bonjour,
pourriez vous regarder ce lien?
le point qui m'intéresse est page 7 apres la formule 16
le produit scalaire des deux "vides " tend vers zero. je veux bien accepter qu'a la limite ces 2 vides appartiennent a des
espaces de Hilbert orthogonaux. il est ensuite écrit que selon le second lemme de Schur ceci implique que les représentations
sont inéquivalentes.
ca vous dit quelque chose?
merci
je n'ai pas trouvé dans les lemmes de Schur quelque chose du genre
xxxxxxxx => les représentations sur les 2 espaces U et V sont inéquivalentes
en revanche parmi les différentes formulations il y en a du genre
les représentations sur les 2 espaces U et V sont équivalentes => xxxxxxxxxx
quel serait le xxxxxxxxxx qui ne serait pas vérifié dans l'hypothes d'orthogonalité a la limite cité dans le papier?
je pense avoir a peu pres compris le truc
le lemme dit que si A entrelace les 2 representations sur U et V (s'il commute avec) alors ou bien (exclusif) A est l'application qui envoie tout vecteur de U sur le 0 de V ou bien A est une bijection qui assure alors l'équivalence des 2 représentations.
ici on a un calcul qui montre que A a pour image le 0 de V . les deux représentations sont donc inéquivalentes.
As tu lit un livre de maths sur la representation des groupes ? si non, mon humble conseil est de le faire. Ca te semble peut etre une perte de temps, et c'est vrai que c'est un investissement en temps non negligeable, mais ca vaut le coup crois moi. Par exemple les premiers chapitres du livre de Pontryagin "groupes topologiques" sont tres bien ecrits et mettent les choses au clair, notamment sur le lemme de Schur.
As tu écru "As tu lit"?
Non, j'ai ecrat as tu lot.
Blague a part....la fatigue...
D'après :On the other hand, the canonical transformation Eqs.(6)-(7) with g(k) ∈ L^2(R^3))
does not lead to two unitarily inequivalent physical systemsdit autrement, la transformation canonique Eqs (6) - (7) conduit à deux systèmes physiques unitairement équivalents.ne conduit pas à deux systèmes physiques unitairement inéquivalents.
il parle d'inéquivalence des représentations de W et H....(d'après ce que j'ai pigé ...)
Dernière modification par azizovsky ; 06/10/2019 à 20h16.
Salut Azizovsky. pourrais tu rappeler l origine de ta citation?
Le sujet est plus compliqué :Introduction to Representations of the Canonical Commutation (CCR) and Anticommutation Relations (CAR).
https://arxiv.org/pdf/math-ph/0511030.pdf
ma citation se trouve à la page 7
tu peux trouver le livre de Wu-Ki Tung sur le net ....(référence [33] de ton doc )
Dernière modification par azizovsky ; 06/10/2019 à 20h56.
Derezinski est un auteur a lire mais tu as du te planter dans ou ta citation ou ta référence. rien dans la page 7 ne correspond a ta citation.
j'ai importé le livre de Tung.
le livre de Kitamura parle des espaces de Fock et des représentations inéquivalentes des ccr. quelqu'un le connait il?
Bonjour, à la fin de ce passage :page 7: https://arxiv.org/pdf/1703.04314.pdfIn the thermodynamical limit this goes to zero, i.e. the Hilbert spaces constructed over the respective vacuum states are orthogonal. From the second Schur’s lemma [33] it then follows that the two representations of CCR (WeylHeisenberg algebra) cannot be connected by a unitary transformation.
Let us note, that the assumption of translational invariance used in the derivation of the unitary inequivalence was helpful but not necessary. Indeed, any g(k) that is not a square-integrable function will lead to the same conclusion.
On the other hand, the canonical transformation Eqs.(6)-(7) with g(k) ∈ L2(R3) does not lead to two unitarily inequivalent physical systems.
2.2. Bogoliubov model:
....
il y'a théorie des représentations des groupes , M.Naïmark,A.Stern https://www.amazon.fr/THEORIE-REPRES.../dp/B00AO7KZ2W
Dernière modification par azizovsky ; 07/10/2019 à 07h10.
