Questions de toujours en mécanique quantique et physique des solides

[UnDesirNommeTramway]

Bonjour à tous,

En ce moment en formation je suis amené à revoir des notions de master en MQ et physique du solide qui datent de quelques années maintenant. Et si j'arrive combler certaines lacunes, d'autres résistent franchement. Un p'tit coup de main ?

Je précise que j'ai déjà cherché sur de vieux sujets Futura, sans succès. Par ailleurs je cherche vraiment des explications directes, pas des renvois vers des bouquins/articles.

J'ai toujours du mal avec les sujets dont il est question ici, soyez simples SVP. Je mettrai d'autres questions plus simples demain, en voilà une déjà :

1) Dans tout ce qui suit, reprenez-moi si je trompe : pour moi quand on a affaire à un potentiel central, on peut écrire la fonction d'onde du système comme étant :

Psi = R(r) * Yml(thêta ; phi).

On appelle alors cette fonction une orbitale. Pour moi, une orbitale c'est un état. Dans le cas de l'hydrogène, on a une orbitale dite atomique. Dans ce cas-ci, les états prennent les noms 1s, 2s, 2p, etc...
Mais il peut y avoir deux e- dans l'état 1s : un de spin haut et un de spin bas. Donc 1s c'est un état ou deux ??

Par ailleurs j'ai aussi du mal avec tout ce qui est liaisons. En quoi un partage d'e- fait que ça "colle" (que c'est lié) ? Étudiant je ne m'étais même pas posé la question. Est ce parce que les e- sont attirés par deux noyaux à la fois ? Du coup pas trop compris non plus ces histoires d'orbitales liantes ou AL, ni vraiment de liaisons sigma ou pi malgré recherches : pour moi une liaison sigma ce sont deux OA qui se pénètrent. Dans le cas de l'hydrogène, imaginons deux e-, chacun dans l'état px, chacun autour d'un noyau chargé positivement. Si on approche les deux atomes, selon l'axe x, les OA se pénètrent c'est ça ?
Quid des liaisons pi ??
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[albanxiii]

Bonjour,

Mais il peut y avoir deux e- dans l'état 1s : un de spin haut et un de spin bas. Donc 1s c'est un état ou deux ??

Ça dépend quel est l'espace des états des électrons que vous considérez. Sans tenir compte du spin, c'est et en en tenant compte c'est .
Donc votre question est ambiguë.

ajout : je comprends implicitement que vous vous placez dans le cadre de la mécanique quantique non relativiste, d'où la nécessité de considérer des produits tensoriels d'espaces des états. Dans la théorie quantique des champs le spin apparaît "naturellement" et la situation est différente.

[Sethy]

Bonjour à tous,

Par ailleurs j'ai aussi du mal avec tout ce qui est liaisons. En quoi un partage d'e- fait que ça "colle" (que c'est lié) ? Étudiant je ne m'étais même pas posé la question. Est ce parce que les e- sont attirés par deux noyaux à la fois ? Du coup pas trop compris non plus ces histoires d'orbitales liantes ou AL, ni vraiment de liaisons sigma ou pi malgré recherches : pour moi une liaison sigma ce sont deux OA qui se pénètrent. Dans le cas de l'hydrogène, imaginons deux e-, chacun dans l'état px, chacun autour d'un noyau chargé positivement. Si on approche les deux atomes, selon l'axe x, les OA se pénètrent c'est ça ?
Quid des liaisons pi ??

Pour ce qui est des liaisons pi et sigma, le mieux est de lire un livre de chimie organique. Justement parce qu'une bonne partie de la chimie du carbone (qui peut faire soit 4 liaisons sigmas, soit 3 sigmas + 1 pi, soit 2 sigmas + 2pis) est basée sur cette question.

Pour la liaison chimique en elle-même, le mieux est de repartir sur une succession d'étape (pour les 2 premières, il y a beaucoup de références sur le web) :
1) L'électron dans sa boite (puits de potentiel "infini").
2) L'électron dans une boite mais avec des barrière de potentiel non infinie, avec apparition de fonction d'onde qui déborde du puits
- évidemment bien maîtriser toutes les subtilités avant de passer à la suite -
3) Ensuite, de considérer un potentiel plus complexe avec deux puits ( = les deux noyaux positifs). Et dans ce cas, on voit apparaître un nouveau phénomène qui consiste en des fonctions d'onde partagées entre les deux puits, ce qui s’interprète comme une liaison chimique.

Mais bon, y a du boulot ... mais c'est la voie pour comprendre.

[Opabinia]

Bonjour,

La notion d'orbitale est l'équivalent de celle d'orbite en mécanique du point; elle désigne la distribution dans l'espace de la densité de probabilité de présence de la particule étudiée (ici l'électron). On parle d'orbitale atomique s'il n'intervient qu'un seul centre attracteur (Na, O^-, He⁺), d'orbitale moléculaire dans le cas d'un édifice polyatomique (F₂, NO⁺, CH₃O^-).

Chaque orbitale correspond à un état du système d'énergie déterminée; elle est associée à une onde stationnaire de matière d'amplitude Ψ_{(x, y, z)}, dont le carré de la norme │Ψ│² représente la densité de probabilité de présence mentionnée plus haut.

L'amplitude Ψ_{(x, y, z)} vérifie l'équation d'onde indépendante du temps: HΨ = EΨ .

Dans le cas d'un édifice polyatomique, on est contraint de recourir à des méthodes d'approximation, le seul système pour lequel on puisse écrire la solution exacte étant l'ion monoélectronique (H₂⁺).
Dans le cas d'un edifice diatomique (AB), le procédé le plus simple consiste consiste partir de l'expression approchée

Ψ = α.Ψ_A + β.Ψ_B ,

où l'amplitude de l'orbitale moléculaire recherchée est donnée par la combinaison linéaire des deux orbitales atomiques (Ψ_A, Ψ_B).

Il apparaît alors deux types de solution:
a) une orbitale moléculaire liante (Ψ^L), d'énergie inférieure à celle des deux orbitales atomiques des atomes infiniment éloignés:

E^L < E_A et E_B ;

les coefficients (α, β) sont ici de même signe, de sorte qu'on observe un maximum de densité électronique (│Ψ│²) dans une zone approximativement située entre les deux noyaux (A, B);

b) une orbitale moléculaire antiliante (Ψ^*), d'énergie supérieure à celle des deux orbitales atomiques des atomes infiniment éloignés:

E^* > E_A et E_B ;

les coefficients (α, β) sont ici de signes opposés, de sorte qu'on observe un minimum de densité électronique (│Ψ│²) dans une zone approximativement située entre les deux noyaux (A, B).

Voilà pour l'essentiel; si tu veux approfondir, il te faut travailler sur documentation appropriée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[UnDesirNommeTramway]

@AlbanXII : Je ne suis pas très familier voire pas du tout avec ce qu'on appelle théorie quantique des champs. Si je comprends bien, en tenant compte du spin, l'OA 1s peut contenir deux électrons (donc deux états)?
En lisant l'ouvrage (présenté comme une référence) "Physique des semiconducteurs et des composants électroniques" de Henry Mathieu par ailleurs je trouve cette phrase que je ne comprends pas : "un atome de carbone, caractérisé par une couche de valence 2s2 2p2, dispose, compte tenu de la dégénérescence, de huit états de valence peuplés par quatre électrons" (je ne comprends pas ce chiffre huit).

@Sethy et Opabiana : J'ai déjà vu tout ça ! Je viens même de revoir le modèle de la molécule de NH3 approximée par un double puits quantique. J'ai vu pas mal de choses en quantique, j'ai surtout du mal à (re)mettre en relation les choses.
Pour ce qui est des OA liantes et antiliantes, pareil, j'ai déjà vu plein de fois dans plusieurs bouquins (et avec un prof aussi) le cas des deux atomes d'hydrogène que l'on rapproche, j'ai compris tous les calculs menant à Phi(L) et Phi(AL) mais rien n'y a fait, je me pose toujours les questions détaillées dans mon premier post.

[gts2]

"un atome de carbone, caractérisé par une couche de valence 2s2 2p2, dispose, compte tenu de la dégénérescence, de huit états de valence peuplés par quatre électrons" (je ne comprends pas ce chiffre huit).

Pour l=1 (p) m vaut 0,+1,-1 soit avec le spin 6 états possibles en plus des 2 de 2s2

[UnDesirNommeTramway]

Ah mais oui bien sûr, je ne sais pas comment j'ai pu bloquer là-dessus. Des idées pour le reste ?

[azizovsky]

"un atome de carbone, caractérisé par une couche de valence 2s2 2p2, dispose, compte tenu de la dégénérescence, de huit états de valence peuplés par quatre électrons" (je ne comprends pas ce chiffre huit).

il faut voir l'hybridation en chimie , pour le carbone , normalement (théorie), on'a 6e- répartie en 1s(2e-)2s(2(e-)2p(1e-), mais expérimentalement, on' 4 liaisons équivalentes ...voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Hybridation_(chimie).
si j'ai bien compris 8 états de spin ....

voir aussi : https://fr.wikipedia.org/wiki/Intera...27%C3%A9change

[coussin]

Une orbitale n'est pas un état. Un état est une configuration électronique : combien d'électrons dans quelles orbitales et comment ces électrons se couplent (un terme p^3 n'est pas suffisant pour décrire un état; faut spécifier si c'est un quartet, un doublet, etc).

[UnDesirNommeTramway]

Terme p^3 ? Quartet ? Merci mais même si ces termes ne me sont pas complètement étrangers
vous rajoutez des difficultés..

[Sethy]

Terme p^3 ? Quartet ? Merci mais même si ces termes ne me sont pas complètement étrangers
vous rajoutez des difficultés..

J'ai 52 ans, un bac pro chimie, une licence, une maîtrise et un agrégation en chimie (belge, attention) et malgré tout je ne comprends pas tout.

Ce que tu demandes, c'est quasiment le programme de 3 années. Tu poses des questions qui (me) montrent que tu ne maîtrises aussi bien les choses que tu ne le penses.

Un approfondissement de tes connaissances ne pourra venir que d'une maîtrise plus approfondies des bases.

Je le sais car j'ai exactement le même problème en physique. "On" veut aller trop vite et c'est un peu le piège du net. Tout est disponible et "on" fonce dans la difficulté. Mais comme "on" ne maîtrise pas les bases, "on" construit sur du sable.

[UnDesirNommeTramway]

Bonjour,

Les bases vont un peu mieux depuis. Mais il me reste quelques questions récurrentes auxquelles j'ai du mal à apporter des réponses satisfaisantes. Il n'est pas nécessaire de relire ce qui précède.

1 - J'ai découvert le fascicule du membre LPFR, disponible ici : https://forums.futura-sciences.com/p...eurs-lpfr.html
Mais, page 15 du pdf (page 10 auteur), je ne comprends comment on arrive à savoir que le niveau de Fermi est pile entre la bande de valence et la bande de conduction, je n'arrive pas à comprendre le graphe avec les surfaces hachurées (je me dis qu'elles représentent les états de plus basse énergie et les électrons partis en bande de conduction mais c'est brouillon dans ma tête).
J'imagine que quand on a compris ça on sait pourquoi le niveau de Fermi dans un semi-conducteur intrinsèque est tel que que n = p.

2 - Quand on dope un semi-conducteur, comment se fait-il que, dans le cas d'un dopage n, l'énergie du donneur (et, au passage, ne devrait-on pas dire l'énergie de l'électron du donneur ?) soit toujours près de l'énergie du minimum de la bande de conduction (- même question dans le cas d'un dopage p) ?

[UnDesirNommeTramway]

Par ailleurs, j'ai du mal à me dérouler complètement le film de la jonction PN.

Quand on étudie la jonction PN, on part du cas (idéalisé) où les blocs respectivement dopés n et p sont séparés. Quand on met les deux blocs en contact (sans courant injecté), si j'ai bien compris, c'est surtout la diffusion qui joue alors un rôle, car le courant associé au champ électrique (champ crée dans la mesure où on a d'un côté des électrons libres dans le semi-conducteur dopé n, et des trous libres dans l'autre semi-conducteur dopé p, qui donc vont se rencontrer quand les deux semi-conducteurs seront en contact, occasionnant des recombinaisons) est négligeable devant le courant de diffusion (est-ce bien cela ??).

Ensuite, si j'ai bien compris, les donneurs et accepteurs ionisés de part et d'autre de la jonction PN créent un champ électrique qui empêche les électrons qui étaient encore dans le semi-conducteur dopé n et qui allaient vers l'autre semi-conducteur, toujours suivant le processus de diffusion, de passer dans le semi-conducteur dopé p, et empêche les trous qui étaient encore dans le semi-conducteur dopé p, de rejoindre les autres trous passés dans le semi-conducteur dopé n. Les parties en italique sont-elles conformes à la réalité ?

Enfin,pourquoi après mise en contact et à l'équilibre thermodynamique les courants jn et jp sont-ils nuls ?? (Courant des électrons et courant des trous respectivement) - Je lis parfois que les transferts d'énergie sont nuls, je ne vois pas bien en quoi c'est vrai.

[UnDesirNommeTramway]

SVP, quelqu'un ?? Si quelqu'un avait deux minutes pour quelques éléments de réponse je lui serais hyper reconnaissant.