Principe d'équivalence et l'ascenseur

[Benzki]

Bonjour à tous,
La vulgarisation apporte très souvent cet exemple de quelqu'un qu'on placerait dans une cabine, on fait disparaitre la Terre et on imprime à la cabine une accélération équivalente à celle ressentie sur Terre. On précise qu'on a placé un petit trou latéralement dans le haut de la cabine et la démonstration est claire qu'un rayon lumineux qui entrerait par cet orifice aboutirait un peu plus bas sur l'autre paroi de la cabine, puisque celle-ci s'est déplacée vers le haut pendant le mouvement latéral du rayon lumineux. Très bien.
Cependant, je me suis fait la réflexion, que pour obtenir la même accélération au cours du temps, le rayon lumineux entrant dans la cabine va donc aboutir sur la paroi chaque fois plus bas puisque la distance parcoure verticalement par la cabine augmente très rapidement au bout de quelques secondes déjà, alors que le trajet latéral du rayon lumineux a toujours la même vitesse.
Quelle est donc mon erreur de raisonnement dans cette démonstration ? Merci.
-----

[mach3]

Il faut considérer la situation dans le référentiel inertiel où l'ascenseur est momentanément immobile (on considère un référentiel où l'ascenseur effectue une parabole de forme x=at² et on prend le moment au sommet de la parabole) alors qu'un rayon y entre horizontalement.

Si on refait la même chose un peu plus tard, c'est forcément avec un rayon qui n'est pas parallèle au premier : on exige qu'il soit horizontal dans le référentiel où l'ascenseur est momentanément immobile, or ce référentiel est en mouvement par rapport au précédent dans lequel on a considérer les choses pour le premier rayon.

m@ch3

[Benzki]

Merci Mach3. Est-ce à dire que la vulgarisation présentée habituellement est mauvaise (comme décrite dans mon premier message) ?

[mach3]

...milles excuses, j'avais oublié ce fil...

On précise qu'on a placé un petit trou latéralement dans le haut de la cabine et la démonstration est claire qu'un rayon lumineux qui entrerait par cet orifice aboutirait un peu plus bas sur l'autre paroi de la cabine, puisque celle-ci s'est déplacée vers le haut pendant le mouvement latéral du rayon lumineux.

Expliqué de cette façon là, c'est un peu mauvais car on peut avoir l'impression le rayon lumineux est simplement de biais, comme ce serait le cas avec un rayon horizontal et une cabine en mouvement vertical rectiligne uniforme = cabine immobile avec rayon rectiligne arrivant avec un angle par rapport à l'horizontal.

En général dans les présentation vulgarisée que je connais, c'est plus correct, car on considère un rayon horizontal, avec la cabine immobile au moment où le rayon pénètre, puis qui se déplace de plus en plus vite vers le haut au fur et à mesure que le rayon progresse, ce qui, vu dans le référentiel accéléré où la cabine est immobile, donne un rayon lumineux courbé vers le bas, qui "tombe".

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[Benzki]

Bonjour et merci Mach3. Je pense que je me suis mal exprimé. Que le rayon lumineux semble suivre une trajectoire courbe, c'est ok puisque la cabine accélère.
Ce que je voulais mettre en évidence, c'est la différence qui existe entre la première seconde et disons la 100ème seconde. Dans la vulgarisation, il est dit (mais je pense hors vulgarisation aussi) que l'occupant de la cabine ne pourra pas faire de différence entre ce qu'il observerait du rayon lumineux sur Terre et dans la cabine en accélération identique dans l'espace.
Mais si l'on analyse la situation après 100 secondes, la vitesse latérale du rayon lumineux reste constante, alors que la cabine s'est déplacée verticalement d'une manière considérablement plus importante que lors de la première seconde, et donc l'occupant (à mon sens...) va observer une courbure du rayon lumineux toujours plus prononcée au cours du temps. On peut même imaginer qu'à partir d'une certaine vitesse, et si la largeur de la cabine est dimensionnée plus large que sa hauteur, que ce rayon lumineux n'ait même pas le temps d'atteindre la paroi contro-latérale. Je vous remercie par avance pour votre patience, car je suis bien conscient qu'il y a un défaut de compréhension de ma part.

[mach3]

Je crois que je vois où est le souci, on parle de rayon alors qu'on devrait parler de photon, ou en tout cas d'une impulsion lumineuse brève. Quand on dit que le rayon est courbé dans le référentiel de la cabine, on parle en fait de la trajectoire du photon (ou de l'impulsion brève). En effet si on envisage un rayon continu, c'est différent, et ça dépend d'ailleurs de détails non mentionnés sur la source lumineuse à l'extérieur.
Si il s'agit d'une source à l'infini, alors on a plein de photons dont les trajectoires sont parallèles dans un référentiel inertiel. Si on imagine que la cabine se déplace orthogonalement à ces trajectoires, alors au départ (vitesse nulle), dans le référentiel de la cabine, ils entrent à l'horizontale, mais plus ça va, plus ils entrent avec un angle vers le bas, c'est l'aberration de la lumière, et donc, plus ils vont arriver encore plus bas sur la paroi d'en face après la traversée de la cabine. Si on prenait un instantané de la position de tous les photons qui sont entrés successivement par le trou, ce qui forme le "rayon" du coup (par exemple si il faisait noir dans la cabine et qu'il y avait un peu de fumée, c'est ce qu'on verrait), je ne sais pas trop quelle forme exacte cela aurait, il faut que je vérifie.

m@ch3

[mach3]

Bon, au premier ordre, ce serait bien une parabole.

La cabine est immobile pour t=0, puis accélère suivant l'axe z avec une accélération a.
On va considérer des photons voyageant vers les x positifs, et un orifice d'entrée des photons dans la cabine dont l'équation horaire est x=0 et z=at²/2. N'entrent dans la cabine que les photons qui passe l'évènement (t,x=0,z=at²/2).
Les lignes d'univers des photons qui entrent dans la cabine forment une surface réglée dans l'espace-temps, d'équation
z=a(t-x/c)²/2
En effet, si un photon rentre en t=T, x=0, z=aT²/2, alors on le retrouvera ensuite en t=T+e, x=0+ce, z=aT²/2. Pour ce photon, t-x/c=T, tout le long, donc sa coordonnée z est a(t-x/c)²/2 = aT²/2 tout du long.

Pour savoir quelle est la forme de la succession des photons dans la cabine à un instant donné, il faut prendre une coupe de cette surface réglée. Au premier ordre (en considérant un régime non-relativiste), il suffit de prendre une coupe à t=t° constant :
z=a(t°-x/c)²/2
Il s'agit bien d'une parabole, mais celle-ci évolue donc au cours du temps (en fonction de la coupe à t constant choisie, elle sera différente).

m@ch3

[Benzki]

Merci Mach3, votre démonstration est -il me semble- une formulation de mon message, mais énoncé de manière bien argumentée, mathématique parlant.
Et je retiens surtout (par rapport à ma question initiale) :

Il s'agit bien d'une parabole, mais celle-ci évolue donc au cours du temps (en fonction de la coupe à t constant choisie, elle sera différente).

La situation dans la cabine au cours du temps n'est pas équivalente. (cabine posée sur Terre/cabine en accélération constante dans l'espace) et donc contrairement à ce qui est dit en vulgarisation, l'utilisateur de la cabine en accélération dans l'espace saura vite qu'il n'est pas sur Terre. Sommes-nous d'accord ? Merci encore.

[mach3]

La situation dans la cabine au cours du temps n'est pas équivalente. (cabine posée sur Terre/cabine en accélération constante dans l'espace) et donc contrairement à ce qui est dit en vulgarisation, l'utilisateur de la cabine en accélération dans l'espace saura vite qu'il n'est pas sur Terre. Sommes-nous d'accord ? Merci encore.

Alors attention, ça ça dépend de comment se comporte la source à l'extérieur.
Si on considère la cabine posée au sol sur Terre, éclairée par un spot posé au sol sur Terre, alors la situation équivalente est une cabine accéléré dans l'espace vide et éclairée par un spot accéléré de la même manière. Dans ce cas ça ne varie pas dans le temps, dans les deux cas.
Si on considère une cabine qui accélère dans le vide et éclairé par un spot immobile, alors la situation équivalente est une cabine posée au sol et éclairée par un spot en chute libre. Dans ce cas ça varie dans le temps, dans le deux cas, et de la même façon dans les deux cas.

Le plus simple est encore de considéré que la source lumineuse est dans la cabine, comme ça on ne s’embête pas avec des considération sur comment se comporte la source à l'extérieur, on fait vraiment du local, et c'est sur le local que porte le principe d'équivalence.

m@ch3

[Resartus]

Bonjour,
J'ai l'impression d'un énorme malentendu, à la fois sur la question et sur la réponse.

Si la source des rayons lumineux se déplace par rapport à l'observateur, les rayons seront inclinés, c'est la parallaxe. Et si c'est l'observateur qui se déplace, ce sera le cas également. Ce que dit l'équivalence, c'est qu'on ne peut pas arbitrer entre les deux possibilités, sauf hypothèses additionnelles.

Si on "sait" que la source est fixe*, on en déduit que c'est l'observateur qui a bougé. C'est ce que vous supposez implicitement dans votre expérience de pensée
Mais sinon, il n'y a aucune différence avec le cas d'une source mobile et d'un observateur fixe

Donc non, il n'y a pas de "parabole". Les rayons lumineux sont toujours droits (mais la vitesse de déplacement de la source et/ou de l'observateur fait simplement qu'ils sont inclinés et cette inclinaison va augmenter progressivement si la source et/ou l'observateur ont un déplacement relatif qui accélère

*Par exemple, comme on sait (ou plutôt on a de bonnes raisons de supposer) que le rayonnement cosmique fossile à 3K est isotrope,on peut savoir de combien bougent notre terre, notre soleil, et notre galaxie

[Benzki]

Oui, je crois comprendre où est le malentendu. Dans l'expérience de pensée habituellement présentée avec le petit trou dans la partie haute latérale de la cabine, l'on omet de préciser que le petit spot qui envoie les photons est solidaire de la cabine, et dans cette situation, effectivement, quelle que soit la période analysée, la trajectoire visualisée par l'occupant semble être la même parabole. Par contre, si la source qui envoie les photons est située "fixe" à l'infini, la parabole sera davantage accentuée au cours du temps, alors que sur Terre, il n'y a bien entendu aucun raison que cette parabole évolue au cours du temps. Donc, il faut tout de même être prudent lorsqu'il est dit "aucune expérience de physique ne pourrait différencier les 2 situations", il faut comprendre "aucune expérience menée à l'intérieur de la cabine ne pourrait....". It's ok ? Merci

[mach3]

Donc, il faut tout de même être prudent lorsqu'il est dit "aucune expérience de physique ne pourrait différencier les 2 situations", il faut comprendre "aucune expérience menée à l'intérieur de la cabine ne pourrait....". It's ok ? Merci

le principe d'équivalence parle bien d'expérience locales (formellement sur des échelles de temps et de distances sur lesquelles la courbure est négligeable fasse à la précision recherchée).

Donc non, il n'y a pas de "parabole". Les rayons lumineux sont toujours droits (mais la vitesse de déplacement de la source et/ou de l'observateur fait simplement qu'ils sont inclinés et cette inclinaison va augmenter progressivement si la source et/ou l'observateur ont un déplacement relatif qui accélère

il n'y a pas de parabole et les rayons* sont droits dans un référentiel inertiel, mais dans un référentiel accéléré, c'est autre chose...

m@ch3

*et encore, attention au sens de rayon, c'est la trajectoire d'une courte impulsion lumineuse, ou une succession d'impulsions? pas la même chose...

[Mailou75]

Salut,

Y’a quand même un truc qui me chiffonne. Tant qu’on reste en classique, le fait qu’un caillou accélère vers le bas ou que ce soit moi qui accélère vers le haut c’est pareil. Mis a part qu’au niveau du ressenti, qu’on soit sur Terre ou dans l’ascenseur on ressentira la même chose. Le caillou, lui, est en apesanteur et ne ressent donc rien dans les deux cas.

Mais, quand on passe en relativité restreinte, dire que A accélère vers B ou que B accélère vers A ce n’est plus du tout pareil. Ce qui est perçu sera totalement différent suivant le cas. A y regarder de près, cette «équivalence» est plutôt troublante, en fait...

[mach3]

Tant qu’on reste en classique, le fait qu’un caillou accélère vers le bas ou que ce soit moi qui accélère vers le haut c’est pareil

en cinématique c'est pareil, mais pas en dynamique. Il y en a un qui accélère "vraiment", même en classique. Si dans le référentiel où un objet est immobile il faut rajouter des forces fictives pour que le PFD fonctionne, alors ce référentiel n'est pas inertiel, et l'objet accélère vraiment. Là où ça devient un peu "flou", c'est au niveau du traitement de la force de gravitation. Dans l'interprétation classique de la mécanique classique, il s'agit d'une force réelle, mais dans l'interprétation de Newton-Cartan de la mécanique classique, il s'agit d'une force fictive, comme en relativité générale (et l'espace-temps est courbé, comme en relativité générale, à la différence que les tranches d'espaces sont plates et absolues).

Le fait est que "bizarrement" comme les forces d'entrainements, la force de gravitation s'exerce sur tout le volume des corps, et que, comme les forces d'entrainement, la force de gravitation dépend de la masse des corps. Force d'entrainement et force de gravitation seules n'engendrent aucun ressenti (accéléromètre 0, gyroscope 0). Ce sont les autres forces, qui ne s'exercent pas de façon homogène sur le volume des corps, qui engendrent des ressentis (réaction du support par exemple). Le principe d'équivalence est déjà très prégnant en mécanique classique de ce fait.

On peut noter qu'en mécanique classique, la lumière "tombe" déjà (certes pas tout à fait pareil qu'en RG), et que l'expérience de pensée de l'ascenseur peut déjà s'y mener. Sans entrer trop loin dans les détails (qui dépendent de comment on traite la lumière en mécanique classique, il y a là un "vide"), on peut penser que la même conclusion en sera tirée : on ne peut pas faire la différence entre une cabine d'ascenseur accélérée dans le vide et une cabine d'ascenseur posée au sol.

m@ch3

[Mailou75]

Salut,

Arf, pas tout compris à ta réponse… j'aurais mieux fait de ne pas me mêler de ce sujet.

J'ai tout de même l'impression qu'en restant dans le cadre classique on trouvera toujours une parabole mais que la vérification précise de ce "principe d'équivalence" nécessiterait de connaitre la forme exacte d'une géodésique nulle en champ fort en 2D pour pouvoir la comparer à ce que percevrait un accéléré de Rindler dans le vide. Si j'ai la deuxième partie, je n'ai pas la première et je ne suis pas prêt de l'avoir… J'ai quand même le sentiment qu'entre les trajectoire paraboliques réciproque en classique et la comparaison géodésique nulle/accéléré dans le vide en relativité on devrait trouver un delta, ce qui remettrait en cause le principe d'équivalence en champ fort… intuition qui je l'espère est fausse sinon

A plus, sujet trop chaud pour moi si on veut être précis

Mailou

[Benzki]

On peut noter qu'en mécanique classique, la lumière "tombe" déjà (certes pas tout à fait pareil qu'en RG), et que l'expérience de pensée de l'ascenseur peut déjà s'y mener

Effectivement. Mais est-ce ce raisonnement qui consuisait déjà Newton à supposer que la lumière était déviée par les astres, même si les calculs ne sont pas identiques avec la RG ? Et le calcul théorique que l'on pourrait faire de manière assez précise avec l'exemple de la cabine, correspond il à celui obtenu par la RG ? ou est-ce juste à titre illustratif ? Merci.

[mach3]

Mais est-ce ce raisonnement qui consuisait déjà Newton à supposer que la lumière était déviée par les astres, même si les calculs ne sont pas identiques avec la RG ?

Pour Newton, la lumière est faite de particules comme les autres qui doivent tomber comme les autres. Simple application de la théorie de la gravitation universelle. Le seul écueil potentiel est la masse nulle des particules de lumière, cependant :
-Newton ne pensait vraisemblablement pas que les particules de lumière était de masse nulle
-En interprétant d'une certaine manière la deuxième loi de Newton, c'est à dire en mettant en avant les accélérations, et en considérant les forces comme secondaires, on a a=GM/r² pour tout corps test, même de masse nulle.

Donc le principe d'équivalence s'applique pour tout, même la lumière, pour Newton. Mais attention, le principe d'équivalence est local, il est hors sujet quand il s'agit d'une trajectoire complète comme une orbite décrite par un corps autour d'un astre ou l'hyperbole que parcourt la lumière déviée par un astre. On aura l'équivalence locale sur chaque petit morceau de trajectoire, du moment qu'il soit assez petit pour considérer le champ d'accélération comme uniforme vis-à-vis de la précision souhaitée.

m@ch3

[Benzki]

Bien compris. Grand merci !