Exercice de mécanique du solide ( Variateur de vitesse à friction )

[mecaniqued]

Bonjour,

Je suis étudiant et me retrouve devant un exercice qui me pose problème, j'ai essayé de visualiser le mouvement des différents engrenages afin de comprendre le mouvement global. Cependant la première question me refroidit, en effet, selon ce que je vois le cylindre de friction (5) est lié au (6) rainuré, le (6) est solidaire de l'arbre (principal (1) je suppose ? Ce n'est pas précisé) ce qui me fais dire que si l'arbre (1) est en rotation nous aurons d'office une rotation de l'arbre (7). Ce qui n'est pas possible... Pouvez vous m'éclairer ?

Merci
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[Deedee81]

Salut,

Bienvenue sur Futura.

Grumpf, j'ai un soucis pour valider la pièce jointe d'ici. Ce sera pour demain sauf si un autre modo passe par là.
En attendant j'ai validé le message.

[albanxiii]

Salut,

Grumpf, j'ai un soucis pour valider la pièce jointe d'ici. Ce sera pour demain sauf si un autre modo passe par là.

Bizarre, je n'ai pas eu de problème. Bon, le principal c'est que c'est validé maintenant.

[XK150]

Bonjour ,

Non , 6 n'est pas solidaire avec 1 . 1 sert de guide à 6 , imaginez une bague avec léger jeu entre les 2 . Comme le palier à l'extrémité droite de 1 .

[A voir en vidéo sur Futura]

[mecaniqued]

Merci pour votre réponse elle m'aide à mieux appréhender le fonctionnement,

Somme nous d'accord sur le fait que c'est donc la rotation du cylindre de friction (5) entrainant le satellite(2) dans une rotation autour de l'arbre (1) qui caractérise la vitesse de rotation de (6) et donc celle de l'arbre (7).

Si oui,la première question demanderait donc d'aboutir à (5) qui aurait une vitesse de rotation nulle afin que la vitesse de (6) soit nulle et donc celle de (7) également?

Si c'est le cas (2) devrait (ou pas) tourner afin que le conne de friction tourne à l'intérieur du cylindre de friction (5) sans pour au tant l'entrainer, ai-je bien compris?

Merci infiniment pour le temps pris à me répondre

[XK150]

Re ,

Si vous voulez raisonner , essayez le sens logique de l'entrée ( arbre 1 ) vers la sortie ( arbre 7 ) .
Donc , le cylindre 5 n'entraîne rien , le cylindre 5 est entraîné . En fait , le cylindre 5 , c'est la sortie à vitesse variable puisque la suite est liée en rotation jusqu'à 7 .
Comme expliqué , vous avez 2 trains épicycloïdaux en série : le premier train en entrée 1 , 2 , 3 et le train de sortie variable .
Si le système variable gêne , imaginez le satellite 4 comme un simple engrenage , s'engrenant sur 5 .

[mecaniqued]

Merci encore,

Êtes vous d accord avec le raisonnement suivant

On fait tourner l arbre (1) ce qui entraîne le planétaire (1) et le satellite (2) et fais tourner le satellite (4) dans le cylindre (5) ( pouvant ou non l entraîner ) si le cylindre (5) est entraîné il entraîne le planétaire (6) et donc l arbre (7) tourne

La question 1 demanderais alors de démontrer que lorsque le cylindre (5) est placé en M il ( le cylindre (5) ) ne serait pas entraîner par la rotation de (4) à l intérieur de (5) et on aurait donc pas de mouvement en 6 et donc pas en 7 non plus. Est ce bien cela ? Merci encore

[XK150]

Je vais rester à l'écart des explications simples en matière de trains épicycloïdaux qui sont très difficiles à visualiser et à expliquer .
Des certitudes : 6 et 7 ne sont pas un train planétaire , c'est juste un couple d'engrenages qui évitent une sortie concentrique à l'arbre 1 .
Ce variateur ( à friction ) présente un point mort quand 5 est situé en M , une vitesse disons négative de M1 à M et une vitesse positive de M à M2 , c'est dit dans les questions .
C'est un exercice qui , pour moi , est très difficile et je suis incapable de le faire en enchaînant .
Je laisse ma place ... mécano41 ( bonjour ! ) se trouve sur le forum en ce moment ....

[mécano41]

Bonjour,

Je n'ai pas regardé en détail, mais je pense que dans ce genre de problème, il ne faut pas essayer de le faire fonctionner "avec les mains". Au delà d'un train, il n'est pas évident de savoir dans quel sens tel ou tel pignon va tourner. Il faut calculer les raisons puis appliquer Willis.

Si le fait que ce soit conique perturbe, il doit être possible de faire un croquis avec deux trains épicycloïdaux cylindriques. Pour le second, on doit pouvoir faire varier le diamètre du satellite, évidemment sans se préoccuper des entraxes et en considérant les roues de friction comme des pignons (que l'on prenne des diamètres ou des nombres de dents, cela donnerait le même rapport). Ce que l'on cherche, c'est le rapport entre le nombre de tours du du 5 et du 1.

Mais avant tout, il faut calculer le diamètre MM' et l'angle alpha...

Cordialement

[mecaniqued]

Concernant l'angle alpha on constate qu'il est de 15° car est alterne interne avec l'angle de 15° et donc a la même valeur, pour ce qui est de la valeur de MM' j'ai trouvé comme équation 2.(69+x)sin(15°) avec x la distance entre le cône et le début de l'angle alpha. Peut on avancer avec cette base ? En fait tout repose sur le fait qu'en bougeant (5) on change le 'diamètre' du cône et donc le rapport des diametre est modifié c'est cela ? Pouvez vous m'aider à continuer ? Merci encore

[XK150]

Oui , 2 sin 15° apparaît dans le calcul . Si vous avez 23.37 mm pour le petit diamètre du cône et 73.22 mm pour le grand , c'est bon .

[mecaniqued]

Pourriez vous me dire comment vous avez trouvé ces deux réponses j'ai beau chercher je trouve beaucoup de chose mais pas les diametres

[mécano41]

Bonjour,

Oui , 2 sin 15° apparaît dans le calcul . Si vous avez 23.37 mm pour le petit diamètre du cône et 73.22 mm pour le grand , c'est bon .

Ah... je trouve des diamètres de 56,272 en M, de 70,547 en M1 et de 20,854 en M2...me serais-je trompé?

Cordialement

[mecaniqued]

EXOEXAMITT.pdf

J'obtiens 90 pour M1, 40 pour M2, avez vous utilisé une autre méthodologie ?

[XK150]

Il faut d'abord trouver MM' pour déterminer le cône .

MM' = D5 . D2/D3 = 2R5 Z2/Z3 = 2 . 111 . 16/60 = 59.2 mm

[mecaniqued]

Le problème c est que les donnes que vous utilise sont dans la partie 2 de l exercice et que nous ne somme pas sensé les connaître pour résoudre la première question

[mécano41]

C'est juste quelques lignes de trigo...Si je nomme :

- O l'intersection de l'axe à 15° avec l'axe principal à gauche
- Q la pointe du cône
- N et P les projections de M et Q sur l'axe principal

On a :

OP = 111/tan(15°)=414,258
ON = 111/tan(20°)= 304,970
MQ=OP-ON=109,287
Rayon R en M = MQ*sin(15°))28,285 soit D=56,57
Rayon R1 en M1 = R+27*sin(15°)=35,274 soit D1=70,547
Rayon R2 en M2 = R-69*sin(15°)=10,427 soit 20,854

Je me suis peut-être trompé mais j'ai quand même vérifié sur un dessin...

Cordialement

[XK150]

Oui , nous sommes dans la 2 ème question . Ce n'est pas nécessaire à la première question .

[le_STI]

Salut à tous.

Pas besoin d'application numérique pour la question 1 :

Soient O le point d'intersection entre l'axe du satellite et l'axe de l'arbre menant, a le point d'intersection de mm' avec l'axe du satellite, A le point d'intersection de MM' avec l'axe du satellite et theta l'angle formé par OM et ON.

On sait que pour un tour de satellite, le point m se sera déplacé de 2*Pi*mn et que le point M se sera déplacé de 2*Pi*MN.
Pour un tour de porte-satellite, le nombre de tour qu'aura fait le satellite sera donné par le rapport de la circonférence du planétaire fixe sur celle du satellite :
(2*Pi*mn)/(2*Pi*am)=mn/am

On peut maintenant comparer le rapport entre la distance parcourue par le point M et le développement au point de contact cône/cylindre (qui est également le point M dans le cas qui nous intéresse).

Le théorème de Thalès nous dit que AM/am=OM/Om
Or OM=MN/sin(theta) et Om=mn/sin(theta)
Je remplace OM et Om dans la première équation :
AM/am=[MN/sin(theta)]/[mn/sin(theta)]=MN/mn
on peut donc écrire : AM=am*MN/mn

Le développement du cône (dû à la rotation du satellite) mesuré au niveau de MM' est de :
2*Pi*AM*(nombre de tours fait par le satellite)
=2*Pi*AM*(mn/am)
=2*Pi*(am*MN/mn)*(mn/am)
=2*Pi*MN ce qui correspond à la circonférence du cylindre de friction.

Il n'y aura donc pas de mouvement relatif du cylindre et du planétaire fixe lorsque le point de contact cône/cylindre se trouve en M.

[le_STI]

A la fin je voulais évidemment dire "entre le cylindre et le planétaire fixe "

[mécano41]

Bonsoir,

J'ai fait une erreur dans mon message #17 au calcul de ON. L'angle n'est pas 20° mais 20,205° et la suite en dépend...Désolé...

Cordialement

[mecaniqued]

'On sait que pour un tour de satellite, le point m se sera déplacé de 2*Pi*mn et que le point M se sera déplacé de 2*Pi*MN.'

Vous vouliez dire un tour de planétaire (1) donne un mouvement de m de 2*pi*mn et un mouvement de M de 2*pi*MN ?

[mecaniqued]

'Pour un tour de porte-satellite, le nombre de tour qu'aura fait le satellite sera donné par le rapport de la circonférence du planétaire fixe sur celle du satellite :
(2*Pi*mn)/(2*Pi*am)=mn/am'

Vous prenez 2*pi*diametre lorsque vous prenez mn car mn est le diamètre de (1) et non son rayon alors que am est le rayon de (2). L'expression ne devrait elle donc pas etre (2*pi*mn/2)/(2*pi*am) ?

[le_STI]

Réponse à #22: Je voulais dire "pour un tour de porte-satellite"

[le_STI]

car mn est le diamètre de (1)

Non, mn est le rayon de (3)...

[mecaniqued]

'Le développement du cône (dû à la rotation du satellite) mesuré au niveau de MM' est de :
2*Pi*AM*(nombre de tours fait par le satellite)'

Vous voulez donc dire qu'a un tour de satellite correspond un tour de cône c'est bien cela ?

[mecaniqued]

Et le fait qu'on arrive au final a une distance parcouru par M égale à la circonférence de (5) cylindre de friction signifie que le mouvement du porte satellite (qui effectue un tour) et le déplacement de M sont tel qu'il n'entraine pas le cylindre de friction ? Quel réponse nous aurait montré que (5) tourne ?

[mecaniqued]

'Pour un tour de porte-satellite, le nombre de tour qu'aura fait le satellite sera donné par le rapport de la circonférence du planétaire fixe sur celle du satellite :
(2*Pi*mn)/(2*Pi*am)=mn/am'

Vous voulez dire par la, que un tour de porte satellite équivaut à un tour du planétaire (3) ?

[le_STI]

Et le fait qu'on arrive au final a une distance parcouru par M égale à la circonférence de (5) cylindre de friction signifie que le mouvement du porte satellite (qui effectue un tour) et le déplacement de M sont tel qu'il n'entraine pas le cylindre de friction ? Quel réponse nous aurait montré que (5) tourne ?

Salut.

J'étais justement en train d'y penser.
Je suis arrivé à la conclusion un peu vite...

Mais je me suis aussi dit que je t'ai un peu trop mâché le travail (mais je vois que tu cherches vraiment à comprendre )

Je vais donc te mettre sur la voie : il faut que tu trouves un lien entre le déplacement du point de contact cone/galet et le développement du cône au niveau de ce point de contact.
Pour clarifier les choses, lorsque je parle de développement, je veux dire la distance parcourue par le cône s'il était simplement en train de rouler dans le cylindre

[mecaniqued]

(merci de me guider c'est vraiment important pour moi de comprendre)

Donc vous voulez dire que le déplacement du point M et celui du cône (comme si il roulait simplement dans le cylindre) est un rapport que nous devons déterminer ?

J'aimerais comprendre, le déplacement du point M et celui du cône ( comme si il roulait) doivent être différent pour montrer qu'il entraine le cylindre (5) c'est cela ?

Je vois dans l'ennoncé qu'on nous dit dans l'exo 1 que le rapport des vitesse angulaire doit être égale à 0 donc le cylindre qui entraine la roue (6) elle même entrainant l'arbre (7) doit être immobile, c'est bien ce que l'on essaye de montrer en parlant de distance parcouru par M ?

Merci ( c'est un exercice interessant mais complexe pour moi)