Divergence en cylindrique ou sphérique

[invite20e8d05c]

Bonjour, j'ai une question assez simple qui porte sur la définition de la divergence en coordonnée cylindrique ou sphérique.

Pour une expression écrite ainsi, les vecteurs subissent-ils également la dérivation ? Car e(thêta) donne par exemple -er s'il est dérivé par thêta. Merci bien !
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[coussin]

Non, écrit comme ça les vecteurs de base ne subissent pas la dérivation.

[gts2]

L'expression que vous donnez est celle du "vecteur" Nabla.
Si vous interprétez comme , il faut en effet dériver les vecteurs unitaires :

Le premier terme du produit scalaire donne
Le troisième terme du produit scalaire donne
Dans ces deux cas, la dérivation des vecteurs unitaires est nul
Le deuxième terme du produit scalaire donne
Là, pour trouver le terme Ar/r, il faut bien dériver er par rapport à \theta.

[jacknicklaus]

Bonjour,

à contrario, dans cette écriture :


les vecteurs de la parenthèse droite subissent la dérivation.

(grillé par gts2. suis trop lent en latex)

[A voir en vidéo sur Futura]