Loi de distribution du module de la vitesse - Maxwell
Bonjour,
Dans un cours de thermodynamique, on nous donne : dN/N = 4.[(B^3/2)/racine de pi].v².exp(-B.v²).dV
On pose que ce résultat est égal à : p(v).dv. On nous dit également que la vitesse moyenne peut être calculée car on connaît la distribution de P(v).
vMOY = intégrale de 0 à l'infini de p(v).v.dv = racine de 4/(pi.B).
Il faut utiliser la formule : Ip = intégrale de 0 à l'infini de x^p.exp(-x²).dx et I3 = 1/2 pour retrouver le résultat.
Ainsi, j'ai fait :
vMOY = intégrale de 0 à l'infini de p(v).v.dv
= intégrale de 0 à l'infini de 4.[(B^3/2)/racine de pi].v².exp(-B.v²).dV.v
= 4/racine de pi . intégrale de 0 à l'infini de (B^3/2).v^3.exp(-Bv²).dV
On veut l'écrire sous la forme de Ip avec x = v mais, je ne vois pas ce qu'il faut faire du B de l'exponentielle. Je sais que exp(-B.v²) = exp((-v²)^B) mais, je ne sais pas si c'est utile de dire ça. En faite, je n'arrive pas à retrouver le résultat : vMOY = racine de 4/(pi.B).
Merci par avance pour vos explications,
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