Exercice de mécanique du solide ( Variateur de vitesse à friction )

[XK150]

Oui , redite du post 8 : ω7 / ω1 varie de façon continue entre une valeur négative et une valeur positive , en passant par un point mort ( rapport =0 ),
selon la position du point de contact M .
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[mecaniqued]

En utilisant willis a deux reprises j'obtiens un lien entre w7 et w1. J'ai utilisé la configuration dans un premier temps l'arbre 7 comme bloqué l'arbre 1 comme moteur et le porte satellite 8 comme récepteur et ait obtenu ; w8 = (D1/(D1-D3D7))*w1 j'ai ensuite utilisé willis avec le porte satellite 8 moteur l'arbre 7 recepteur et larbre 1 bloqué et j'ai obtenu : w7=(D4/(D4-D1D7))*w8 et en remplacant w8 par ce que j'ai trouvé précedemment j'ai obtenu w7= w1*(D4D1)/((D4-D1D7)*(D1-D3D7)) et donc au final w7/w1= (D4D1)/((D4-D1D7)*(D1-D3D7)) mais pour avoir w7/w1 =0 il faudrait donc que soit D1 soit D4 soit égale à 0 ?

[mécano41]

Laisse tomber les pignons 6 et 7 ; ils n'entrent pas dans le calcul avec Willis (train normal)

Ensuite, un premier train Z1, Z2 et Z3 (fixe) et le bras.

Tu regardes le nombre n de contacts extérieurs entre pignons
Tu débloques tout. Tu bloques le bras et tu fais tourner Z1 pour voir les menants et les menés dans les rapports
Tu calcules la raison r du train : r =(-1)^n . produit des menants/produit des menés Tu nous dis ce que tu trouves pour r en fonction de Z1 et Z3 (tu verras que Z2 n'entre pas dans la raison)
Tu écris qui faut que :



avec
et

Tu cherches le rapport de réduction

qui donne la vitesse du bras, dont tu auras besoin dans le calcul du second train et tu nous dit ce que tu as trouvé.

Cordialement

[mecaniqued]

J'obtiens pour r = -1 * D1/D3 = (0-w2)/(w1-w2) et donc w2=-w1*D1/(D3+D1) et finalement w2/w1=-D1/(D3+D1)

[mécano41]

La raison est bonne. Le rapport de réduction est bon mais pas son signe...revérifie. Le bras tourne dans le même sens que Z1.

Ensuite, le second train, c'est pareil avec Z2,Z3,R5 et R4 (pour la friction, j'ai pris les rayons mais on peut prendre les diamètres) et le bras. tu procèdes de la même manière pour la raison r et pour la réduction:

avec
et
et

Tu cherches le rapport de réduction

Tu dois trouver un rapport sous forme de fraction dont le numérateur est une différence de produits ; si l'on est au point M ce numérateur est nul.

J'espère ne pas me tromper ; je n'ai pas fait cela très souvent. Si quelqu'un peut vérifier au fur et à mesure

Cordialement

[mécano41]

J'ai oublié : ce n'est pas important car c'est un exercice mais, dans ces calculs, pour les pignons il vaut mieux utiliser le nombre de dents Z1, Z2,... plutôt que les diamètres D1, D2... car, et surtout dans les trains épicycloïdaux, les dentures sont souvent corrigées pour pouvoir ajuster les nombre de dents ; par ex. : tu as absolument besoin d'un pignon de 12 dents à l'entrée et d'une couronne de 57 dents. Si tu fais le calcul du nombre de dents du satellite (57-12)/2 donne 22,5 dents ; il va falloir ajouter ou retrancher une demi-dent et corriger les pignons. Il peut y avoir des confusions

Cordialement

[mecaniqued]

en prenant 5 comme moteur
3 comme bloqué
2 comme inconnu et en appliquant willis

j'obtiens

w5'=w5-w2
w3'=-w2
w2'=0= w2-w2

w3'/w5' = -w2/(w5-w2) = (-1)^k (ici pas de pignon extérieur ai je tors ? k = 0) D5/D3 = 1*D5/D3
w2=w5*D5/(D5-D3)
w5/w1=((D1D5)-(D3D1))/(D3D5+D1D5)

[mécano41]

Dans le calcul du second train, tu n'as pas de D4 ni de D2 et tu as du D1...Les pignons sont Z2,Z3 et R5 et R4 pour la friction

Relis le message #33 que tu as dû appliquer pour le premier train, et appliques-lui ses propres valeurs indiquées au message #35.

Mais avant, as-tu trouvé ton erreur pour le signe?

Cordialement

[mecaniqued]

concernant le signe oui j'ai trouvé si vous êtes d'accord qu'il n y a qu'un seul pignon extérieur et donc r = -1 D1/D3 = -w2/w1-w2 ( les moins se simplifient)

[mecaniqued]

pour le reste le diametre 4 est mené par 5 et mène 2 donc n'intervient pas dans le calcul car se simplifie seul le pignon 3 est mené et donc intervient et le diamètre 5 est menant

[mécano41]

Moi, je débloque tout, je bloque le bras et je fais tourner Z3 pour voir les menants et menés. Toi tu fais l'inverse en faisant tourner la sortie, pas de problème. Simplement il ne faudra pas oublier d'inverser le rapport avant de l'utiliser. Mais, même dans ton cas, il y a du R4 : R5 menant, R4 mené, R2 menant et R3 mené...

Dis bien ce que tu as trouvé comme r, puis comme réduction.

Cordialement

[le_STI]

J'espère ne pas me tromper ; je n'ai pas fait cela très souvent. Si quelqu'un peut vérifier au fur et à mesure

Perso, je vous laisse voir ça entre vous : je ne connais pas Willis (mais je vais aller me renseigner sur lui immédiatement )

[Jaunin]

Bonjour le_STI,
Alors on est déjà deux.
Cordialement.
Jaunin__

https://www.wikimeca.org/index.php/Les_trains_%C3%A9picyclo%C3%AF daux

http://www.zpag.net/Machines_Simples/Engrenage_trains.htm

https://fr.wikipedia.org/wiki/Train_%C3%A9picyclo%C3%AFdal

http://colbertserv.lyceecolbert-tg.o...9b35b2eb6727c5

[mecaniqued]

Alors voila,

J'obtiens comme r, r=D5D2/D3D4 = -w2/(w5-w2)
j'arrive donc au final en utilisant le w2 trouvé precedemment à w5/w1 = ((D1D5D2)-(D3D1D4)) / ((D2D3D5) + (D1D5D2))

[mecaniqued]

J'ai du D1 car je reprend ce qui lie w2 et w1 afin de pouvoir avoir le rapport de reduction w5/w1

[XK150]

L'application numérique faite au fur et à mesure , aiderait à comparer les résultats bruts pour celui qui le fait autrement .

[mécano41]

Bonjour,

Alors voila,

J'obtiens comme r, r=D5D2/D3D4 = -w2/(w5-w2)
j'arrive donc au final en utilisant le w2 trouvé precedemment à w5/w1 = ((D1D5D2)-(D3D1D4)) / ((D2D3D5) + (D1D5D2))

Si tu débloques tout et que tu bloques le bras, lorsque tu fais tourner le premier : Z3, qui entraîne Z2, qu'est-qui est menant? Qu'est ce qui est mené? ensuite, Z2 entraîne Z4 mais ce n'est pas par la denture, c'est par un arbre donc R4 qui entraîne R5 est quoi, menant ou mené? Et R5? (tu peux raisonner pareil si tu veux partir de l'autre bout mais il faudra inverser le rapport trouvé).

Avec cela, quelle est la raison? (comme tu l'as dit, il y a zéro contact de dentures extérieures donc le signe est +)

Pour XK150 : Pour le premier train, la raison est -1/2 et la réduction 1/3. Pour le second, si l'on est au point M, la raison est 1 et la réduction 0 (c'est pour cela que ça ne tourne pas)

Cordialement

[XK150]

Oui , je suis d'accord avec ces valeurs ...
Maintenant , il faut se mettre d'accord sur les 3 valeurs de diamètre du cône , j'ai déjà donné les miennes au post 11 .

[XK150]

Un truc me gêne dans le dessin du schéma de principe : pourquoi le satellite 2 est il représenté en forme de pignon conique ?
Si je mets une denture droite , cela fonctionne aussi bien , me semble t il ?
Mais si je mets une denture droite , le point O n'existe plus et certains raisonnements ne sont plus possibles ????

[mécano41]

Bonjour,

16/60=R4/111 donne 29,6 mm de rayon R4
R4+27.sin(15°) donne en M1 : 36,588 mm de rayon R4. La raison à ce point est 1,236 et la réduction -0,0787
R4-69.sin(15°) donne en M2 : 11,741 mm de rayon R4. La raison à ce point est 0,396 et la réduction 0,2011

Je mettrai mes calculs lorsque mecaniqued aura un peu plus avancé. Une vérif. par une autre méthode n'en sera que meilleure.

Pour mecaniqued : oui tu as raison, évidemment il y a du Z1!

Cordialement

[mécano41]

Un truc me gêne dans le dessin du schéma de principe : pourquoi le satellite 2 est il représenté en forme de pignon conique ?
Si je mets une denture droite , cela fonctionne aussi bien , me semble t il ?
Mais si je mets une denture droite , le point O n'existe plus et certains raisonnements ne sont plus possibles ????

C'est surtout parce qu'on ne sait pas ensuite faire varier soit le diamètre du 5, soit celui du 4...qui sont tous alors les deux des cylindres...ou bien il faut ajouter un cardan (homocinétique) dans le bazar et garder le cône 4 et le cylindre 5.

Cordialement

[XK150]

36.61 , 11.685 , 29.6 mm , j'ai pris le sommet du cône est à 114 mm du point M .

Et une différence dans les signes : +0.08 et -0.20 .

[mécano41]

Après mon calcul inutile et faux, je suis juste reparti de la condition nécessaire et suffisante (que le_Sti a indiquée #19) pour que la vitesse soit nulle : am/nm=AM/NM (ou mm'/nm=MM'/NM si tu préfères, c'est pareil) ce qui donne exactement le rayon R4 = 29,6 mm ensuite on utilise les cotes 27 et 69 et le sin(15°) comme indiqué dans mon message #50.

Pour le signe, je peux vérifier mais il faudrait déjà me dire si tu es d'accord sur la raison r du second train (Z2, Z3, R4, R5) que j'ai indiquée au #50...

Cordialement

[mecaniqued]

En faisant tourner D5 je trouve qu il est menant, D4 lui est mené par D5 et D4 n entraîne aps D2 car n est pas en contact avec lui, D2 entraîne D3 donc j ai D5 et D2 menant et D3 et D4 mené

[mecaniqued]

Donc en gros vous trouver la formule de Willis et vous appliquer ce qu on sait de la grandeur de (4) etc J ai du mal à voir ce que vous faites, vous n’avez pas mis votre formule de raison finale ni la formule de votre réduction, afin que je compare avec les miennes. Que pensez vous des miennes que j ai enonce au #45 ? J ai également l impression que vous êtes passé à l exercice 2 alors que j aimerais vraiment clôturer le premier en voyant bien que le rapport de réduction =0 lorsque MM’ = D4

[XK150]

Oui , 29.6 mm exactement , donc le reste est affaire d'arrondi .
Oui aux raisons , 1.237 et env. 0.394 .

Pour le signe - en M2 par exemple : ω7 / ω1 = [ 0.394 ( ou 0.396 ) -1 ] /3 = - 0.606/3 = -0.20

Donc , rotation inversée quand on va de M à M2 .

[mécano41]

J'ai mis les résultats en application numérique juste pour XK150... J'attendais que tu aies un peu plus avancé pour mettre mon calcul que voici ...

Cordialement

[mécano41]

Oui , 29.6 mm exactement , donc le reste est affaire d'arrondi .
Oui aux raisons , 1.237 et env. 0.394 .

Pour le signe - en M2 par exemple : ω7 / ω1 = [ 0.394 ( ou 0.396 ) -1 ] /3 = - 0.606/3 = -0.20

Donc , rotation inversée quand on va de M à M2 .

Meuh oui! puisque ce que je donnais était sur 5... sur 7 ... sur 7, c'est inversé comme je l'indique en bas de ma feuille de calculs. On est d'accord!

Cordialement

[le_STI]

Merci à Jaunin pour ces liens !

Un truc me gêne dans le dessin du schéma de principe : pourquoi le satellite 2 est il représenté en forme de pignon conique ?

Parce que (1) et (3) sont également coniques. Le lien entre les deux ne peut se faire à mon sens uniquement avec un troisième pignon conique...

[mécano41]

pour le_STI : Je pense qu'il se demandait pourquoi les trois pignons (1, 2 et 3) ne sont pas droits...d'où ma réponse au #51...

Cordialement