Bonjour,
Je me demandais comment justifier solidement que la contrainte de cisaillement max constatée dans une poutre élancée serait toujours négligeable devant la contrainte normale max.
Dans le cas d'un tuyau mince (cas qui m’intéresse), j'en suis arrivé à :
R : rayon du tuyau
Tmax : effort tranchant maximal sur la poutre
Mmax : moment flechissant maximal
Le problème se résume donc à comparer Tmax et Mmax dans le cas général (cas de charge divers).
Des idées ?
Merci d'avance !
Dans un tube minceEnvoyé par mc222
Bonjour,
Je me demandais comment justifier solidement que la contrainte de cisaillement max constatée dans une poutre élancée serait toujours négligeable devant la contrainte normale max.
Dans le cas d'un tuyau mince (cas qui m’intéresse), j'en suis arrivé à :
R : rayon du tuyau
Tmax : effort tranchant maximal sur la poutre
Mmax : moment fléchissant maximal
Le problème se résume donc à comparer Tmax et Mmax dans le cas général (cas de charge divers).
- de rayon moyen R et diamètre moyen D
- d'épaisseur t
soumis :
- à un effort tranchant T,
- à un moment de flexion M,
on a :
- âme équivalente A' = (2pi R t)/2
- module de flexion I/v = pi R^2 t
et donc,
- tau = T/(pi R t)
- sigma = M/(pi R² t)
On a donc bien :
2 tau/sigma = 2T R/ M = T D/M
Prenons le cas où ce tube mince travaille en console sous une charge F appliquée à son extrémité.
Mmax = FL et Tmax = F
Le rapport 2 tau_max/sigma_max devient :
D F/(FL) << 1 soit D << L
Quand la poutre tubulaire mince :
- travaillant en console,
- soumise à un effort à F à son extrémité,
est beaucoup plus longue que son diamètre D, la contrainte équivalente 2 tau due au cisaillement d'effort tranchant est beaucoup plus petite que sa contrainte normale sigma due à sa flexion.
Bien noter par ailleurs que :
- la contrainte de cisaillement est maximale au niveau de la fibre neutre, donc là ou la contrainte de flexion est nulle
- la contrainte de flexion est maximale au niveau de la fibre la plus éloignée de l'axe neutre (dans la direction de l'effort tranchant), donc là ou la contrainte de cisaillement est nulle.
Bonjour,
Je suis bien d'accord, dans le cas de charge d'une poutre en console, le calcul nous permet bien de négliger les contraintes de cisaillement.
Mais comment justifier que ce soit vrai pour tout les cas de charges possibles ?
Merci !
Comme indiqué dans votre précédente question, c'est vrai si l'élancement de la poutre est suffisant (ce qui veut dire que la poutre est longue devant sa dimension transverse). Si on est dans un cas où l'on n'est pas sur que le cisaillement d'effort tranchant soit négligeable, on fait le calcul.
Bonjour
Avec une barre de section rectangulaire de hauteur h, par exemple en flexion longueur L sur appuis simples, on voit que la contrainte de cisaillement, maximale à l'appui, augmente dans le rapport L/h, tandis que la maximale en flexion, au milieu, augmente dans le rapport (L/h)².
Donc, quand on augmente l'élancement, on fait monter beaucoup plus vite la contrainte de flexion que celle de cisaillement. La ruine par flexion arrive avant celle par cisaillement, et avec un écart d'autant plus grand que l'élancement est grand.
Mon avis est d’amateur. Il ne peut pas dispenser de l’intervention de professionnels.
