Dérivée vectorielle et changement de référentiel
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Dérivée vectorielle et changement de référentiel



  1. #1
    Kuopperpott

    Dérivée vectorielle et changement de référentiel


    ------

    Bonjour,

    Je bloque sur la démonstration de la dérivée d'un vecteur avec un changement de référentiel de dérivation.

    Nom : question-meca.PNG
Affichages : 1693
Taille : 29,4 Ko

    Pourquoi peut-on dire que la composante de la vitesse dans (R) est la même que dans (R') ? Je peux le voir sur un dessin, mais y a-t-il un calcul mathématique qui le prouve ou l'on considère que le dessin suffit et que c'est évident ?

    Merci d'avance !

    -----
    Dernière modification par Kuopperpott ; 07/09/2019 à 15h07.

  2. #2
    calculair

    Re : Dérivée vectorielle et changement de référentiel

    Coriolis (glissé(e)s).pdf

    Ton calcul ne me parait pas juste car il ne tient pas compte de la vitesse du référentiel R par rapport au référentiel R'

    voila mon calcul


    Citation Envoyé par Kuopperpott Voir le message
    Bonjour,

    Je bloque sur la démonstration de la dérivée d'un vecteur avec un changement de référentiel de dérivation.

    Pièce jointe 394888

    Pourquoi peut-on dire que la composante de la vitesse dans (R) est la même que dans (R') ? Je peux le voir sur un dessin, mais y a-t-il un calcul mathématique qui le prouve ou l'on considère que le dessin suffit et que c'est évident ?

    Merci d'avance !
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  3. #3
    gts2

    Re : Dérivée vectorielle et changement de référentiel

    Citation Envoyé par calculair Voir le message
    Ton calcul ne me parait pas juste car il ne tient pas compte de la vitesse du référentiel R par rapport au référentiel R'. Voila mon calcul
    Ce n'est pas le même calcul, donc cela ne donne pas le même résultat, c'est normal.
    Pour la dérivation vectorielle, on dérive le même vecteur dans deux référentiels différents.
    Pour la loi de composition des vitesses, on dérive d'un côté et de l'autre
    Pour ce qui est de , cela n'a pas grand sens d'indexer avec R, la fonction scalaire x(t) a une dérivée seule et unique : la dérivée de sin( w t) vaut w cos ( w t) quelque soit le référentiel (en méca classique le temps est universel)

  4. #4
    Kuopperpott

    Re : Dérivée vectorielle et changement de référentiel

    Merci pour vos réponses.

    Pour ce qui est de (dx/dt)R, cela n'a pas grand sens d'indexer avec R, la fonction scalaire x(t) a une dérivée seule et unique : la dérivée de sin( w t) vaut w cos ( w t) quelque soit le référentiel (en méca classique le temps est universel)
    Je pense que c'est ici que quelque chose est obscur pour moi. dx est-il toujours le même pour tous les référentiels ?
    Un dessin montrera peut-être ce que je me représente :

    Nom : 220px-Rotationaxes.png
Affichages : 476
Taille : 8,9 Ko

    Il s'agit du cas particulier de la rotation uniforme.
    On trouve sur ce schéma la base (O, x, y, z) du référentiel fixe (R), la base (O', x', y', z') du référentiel (R') en rotation d'angle têta par rapport au référentiel (R). Le vecteur OM est en rotation d'angle phi dans le référentiel (R).

    Au bout d'un temps dt, le point M est à une position M', mais pour moi la différence entre les deux positions (soit dx n'est-ce pas ?) est plus petite dans le référentiel (R') que dans le référentiel (R).
    Dans le référentiel (R') en effet, il faut enlever le déplacement de x' par rapport à sa position initiale (ou de y' par rapport à sa position initiale). Est-ce que je me trompe ?

    Merci d'avance !
    Dernière modification par Kuopperpott ; 08/09/2019 à 11h46.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gts2

    Re : Dérivée vectorielle et changement de référentiel

    Citation Envoyé par Kuopperpott Voir le message
    Au bout d'un temps dt, le point M est à une position M', mais pour moi la différence entre les deux positions (soit dx n'est-ce pas ?) est plus petite dans le référentiel (R') que dans le référentiel (R).
    En supposant que et et avec dt>0, oui.

    Mais dans le référentiel R', cet écart est dx' et dans le référentiel R dx. On a en effet dx'<dx. Il suffit de prendre pour lequel dx'=0.
    Mais ce n'est pas ce que l'on calcule, on dérive bien x' pas x. Autrement dit le est bien relatif à la dérivation pas à la grandeur.

    x' est la composante dans R' de , c'est la "longueur" de la projection de A sur le vecteur x' (Je déteste toujours autant cette notation : noter de la même manière la composante et le vecteur unitaire n'aide pas à la compréhension et à la lecture). Cette "longueur" change de la même manière qq soit le point de vue. Dit de manière plus abstraite x' est le produit scalaire de A et du vecteur x', et le produit scalaire est invariant par changement de repère.

  7. #6
    Kuopperpott

    Re : Dérivée vectorielle et changement de référentiel

    Merci, c'est beaucoup plus clair maintenant !

    C'est-à-dire qu'effectivement, au moins dans ce cas précis, dx'<dx, mais x' étant par définition l'abscisse du point M dans la base du référentiel (R'), dx' sera le même peu importe que l'on considère le référentiel (R) ou (R'). Le temps étant universel peu importe le référentiel également, on peut écrire directement "x' point" et ça ne fait pas de sens de préciser un référentiel.

    x' est le produit scalaire de A et du vecteur x', et le produit scalaire est invariant par changement de repère.
    Je retiens également ceci, qui me permettra certainement d'aller plus vite dans les calculs.

    Encore merci pour votre réponse !

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