solution à partir symétrie sphérique ou cylindrique ?

[invite9c7554e3]

Bonsoir tous,

j'ai une question assez bête, je vous explique :
-> j'ai regardé sur wikipedia la page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Conduct...3%A9_thermique

il y a sur cette page il y a la solution de l'equation de la chaleur pour une symétrie sphérique.
-> la solution ne dépend bien sur que du rayon de la sphere.

Dans mon cas, je cherche à résoudre l'equation de la chaleur non pas dans une sphere mais
sur un disque d'epaisseur 1.
-> du coup, je me dis que je peux utiliser cette solution pour mon disque vue que la solution sur mon disque ne dépend aussi
que du rayon ?
-> la solution valable pour une sphere est aussi valable pour un disque très mince non ?

au début c'est que que je me suis dis mais après j'ai eu une doute et je me suis dis qu'il fallait
mieux chercher une solution pour symétrie cylindrique... ?

pour résumer, mon soucis est :
-> si j'ai une equation valable en 3D et que je veux l'appliquer sur un cas 2D de type disque je dois prendre une solution
3D à symétrie spherique ou cylindrique ?

je vous remercie pour votre aide
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Malheureusement, la réponse est en général: non.

En effet, si mes souvenirs sont bons, l'équation de la chaleur peut s'écrire en général:



Avec:

t: le temps.
: le vecteur position.
T: la température.
: le coefficient de conduction.
: le terme source (source de chaleur).

Avec la symétrie sphérique (coordonnées ), le gradient s'écrit:



Et avec la symétrie cylindrique :



Cela mène à deux équations différentielles différentes qui ont la plupart du temps (99.99999% du temps) des solutions générales différentes.

Enfin, même à partir de deux équations différentielles identiques, il est clair que pour deux symétries différentes les conditions frontières seront différentes. Les solutions des équations différentielles dépendant de manière critique des conditions frontières, vous ne pouvez là non-plus utiliser la même solution pour ces deux symétries.

[invite9c7554e3]

merci pour cette reponse