Couple résistant dû à un effort presseur sur disque "coupé"

[debregeas13]

Bonjour,

J'ai un projet dans lequel je dois calculer un couple de frottement :

J'ai un solide (1) fixe par rapport au bâti, et un solide 2 en liaison pivot glissant par rapport au bâti et qui est maintenu en contact avec (1) grâce à un effort presseur F, le contact est selon un plan (voir le shéma en pièce jointe). On applique un couple à (2), il y aura donc un couple résistant Cr dû au frottement au plan de contact, j'essaie de calculer celui-ci :

Si la surface de contact était selon un disque, on aurait alors la formule du couple résistant Cr classique



Avec ici Ri = 0 pour un disque "entier" et non une couronne

J'avais déjà démontré cette formule en cours (voir la pièce jointe "disque" pour la démo).




Le problème est que dans mon cas, mon disque est "coupé" par deux droites parallèles (voir pièce jointe disque coupé), j'aimerais calculer le couple résistant avec cette surface en m'inspirant grandement de la démonstration précédente, sachant que la surface est connue, de même pour toutes les dimensions/angles sur le schéma, tout est symétrique.

Je trouve donc facilement la pression p, mais à partir de ça devient plus compliqué.
Je décide donc de découper mon intégrale en découpant ma surface comme sur la pièce jointe "disque coupé", S1 et S2 sont faciles à faire, c'est la même élément de surface que précédemment, on a juste les bornes qui changent.
Par contre pour S3 et S4 je bloque... j'imagine qu'on peut à nouveau les couper en deux pour avoir des triangles rectangles et un calcul plus simple, mais je ne sais pas trop quoi faire.

Une idée ?
-----

[Resartus]

Bonjour,
Je n'ai pas l'impression qu'il y ait plus simple que l'intégration sur le triangle rectangle d'angle theta.
il faut passer en x,y et faire une intégration de racine(x^2+y^2) d'abord sur x entre 0 et ky [k vaut tg(theta)], puis sur y entre 0 et Y0=Rcos(theta)

Plutôt laborieux : la primitive %x de racine(y^2+x^2) vaut 1/2[x.racine(y^2+x^2) + y^2.asinh(x/y)]*


*On peut aussi exprimer asinh(x/y) comme ln(x+racine(y^2+x^2))-ln(y)

[debregeas13]

Merci pour l'aide ! Je n'avais pas pensé à exprimer R en fonction de x et y