Ecrasement d'un ressort

[Quentin L]

Bonjour à tous,
L'étude porte sur un équipement de masse M=1700kg montée sur un support de 300kg.
Cette masse M est supportée par 8 plots élastiques à base d'élastomère. Le facteur d'amortissement est de 0,07.
Chaque plot supporte 2125 N (d'après mon calcul).
On considère maintenant une suspension équivalente du type masse m= 250kg - ressort (de raideur k) - amortisseur (de facteur d'amortissement 0,07).
La dureté des plots est de 75 shore (je ne sais pas ce que cela signifie)

Déterminez l'écrasement d'un plot.

Soit l'écrasement = Dx=(x0-x) avec x0 la longueur du ressort libre et x la longueur du ressort supportant la masse.
Pouvez vous m'aider s'il vous plait ? je ne sais pas par quoi commencer. Pour moi, nous avons besoin de la raideur pour répondre à cette question (Dx= mg/k) avec k la raideur. Or je ne possède pas la raideur donc je suis un peu perdu.
Je serai très reconnaissant d'obtenir un peu d'aide.
Merci beaucoup
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[Resartus]

Bonjour,
Il doit y avoir d'autres questions, et il serait préférable de nous fournir l'énoncé complet, sans chercher à l'interpréter,
Ma compréhension est que, dans cette première question, on veut juste vérifier que vous connaissez la formule pour un ressort...

La dureté shore est une mesure de la dureté des plastiques, et il y a plusieurs échelles, selon que le plastique est plus ou moins dur.
Il existe des formules de conversion approximative des duretés shore en module d'young du matériau mais, si elle ne vous sont pas fournies dans le reste du problème, vous ne pouvez pas les inventer. Et en outre cela dépend de l'échelle shore utilisée (A, B, C ou D) que, au passage, vous avez dû oublier de recopier.

Mais même en calculant le module d'young, cela ne suffirait pas, puisque la déformation va alors dépendre de la surface des plots qui n'est pas non plus fournie dans cette première question. Et le facteur d'amortissement ne sert à rien non plus à ce stade... Donc il y a forcément une suite

[Quentin L]

Je vous remercie énormément pour votre réponse.

Énoncé complet :
L'étude porte sur un équipement de laboratoire sensible comprenant une masse de 1700kg montée sur un support (carlingage) d'une masse de 300kg. Les dimensions de cet équipement sont de 3X2X2 et son centre de gravité est positionné au centre géométrique.

Cet équipement ne doit supporter un niveau vibratoire maximum de 5mm/s RMS dans la bande 2-100Hz.

La source principale des perturbations vibratoires provient de son environnement proche. la source perturbatrice est installée sur une dalle de béton qui est monobloc et commune à l'ensemble des équipements du local.

Pour l'isolation vibratoire le choix se porte sur un système de plots élastiques. Le nombre et les emplacements sont déterminés en fonction de la masse totale à suspendre et de la position de son centre de gravité. La solution retenue se présente sous forme de 8 plots élastiques à base d'élastomère ayant un facteur d'amortissement de 0,07.

Et pour en revenir sur la question de l'écrasement je pense que mon professeur à oublier de nous fournir un graphique, une courbe ou une annexe.
Q1) j'ai trouvé 212,5daN
Q2.1) ?
Q2.2) k=mg/Dx donc si je connais l'écrasement, je connais k
Q2.3) Si k=1,7.10^-6
wo= racine carré (k/m) donc fo = racine carré (k/m) . 1/2pi
f0 (pulsation propre) = 13Hz

Suite de l'énoncé :
La source perturbatrice est distante de 10m et est fixée de manière rigide sur la dalle en béton. Elle tourne à 840tr/min et présente un balour générant une vitesse vibratoire de 20mm/s au niveau du sol de l'équipement sensible.

Q3) Déterminez la fréquence d'excitation.
N'ayant pas trouvé 'écrasement, je passe à cette question qui, malheureusement, me pose encore problème...

Si vous avez une idée pour l'écrasement ou bien la fréquence d'excitation, je suis tout ouïe. cela m'aiderait beaucoup à comprendre.
Merci beaucoup

[Resartus]

Bonsoir,
Juste pour info, la fréquence d'excitation, c'est celle de la source dont on vous a donné le nombre de tours/minute. Pas trop dur d'en trouver la fréquence...

Mais la dureté shore a disparu? Et quel est le libellé précis des questions 1 et 2?
Et d'où vient la valeur de k que vous indiquez maintenant? L'avez-vous trouvée à partir de la fréquence de 13 Hz qu'on vous aurait fournie par ailleurs?

Je le répète : on va tourner en rond si vous ne fournissez pas le texte exact sans omission ni interprétation

[A voir en vidéo sur Futura]

[Quentin L]

En effet vous avez raison, l'énoncé n'étais pas complet. Le voici pour de bon.

Énoncé complet :
L'étude porte sur un équipement de laboratoire sensible comprenant une masse de 1700kg montée sur un support (carlingage) d'une masse de 300kg. Les dimensions de cet équipement sont de 3X2X2 et son centre de gravité est positionné au centre géométrique.

Cet équipement ne doit supporter un niveau vibratoire maximum de 5mm/s RMS dans la bande 2-100Hz.

La source principale des perturbations vibratoires provient de son environnement proche. la source perturbatrice est installée sur une dalle de béton qui est monobloc et commune à l'ensemble des équipements du local.

Pour l'isolation vibratoire le choix se porte sur un système de plots élastiques. Le nombre et les emplacements sont déterminés en fonction de la masse totale à suspendre et de la position de son centre de gravité. La solution retenue se présente sous forme de 8 plots élastiques à base d'élastomère ayant un facteur d'amortissement de 0,07.

Et pour en revenir sur la question de l'écrasement je pense que mon professeur à oublier de nous fournir un graphique, une courbe ou une annexe.

Q1) Démontrer que la raideur équivalente (k) des 8 plots élastiques correspond à la somme des 8 raideurs (ki)de chaque plot. Calculer la charge supportée par chaque plot (en daN). J'ai trouvé une charge de 212,5daN par plot.

Q2.1) On considère une suspension équivalente du type masse (M) de 250kg - ressort (de raideur k) - amortisseur (de facteur d'amortissement ksi (lettre grecque)). La référence des 8 plots choisis est : 530622D75 (dureté 75 shore). Déterminez l'écrasement d'un plot sous charge statique. Et là je pense que le professeur a oublié de nous fournir un document.

Q2.2) Calculer la raideur de la suspension. J'ai fait : k=mg/Dx donc si je connais l'écrasement, je connais k
Q2.3) En admettant que la raideur d'un plot est de 1,7 MN/m, calculez la fréquence propre de la suspension. J'ai fait : wo= racine carré (k/m) donc fo = racine carré (k/m) . 1/2pi
f0 (pulsation propre) = 13Hz

Suite de l'énoncé :
La source perturbatrice est distante de 10m et est fixée de manière rigide sur la dalle en béton. Elle tourne à 840tr/min et présente un balour générant une vitesse vibratoire de 20mm/s au niveau du sol de l'équipement sensible.

Q3) Déterminez la fréquence d'excitation.

[Quentin L]

Pour la fréquence d'excitation, effectivement, il suffit de diviser 840 par 60. Je n'y avais pas pensé. Je trouve 140Hz
Merci beaucoup

[Resartus]

Rebonjour,
Euh non 840/60 cela fait 14 Hz seulement...
Cela me semble être le style d'exercice où on vous fournit des tas d'informations inutiles (comme la dimension de la machine ou la distance du perturbateur), pour voir si vous savez retrouver les informations pertinentes...
Avec la référence des plots, on peut retrouver leur dimension (sans doute fournie par le nombre 530622) et leur module d'young (shore 75D), et donc calculer la raideur du ressort équivalent.
Et soit il manque l'annexe, soit vous êtes censés retrouver ces infos dans des doc fabricant sur internet...

Maintenant, avec un équipement de fréquence propre égale à 13 Hz, une excitation à 14Hz et le facteur d'amortissement qui vous est donné, il va sans doute y avoir une question suivante qui est de trouver l'amplitude de vibration de l'équipement....Vous devriez avoir dans votre cours la formule "quivabien" pour calculer cela...

[Quentin L]

Rebonjour
Oui en effet, cela fait 14Hz...
Justement, pour ce qui est des shores, je penses qu'ils faut utiliser cette donnée pour trouver la raideur ou l'écrasement mais à mon avis, nous pouvons nous en servir que si nous possedons le graphique que le professeur à certainement oublié de nous fournir.
D'ailleurs, avec une fréquence propre de 13Hz et une fréquence d'excitation de 14Hz, est ce que nous pouvons en déduire la présence d'un faible défaut (le balourd, comme indiqué avant l'Q3)? Un défaut rotorique ou statorique par exemple ?
Merci pour vos réponses sont clair et efficace
Vous m'avez bien aidé ! Merci

[Resartus]

D'ailleurs, avec une fréquence propre de 13Hz et une fréquence d'excitation de 14Hz, est ce que nous pouvons en déduire la présence d'un faible défaut (le balourd, comme indiqué avant l'Q3)? Un défaut rotorique ou statorique par exemple ?

La fréquence propre indiquée est celle du matériel sur ses plots. Rien à voir avec la source qui cause la vibration. Et, à moins que ce ne soit une autre question que vous n'avez pas recopiée, on se moque de ce qui cause le balourd sur cette source. Tout ce qui compte, c'est que cela se traduit au niveau du socle du matériel à protéger par une vibration dont on connait la fréquence 14Hz et l'amplitude (20 mm/s RMS).

Au passage, même s'il est probable que le prof a oublié une annexe, une simple recherche sur internet avec les références des plots donne le lien suivant :
https://www.paulstra-industry.com/up...abiflex-fr.pdf
Avec page 75 le graphique pour répondre à la question 2...

[Quentin L]

C'est vrai, si ça concerne le socle, aucun rapport avec le balourd ��
Pour ce qui est des graphiques, vous avez trouvé. C'est certainement ça qu'il manque.
Merci beaucoup pour votre aide !