Ressort équation différentielle

[invitea4a3aba1]

Bonsoir à tous,
J'essaie de résoudre cet exercice :

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Voici mes recherches ( la ou il y a des vagues je ne suis plus sur de ce que je fais) :

IMG-0545.jpg


les bonnes réponses sont A et E, comment je peux réussir a les trouver ?
merci
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[invitea4a3aba1]

je n'arrive pas a faire apparaître les nombre proposés (2 sur racine de 2 et le plus ou moins pi sur 4)
merci

[gts2]

1- tu n'as pas besoin de faire de dynamique, celle-ci te permettrait de montrer que x oscille sinusoïdalement
2- tu pars sur x=cos(wt), tu auras donc du mal à trouver une phase.

Il faut partir de la forme générale x=l0+a cos( w t+ phi), puis trouver a et phi à l'aide des données à t=0

[invitea4a3aba1]

Ok mais à t=0 on sait pratiquement rien la je vois pas trop avez vous une amorce a me donner pour trouver a et phi ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Le texte dit à t=0, la vitesse est et , cela fait bien deux équations à deux inconnues.
J'ai juste traduit le texte en équations.

[invitea4a3aba1]

je suis désolé mais je ne vois vraiment pas comment démarrer meme avec vos deux equations

[gts2]

On se place dans le cas le plus général et donc
On traduit les données à t=0
soit (1)
(2)

Le plus simple est de faire le rapport de 1 et 2 pour trouver puis de reporter dans l'une pour trouver a.

[invitea4a3aba1]

mais pourquoi vous avez remplacé x(t) par l0 + x0 ? et pourquoi v0 est égale a wx0 ?

[gts2]

mais pourquoi v0 est égale a wx0 ?

Il faut lire le texte : dans les textes raisonnables, tous les mots ont un sens ; ici et , donc

mais pourquoi vous avez remplacé x(t) par l0 + x0 ?

idem : "longueur à vide " et "à t=0 ... écartement par rapport à la position d'équilibre", donc

Sinon autre remarque, les réponses que j'ai données sont destinées à résoudre l'exercice ; s'il s'agit de répondre au QCM, on peut faire autrement : calculer pour chaque ligne x(0), éliminer ce qui ne marche pas, puis recommencer avec les items restants avec v(0).

[invitea4a3aba1]

Ok en ce qui est du rapport 1 sur 2 je vois pas comment procéder

[gts2]

donc d'où

[invitea4a3aba1]

Ok merci sinon j'ai une toute autre question :
si un exercice se présente traitant de la pendule simple, comment savoir s'il faut démarer de x(t) = A sin (wt + phi) ou de x(t) = A cos (wt + phi) ?

[gts2]

comment savoir s'il faut démarrer de x(t) = A sin (wt + phi) ou de x(t) = A cos (wt + phi) ?

Peu importe, ce qu'il faut éviter c'est de démarrer sur un cos(wt) (ou sin), car on fait ainsi une hypothèse implicite.
sin (wt + phi)=cos (wt + phi-pi/2) donc c'est bien équivalent.