Saut en parachute (partie 1)

[aite33]

Bonsoir, j'aimerais travailler avec vous un petit exercice avec vous. Voici l'énoncé:

Au cours du saut d'un parachute d'un hélicoptère en vol stationnaire et en l'abscence de vent, l'évolution de la vitesse du parachutiste par rapport à l'hélicoptère a l'allure suivante: (je la joins ci dessous).



1) interpréter l'allure de la courbe en 3 lignes maximum

2) Quel qualificatif donner au mouvement ?

3) Proposer une équation horaire donnant l'évolution de la vitesse en fonction du temps.

4) Etablir cette équation

Voici mes réponses:

1) De 0 à 5 s, mouvement rectiligne accéléré (car la vitesse augmente). De 5 à 7 s, mouvement décéléré (vitesse diminue). De 7 à 10 s, mouvement rectiligne uniforme.

2) Alors je suis un peu mitigé. Selon moi, comme l'énoncé sous entend une absence du vent (donc des frottement de l'air), je serais parti sur une chute libre mais je ne suis pas sur.

3) Encore une fois, pas très sur... Je serais parti du fait que la courbe peut être défini en 3 partie comme je l'ai détaillé en question 1. Ces mouvement sont liés à l'accélération (positive de 0 à 5 s, négative de 5 à 7 s et constante de 7 à 10 s). L'accélération étant la dérivée de la vitesse par rapport au temps, je me suis dit que l'on pouvait déterminer l'expression de la vitesse au cours du temps pour ces 3 phases et ensuite faire la somme. Mais je ne sais pas si on a le droit de faire cela ni si cela est la bonne démarche...

Mes résultat et raisonnement sont ils correct ? N'hésitez pas à me faire part de vos conseils et remarques

Merci d'avance
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[XK150]

Bonjour ,

1 - Il faudrait être un peu plus précis - de toute façon , en Q3 , vous serais obligé et surtout relier ceci au fait qu'il s'agit d'un parachute : où sont les phases du saut ??
2 - Je ne vois pas trop quelle réponse on attend ... Le mouvement est ...varié ! En tout cas , ce n'est pas une chute libre ( quel serait le diagramme de la vitesse ? )
puisqu'il y a un parachute ... Ce qui fait quand même une bonne différence pour l'utilisateur au moment où il arrivera au sol ....
3 - Il faut établir une équation horaire en 3 parties : une et 3 sont faciles , 2 plus difficile .

[penthode]

en 2 , c'est le coup de frein à l'ouverture ....

c'est du brutal ! d'autant que le corps n'est pas loin de 200 km/h

le temps de freinage dépend de la géométrie du parachute et du poids du sauteur

[calculair]

Il faut que tu essayes de trouver les équations théoriques des 3 phases du mouvement.

Pour la phase 1 ta réponse est juste: je te donne la réponse que j'aurais faite:

C'est la chute libre d'un corps pour la quelle on peut négliger la resistance de l'air on a l'équation

m dV/dt = m g d'ou. dV/dt = g ou encore V = gt

Cette hypothèse est elle vérifiée ?

d'apres le graphique la vitesse augmente de façon linéaire avec le temps ce qui est conforme à V = gt

En 5 s la vitesse atteint 50 m/s d'ou d'après le graphique g = 50/5 = 10 m/s2 ce qui est proche de g à 2 % compatible avec des erreurs de mesures.

Pour les autres phases notamment quand le parachute s'ouvre et la descente à vitesse constante il te reste à établir les équations théoriques et comparer les résultats théoriques avec les mesures.....

Bonsoir, j'aimerais travailler avec vous un petit exercice avec vous. Voici l'énoncé:

Au cours du saut d'un parachute d'un hélicoptère en vol stationnaire et en l'abscence de vent, l'évolution de la vitesse du parachutiste par rapport à l'hélicoptère a l'allure suivante: (je la joins ci dessous).

Pièce jointe 396155

1) interpréter l'allure de la courbe en 3 lignes maximum

2) Quel qualificatif donner au mouvement ?

3) Proposer une équation horaire donnant l'évolution de la vitesse en fonction du temps.

4) Etablir cette équation

Voici mes réponses:

1) De 0 à 5 s, mouvement rectiligne accéléré (car la vitesse augmente). De 5 à 7 s, mouvement décéléré (vitesse diminue). De 7 à 10 s, mouvement rectiligne uniforme.

2) Alors je suis un peu mitigé. Selon moi, comme l'énoncé sous entend une absence du vent (donc des frottement de l'air), je serais parti sur une chute libre mais je ne suis pas sur.

3) Encore une fois, pas très sur... Je serais parti du fait que la courbe peut être défini en 3 partie comme je l'ai détaillé en question 1. Ces mouvement sont liés à l'accélération (positive de 0 à 5 s, négative de 5 à 7 s et constante de 7 à 10 s). L'accélération étant la dérivée de la vitesse par rapport au temps, je me suis dit que l'on pouvait déterminer l'expression de la vitesse au cours du temps pour ces 3 phases et ensuite faire la somme. Mais je ne sais pas si on a le droit de faire cela ni si cela est la bonne démarche...

Mes résultat et raisonnement sont ils correct ? N'hésitez pas à me faire part de vos conseils et remarques

Merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

2 - Je ne vois pas trop quelle réponse on attend ... Le mouvement est ...varié ! En tout cas , ce n'est pas une chute libre ( quel serait le diagramme de la vitesse ? )
puisqu'il y a un parachute ... Ce qui fait quand même une bonne différence pour l'utilisateur au moment où il arrivera au sol ....

Attention, les questions sont recopiées de façon incomplète. Dans l'énoncé en pièce jointe on voit que la question numéro 2) dans le post mais numérotée II.2 dans l'énoncé concerne seulement la première phase du mouvement.

aite33, si vous ne recopiez pas les questions à l'identique ou oubliez des détails, les réponses n'aideront pas beaucoup et risquent d'amener plus de confusion qu'autre chose.

m@ch3

[Fustigator]

Voici mes réponses:

1) De 0 à 5 s, mouvement rectiligne accéléré (car la vitesse augmente). De 5 à 7 s, mouvement décéléré (vitesse diminue). De 7 à 10 s, mouvement rectiligne uniforme.

Mouvement rectiligne uniformément accéléré.
Ce n'est pas le cas pour la décélération, qui elle n'est pas uniforme.

[penthode]

oh que non !!

[calculair]

en effet la décélération est plus compliquée à analyser

le parachute a une trainée telle que sa force est proportionnelle au carré de la vitesse .

Cela va modifier l'équation de la trajectoire initiale de chute libre.

[Opabinia]

Bonjour,

D'après les réponses données, relatives à la première phase du mouvement (0 ≤ t ≤ t₁ = 5 s)

(dv/dt) = g et v = gt

le mouvement est défini sur un axe vertical descendant.

La rupture de pente observée à l'instant (t₁) correspond à l'ouverture quasi-instantanée du parachute, qui s'accompagne d'une brusque augmentation de la résistance de l'air, jusque là négligeable.
Il apparaît alors une force de frottement proportionnelle au carré de la vitesse, et le mouvement (toujours rectiligne descendant) est alors régi par l'équation:

m(dv/dt) = mg - K.v²

soit:

dv/(1 - (K/mg).v²) = g.dt = dv(1/(1 - ωv) + 1/(1 + ωv))/2

en posant: ω = (K/mg)^1/2 .

On obtient par intégration, et en faisant intervenir la vitesse maximale (v₁ = 49 ? m/s):

2ωg(t - t₁) = Ln((1 + ωv)/(1 - ωv)) - Ln((1 + ωv₁)/(1 - ωv₁)) ;

au bout d'un temps infiniment grand, la vitesse instantanée tend vers la limite v_L = 1/ω = (mg/K)^1/2 ,
valeur correspondant à un mouvement uniforme: (dv/dt) = 0 .

Cette valeur (v_L = 5 m/s) est pratiquement atteinte à l'instant t = 8 s , soit (t - t₁) = 3 s après le début de la seconde phase du mouvement.

[Opabinia]

Le résultat de l'intégration est mal présenté

2ωg(t - t1) = Ln((1 + ωv)/(1 - ωv)) - Ln((1 + ωv1)/(1 - ωv1))

car il aurait dû faire intervenir une valeur absolue.

L'utilisation de celle-ci peut être contournée en écrivant:

2ωg(t - t1) = Ln((ωv + 1)/(ωv₁ + 1)) - Ln((ωv - 1)/(ωv₁ - 1))

ou d'une manière encore plus concise:

ωg(t - t1) = Argth(ωv) - Argth(ωv₁) .

[mach3]

rappel https://forums.futura-sciences.com/p...de-poster.html :

nous suggérons à ceux qui savent résoudre les exercices de ne pas en poster des corrections complètes, mais de privilégier des indications, rappels de méthode, etc. Ceci permet évidemment de tirer profit au maximum des possibilités du forum : l'accompagnement est en général bien plus profitable à l'auteur du fil qu'un corrigé tout fait.

mach3, pour la modération

[Morteen]

en 2 , c'est le coup de frein à l'ouverture ....

c'est du brutal ! d'autant que le corps n'est pas loin de 200 km/h

le temps de freinage dépend de la géométrie du parachute et du poids du sauteur

Bonjour.
De quelle manière faut-il tenir compte du poids du sauteur ???

Merci.

[gts2]

De quelle manière faut-il tenir compte du poids du sauteur ?

Le poids intervient de manière immédiate dans le bilan des forces, et entre l'effet du parachute quasi indépendant du sauteur et le poids dépendant du sauteur, on peut concevoir que le mouvement dépendra de ce poids.
Contrairement au cas d'une chute libre pour laquelle le m de ma se simplifie avec le du mg.

[calculair]

bien sur qu'il faut tenir compte du poids

Opabinia l'avait dans cette équation: m(dv/dt) = mg - K.v2

C'est le terme K.v2 qui décrit l'effet du parachute.

Il est vraie que cette équation différentielle est un peu particulière et il faut savoir la résoudre Opabinia l'a très bien fait

La vitesse limite de chute en parachute trouvée est (mg/K)1/2 et donc dépend du Cx du parachute dans le coefficient K et de la masse m

[Morteen]

Bonjour.

Je comprends que tous les parachutistes tombent à la même vitesse (même accélération) quel que soit le poids de chacun jusqu'à l'ouverture du parachute et qu'une fois le parachute ouvert les plus lourds tombent plus vite. Correct ?

[calculair]

C'est 100% exact (à la resistance de l'air près ou tant qu'elle est négligeable ) l'accélération du mouvement est g c'est la chute libre. Des que la resistance de l'air devient significative, le terme K'V^2 associé au parachutiste sans son parachute n'est plus petit alors c'est l'équation complète écrite pour le parachutiste qui permettra de trouver la vitesse limite de chute du parachutiste dans l'air....

Bonjour.

Je comprends que tous les parachutistes tombent à la même vitesse (même accélération) quel que soit le poids de chacun jusqu'à l'ouverture du parachute et qu'une fois le parachute ouvert les plus lourds tombent plus vite. Correct ?

[aite33]

Bonsoir, je viens de lire vos commentaires ainsi que l'énoncé (une fois de plus). Finalement, l'étude du mouvement se fait en 2 temps:
- De 0 à 5s (accélération >0). Il me semble qu'il s'agit du moment où le sauteur saute de l'hélicoptère avant d'ouvrir son parachute
- De 5 à 10 s (accélération décroissante qui se poursuit par une vitesse assymptotique qui devient constante). Certainement le moment où le sauteur active son parachute

Dans ce poste, il s'agit uniquement de traiter le mouvement de 0 à 5 s, le mouvement de 5 à 10 s sera traité dans un autre poste.

Voici mes réponses:

2) Après en avoir discuté avec des camarades, nous pensons qu'il s'agit d'une chute libre (de 0 à 5s) car le parachute n'est pas ouvert.

3) J'ai calculer la pente de la courbe, je trouve que v(t) est de la forme a*t

4) En remplaçant par des valeurs algébrique, je trouve que a (a peu près)= 10 m/s^-2 (a peu près égal à g). Une analyse dimensionnelle permet de dire que v(t)=g*t.

Confirmez vous ceci ?

Merci d'avance

[calculair]

Le point 2 Vous faites bien de penser cela : Pour être plus précis vous pouvez dire que le chute peut être considérée comme libre car la resistance de l'air est négligeable devant le poids du parachutiste ( Exemple : ce n'est pas ce que vous observez si une plume ou feuille papier tombe ....!!!)

Le point 3 en effet le graphique est une droite donc il y a proportionnalité entre la vitesse et le temps.

Le point 4 le dernier point n'est pas tout à fait à la cote 10, il serait judicieux d'apprécier la valeur et et de faire un calcul d'erreur . Si la chute est vraiment libre on devrait trouver le g local, mais cela n'est vraie qu'approximativement ( voir l'explication donnée pour le pont 2 à

Bonsoir, je viens de lire vos commentaires ainsi que l'énoncé (une fois de plus). Finalement, l'étude du mouvement se fait en 2 temps:
- De 0 à 5s (accélération >0). Il me semble qu'il s'agit du moment où le sauteur saute de l'hélicoptère avant d'ouvrir son parachute
- De 5 à 10 s (accélération décroissante qui se poursuit par une vitesse assymptotique qui devient constante). Certainement le moment où le sauteur active son parachute

Dans ce poste, il s'agit uniquement de traiter le mouvement de 0 à 5 s, le mouvement de 5 à 10 s sera traité dans un autre poste.

Voici mes réponses:

2) Après en avoir discuté avec des camarades, nous pensons qu'il s'agit d'une chute libre (de 0 à 5s) car le parachute n'est pas ouvert.

3) J'ai calculer la pente de la courbe, je trouve que v(t) est de la forme a*t

4) En remplaçant par des valeurs algébrique, je trouve que a (a peu près)= 10 m/s^-2 (a peu près égal à g). Une analyse dimensionnelle permet de dire que v(t)=g*t.

Confirmez vous ceci ?

Merci d'avance