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Chute libre d'une balle sans frottements



  1. #1
    aite33

    Chute libre d'une balle sans frottements


    ------

    Bonjour, j'aimerais voir avec vous si j'ai bien compris un exercice sur un chute libre d'une balle sans frottement ainsi que comprendre certains point.

    Voici l'énoncé: L'axe vertical ascendant est noté Oz, z=0 se situant au niveau du sol. On lâche une boule M (m) sans vitesse initiale d'une altitude h. La boule a un mouvement vertical de chute libre, les frottements de l'air étant négligés; l'accélération de la boule est alors: z''(t)=g, en notant g l'accélération ou intensité de la pesanteur.

    1) Etablir l'expression de sa vitesse z'(t)

    2) De l'expression de la vitesse, déduire la loi horaire du mouvement de la boule noté z(t).

    3) Quelle est la durée de la chute de la boule ?

    4) Quelle serait la durée de la chute de la boule évidée de masse 10 fois plus faible ?

    5) Quelle est la vitesse de la boule quand elle touche le sol ?

    Voici mes réponses:

    1) z''(t)= dvx/dt d'où, dvx = z'(t)= z''(t)* dt. Après avoir résolus l'intégrale, on détermine la constante de celle ci grâce aux conditions initiales à savoir:

    z' (t=0)= g*t + constante= v0 d'où, la constante = v0.

    Or, comme l'énoncé nous dit que la balle tombe sans vitesse initiale, z'(t) = gt

    2) la loi horaire z(t) est la suivante:

    z'(t)= dx/dt d'où, dx= z'(t) *dt

    en résolvant l'équation différentielle, il ne nous reste plus qu'à déterminer la constante grâce aux conditions initiales.


    z(t)=x0 = g*t^2 + constante= x0 (position initiale). d'où, constante = x0

    et donc, z(t)= g*t^2 + xo

    3) On a:

    z'' (t) = g (1)

    z' (t) = gt (2)

    z (t) = gt^2 + x0 (3)

    De (2), on trouve que t = Z' (t)/ g = v(t)/g

    4) Je suis parti du principe qu'une balle de masse M en chute libre avec frottement négligé est uniquement soumise à son poids. J'ai donc voulu remplacer de l'expression de t en fonction de v (t) g par 10 (P/ m) (vu que la masse de la boule évidée est 10 fois plus faible que la précédente) mais je ne sais pas si cela est la bonne démarche.....

    5) Je suis cette fois-ci parti de l'équation horaire.

    z (t) = gt^2 +x0 donc (z(t)-x0)/g= t^2

    or, dans la question 3, j'ai trouvé que t= v(t)/g donc je le remplace dans l'équation ce qui donne:


    z (t) = gt^2 +x0 donc (z(t)-x0)/g= (v (t)/g)^2

    En appliquant la racine de part et d'autre de l'égalité, je trouve que v(t) = racine de (x(t)-xo/g) * (g) mais je ne sais pas si cela est correct...

    Mes raisonnement sont ils correct ? n'hésitez pas à me faire part de vos remarques

    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    gts2

    Re : Chute libre d'une balle sans frottements

    Pour la question 4, z''=g ne faisant pas intervenir la masse, aucun résultat ne dépend de la masse.
    C'est l'étude de base de Galilée à la tour de Pise (légende ou pas ?).

  4. #3
    Dynamix

    Re : Chute libre d'une balle sans frottements

    Salut

    Citation Envoyé par aite33 Voir le message
    z'(t)= dx/dt d'où, dx= z'(t) *dt
    D' ou tu sort ce "x" alors que les seuls déplacements se font suivant "z" ?

  5. #4
    aite33

    Re : Chute libre d'une balle sans frottements

    Du coup, il n'y a pas de réponse pour la question 4 ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    aite33

    Re : Chute libre d'une balle sans frottements

    Vu que z'(t) correspond a l'expression de la vitesse, je pars de la definition qui nous dit que la vitesse a chaque instant d'un système correspond a la derivee de la position par rapport au temps. Ici, x correspond a la position

  8. #6
    gts2

    Re : Chute libre d'une balle sans frottements

    Réponse 4 = réponse 3.

    Réponse 3 : t = v(t)/g, ceci n'est pas une réponse mais une équation vraie à tout instant !

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  10. #7
    gts2

    Re : Chute libre d'une balle sans frottements

    Citation Envoyé par aite33 Voir le message
    z'(t) expression de la vitesse ... la vitesse ... correspond a la dérivée de la position par rapport au temps. Ici, x correspond a la position
    Donc x'(t)=z'(t)

  11. #8
    Dynamix

    Re : Chute libre d'une balle sans frottements

    Citation Envoyé par aite33 Voir le message
    Ici, x correspond a la position
    Si c' était le cas , on ne parlerait pas de z=0 , niveau du sol , mais de x=0

  12. #9
    aite33

    Re : Chute libre d'une balle sans frottements

    Du coup, je me suis trompé sur la 3) ?
    Concernant X, c'est vrai que je m'interroge encore.... On ne dirait normalement mentionnerai pas que le sol se trouve a z=0.
    C'est vrai qu'il y a quand même une différence entre une hauteur et une position... Lorsque la balle touche le sol, peut on supposer que la hauteur et la position de la balle sont confondu ?

  13. #10
    gts2

    Re : Chute libre d'une balle sans frottements

    Qu'appelez-vous position de la balle ?

  14. #11
    aite33

    Re : Chute libre d'une balle sans frottements

    Oui, je viens de me rendre compte que j'ai fait une petite erreur. Il ne s'agit pas réellement d'une position mais d'une hauteur vu que la balle tombe verticalement sur l'axe oz a partir d'une altitude h. Donc je dois remplacer tout mes x par des z n'est ce pas ?

  15. #12
    Dynamix

    Re : Chute libre d'une balle sans frottements

    Citation Envoyé par aite33 Voir le message
    Donc je dois remplacer tout mes x par des z n'est ce pas ?
    Il n' y a pas de "x" ...
    En plus tu devrais simplifier un peu le raisonnement plutôt que t' emberlificoter dans des trucs vaseux ..
    z''(t)=g
    Tu intègres une fois pour obtenir v(t) (dz/dt) en prenant en compte que v(0) = 0
    Tu intègres v(t) en prenant en compte que z(0) = h
    et tu as résolu les deux première questions .

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  17. #13
    aite33

    Re : Chute libre d'une balle sans frottements

    Je rectifie donc l'équation horaire z(t) qui deviens finalement:

    Z(t)= gt^2+z0 et comme z0 est l'altitude a laquelle la balle est lâchée, on a donc:

    Z(t)= gt^2+h (vu que la balle est lâchée d'une hauteur initiale h d'après l'énoncé).

    Sommes nous d'accord jusqu ici ?

  18. #14
    Dynamix

    Re : Chute libre d'une balle sans frottements

    Continus .

  19. #15
    gts2

    Re : Chute libre d'une balle sans frottements

    C'est bon jusque là. Il n'y a plus qu'à continuer.

  20. #16
    Nicophil

    Re : Chute libre d'une balle sans frottements

    Citation Envoyé par aite33 Voir le message
    vu que la balle tombe verticalement le long de l'axe Oz à partir d'une altitude h.
    Partant de la position z(0) = h, la balle tombe le long de l'axe des altitudes.

    Oui, je viens de me rendre compte que j'ai fait une petite erreur. Il ne s'agit pas réellement d'une position mais d'une hauteur
    Hein ?? tu t'enfonces là...
    La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.

  21. #17
    Opabinia

    Re : Chute libre d'une balle sans frottements

    Bonjour,

    J'ai l'impression qu'il y a comme un défaut ... mais peut-être que quelque chose m'a échappé ?

    3) On a:

    z'' (t) = g (1)

    z' (t) = gt (2)

    z (t) = gt^2 + x0 (3)
    N'aurait-on pas z (t) = (1/2).gt^2 + x0 ?
    Dernière modification par Opabinia ; 09/09/2019 à 14h52.

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