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Ressort équation différentielle



  1. #1
    PACESLIFE

    Exclamation Ressort équation différentielle


    ------

    Bonsoir à tous,
    J'essaie de résoudre cet exercice :

    IMG-0544 (1).jpg

    Voici mes recherches ( la ou il y a des vagues je ne suis plus sur de ce que je fais) :

    IMG-0545.jpg


    les bonnes réponses sont A et E, comment je peux réussir a les trouver ?
    merci

    -----
    Je débute, soyez indulgent

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  3. #2
    PACESLIFE

    Re : ressort équation différentielle

    je n'arrive pas a faire apparaître les nombre proposés (2 sur racine de 2 et le plus ou moins pi sur 4)
    merci

  4. #3
    gts2

    Re : ressort équation différentielle

    1- tu n'as pas besoin de faire de dynamique, celle-ci te permettrait de montrer que x oscille sinusoïdalement
    2- tu pars sur x=cos(wt), tu auras donc du mal à trouver une phase.

    Il faut partir de la forme générale x=l0+a cos( w t+ phi), puis trouver a et phi à l'aide des données à t=0

  5. #4
    PACESLIFE

    Re : ressort équation différentielle

    Ok mais à t=0 on sait pratiquement rien la je vois pas trop avez vous une amorce a me donner pour trouver a et phi ?
    Je débute, soyez indulgent

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    gts2

    Re : ressort équation différentielle

    Le texte dit à t=0, la vitesse est et , cela fait bien deux équations à deux inconnues.
    J'ai juste traduit le texte en équations.

  8. #6
    PACESLIFE

    Re : ressort équation différentielle

    je suis désolé mais je ne vois vraiment pas comment démarrer meme avec vos deux equations
    Je débute, soyez indulgent

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  10. #7
    gts2

    Re : ressort équation différentielle

    On se place dans le cas le plus général et donc
    On traduit les données à t=0
    soit (1)
    (2)

    Le plus simple est de faire le rapport de 1 et 2 pour trouver puis de reporter dans l'une pour trouver a.

  11. #8
    PACESLIFE

    Re : ressort équation différentielle

    mais pourquoi vous avez remplacé x(t) par l0 + x0 ? et pourquoi v0 est égale a wx0 ?

  12. #9
    gts2

    Re : ressort équation différentielle

    Citation Envoyé par PACESLIFE Voir le message
    mais pourquoi v0 est égale a wx0 ?
    Il faut lire le texte : dans les textes raisonnables, tous les mots ont un sens ; ici et , donc
    Citation Envoyé par PACESLIFE Voir le message
    mais pourquoi vous avez remplacé x(t) par l0 + x0 ?
    idem : "longueur à vide " et "à t=0 ... écartement par rapport à la position d'équilibre", donc

    Sinon autre remarque, les réponses que j'ai données sont destinées à résoudre l'exercice ; s'il s'agit de répondre au QCM, on peut faire autrement : calculer pour chaque ligne x(0), éliminer ce qui ne marche pas, puis recommencer avec les items restants avec v(0).

  13. #10
    PACESLIFE

    Re : ressort équation différentielle

    Ok en ce qui est du rapport 1 sur 2 je vois pas comment procéder

  14. #11
    gts2

    Re : Ressort équation différentielle

    donc d'où

  15. #12
    PACESLIFE

    Re : Ressort équation différentielle

    Ok merci sinon j'ai une toute autre question :
    si un exercice se présente traitant de la pendule simple, comment savoir s'il faut démarer de x(t) = A sin (wt + phi) ou de x(t) = A cos (wt + phi) ?

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  17. #13
    gts2

    Re : Ressort équation différentielle

    Citation Envoyé par PACESLIFE Voir le message
    comment savoir s'il faut démarrer de x(t) = A sin (wt + phi) ou de x(t) = A cos (wt + phi) ?
    Peu importe, ce qu'il faut éviter c'est de démarrer sur un cos(wt) (ou sin), car on fait ainsi une hypothèse implicite.
    sin (wt + phi)=cos (wt + phi-pi/2) donc c'est bien équivalent.

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