalité pas vrai) et je pense que le plus simple est de traiter le problème de manière unidirectionnel donc on peut ne pas considérer d'exposition directe de la surface intérieure du tube


Les données pour que vous ayez une idée des conditions et dimensions :

Tinitiale de la pièce avant insertion dans le four = 20°C (uniforme)
Tfour = 600°C
Dimensions tube : Dext = 50mm Dint = 15mm

Le but étant d'estimer plus ou moins le temps nécessaire pour que les pièces atteignent une certaine température à une certaine position dans l’épaisseur du tube (vu les hypothèses ce sera très approximatif c'est sur mais cela me convient)

Si quelqu'un peut m'aiguiller sur le sujet,

Merci d'avance !
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[RomVi]

Bonjour

Étant donné la géométrie de la pièce il sera difficile d'appliquer un raisonnement purement mathématique ; il faudra passer par une simulation thermique.
Est-ce que tu as solidworks à disposition avec le module simulation ?
Quelle est la matière de la pièce ?

[chridd]

Bonjour, même en considérant simplement le profil du cylindre en unidirectionnel et sans exposition de la surface intérieure ?

Pour Solidworks non, mais je peux avoir accès à l’équivalent sur Creo (en version Lite)

[RomVi]

Pour simplifier on pourrait plutôt considérer le cylindre comme sa surface développée à plat. On prend alors un coefficient d'échange différent par face.
Cette approche peut suffire, tout dépend du contexte, notamment la matière et le point d'intérêt.

[A voir en vidéo sur Futura]

[chridd]

Oui, en considérant le problème unidirectionnel cela revient à considérer la surface développée du cylindre.
L'approche me convient étant donné que j'affinerais par la suite ce temps nécessaire via des essais réels.
Les pièces sont en alu et pour le point d'intéret cela dépendra si je considère la surface interne du tube exposée ou non (si non, la position d'étude correspondra au diamètre intérieur, si oui quelques millimètres en + dans l'épaisseur)
Cependant je n'arrive pas a modéliser le problème mathématiquement car je ne peux pas le modéliser simplement en conduction en considérant la surface exterieure a 180°C, il me faut également prendre en compte le fait que les pièces sont a 20°C de base en tout point, voir également le rayonnement qui est il me semble finalement important dans un four..

Pour l'approche en simulation je vais voir ce que je peux faire, mais en attendant je pense avoir tout de même plus de chances d'arriver a un résultat via un modèle mathématique

[RomVi]

Si la pièce est en alu alors le problème est beaucoup plus simple : La température peut être considérée comme homogène en tout points.