Equation différentielle et période propre

[invite2f53141a]

Bonjour,

Dans un exercice, on a trouvé que l'équation différentielle du mouvement vertical d'une bille est :
-g = d²z/dt² + (gamma.P.s² / mV)z. On nous dit que la période propre T0 = 2.pi / oméga = 2.pi x racine carrée de (mV/gamma.P.s²). Mais, je n'arrive pas à savoir comment on passe de la 1ère à la 2ème égalité.

Merci par avance pour votre aide,
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[gts2]

Pour un oscillateur harmonique : il suffit d'écrire et de dériver.

Donc une fois qu'on est habitué, on identifie simplement le coeff. de z et (à condition d'écrire de manière canonique !)

[invite2f53141a]

Merci beaucoup pour votre réponse!