Tout à fait,c'est pourquoi les gens regardent du côté des groupes quantiques qui sont souvent des déformations des groupes de Lie.Envoyé par Lévesque
Lorsque tu rejoins le niveau de la gravitation quantique l'espace-temps ne te permet plus d'utiliser sans risque la notion de groupe de Lorentz.
Les gens de la LQG ou de la NCG essayent justement de résoudre ce problème.
Il y a aussi l'approche de 't Hooft.
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
C'est un peu ça ma question. Si on suppose qu'on connait LE groupe des symétries de la nature, alors on peut prendre celui-ci un peu comme l'hypothèse de départ (comme tu dis plus bas, ce groupe aurait été le choix de "dieu" lorsqu'il créa l'univers). Le groupe nous donne une liste de trucs permis. Il me semble que la question de savoir pourquoi des trucs permis ne se réalisent pas est assez intéressante... Par exemple, si dans le package initial de "Dieu", il y avait : "La parité sera une loi", alors cela expliquerait pourquoi dans la nature on ne retrouve pas de spineurs de Weyl seulement gauche, ou seulement droit, puisque ces représentation du groupe (supposé) des symétries de la nature viole la parité.
C'est dans ce sens là que je me demande si certaine représentation (comme par exemple Weyl) pour se voir interdite par quelque chose à quoi on a pas pensé (comme par exemple la parité).
cela pourrait aller dans le sens de ce qui m'embête, mais je suis totalement ignorant.Tu as aussi des problèmes avec les anomalies.
Merci pour la réponse, très instructif tout ça...
MQ
PS:Concernant "Dieu", je suis toujours très amusé de voir son nom apparaitre dans des textes physiques. Un jour j'ai montré un texte (de John Bell) à des amis (qui étudient en Finance) et ils étaient très impressionné du rôle de Dieu joué dans un texte de physique tout à fait sérieux!
C'est vraiment agréable d'avoir l'impression de poser des questions légitimes
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POur un système physique (des atomes distants de "a" et s'étalent de -infini à L'infini) il est invariant par translations discrètes de a, 2.a, 3.a etc.. C'est à dire q'u'il y en a un nombre inifini dénombrable. Ce n'est donc pas un groupe de Lie qui sont des groupes fonction d'un paramêtre continu. dans ce cas cas là cela voudrait dire que que a varie continument de -infini à + infini.
;Pour revenir à ma question plus haut. La renormalisation fixe une limite inférieur (arbitraire) à l'énergie des systèmes décrits (on met une borne arbitraire sur une intégrale), et donc on fixe la plus petite région d'espace-temps pouvant être décrite par notre théorie.
Voici ma question : comment concilier ça avec les groupes de Lie? Puisque les groupes de Lie supposent des transformations continues, l'effet de la renormalisation n'est-il pas (en principe) d'amener une description discontinue? Puisque c'est presque continue, ne pourrait-on pas affirmer que la description par les groupes de Lie est presque adéquate?
Merci!
MQ
petite remarque. je pense que tu as voulu dire limite supérieure et non limite inférieure en énergie. d'une manière équivalente (par transformée de Fourier) s'il s'agit d'une limite inférieure c'est selon la distance.
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Les mécanismes de renormalisation (au sens du groupe de renormalisation) concerne l'espace physique réel et non les espaces abstraits dans les quels on décrit les particules et les groupes associés (genre SU(3). il n'y a donc aucun rapport à priori entre les deux.
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Seulement il se fait que l'outil de la renormalisation est capable de calculer l'évolution des constantes de couplage en fonction de q (ou plutot de q2). Il se fait que le calcul pour chaque type d'interaction (électromagnétique, faible et forte) converge vers une valeur voisine pour une certaine valeur de q élevèe, qui correspond a des distantes très tres faible ou a des énergies très fortes. Dans cette limite les constantes de couplage sont les mêmes ce qui donne une légitimité à l'unification des 3 groupes (une seule constante de couplage, par exemple SU(5). Ce qui suppose qu'a 1 moment la matière a été très, tres condensée. Cette conclusion rejoint heureusement la théorie du Big bang.
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a noter la RG qui refuse de se plier à la renormalisation!
Définitivement. Merci de spécifier et je m'en excuse
Simon
A ce niveau je ne pense que l'on puisse parler de choix de la nature. En fait il s'agit d'un hamiltonien effectif qui doit décrire un maximun d'expériences. comme à un moment donné on ne peut pas le construire par déduction, on le construit par induction. La seule façon de faire çà c'est d'écrire un hamiltonien comme une somme de termes où chacun d'eux va être contraint par des considérations de symétrie et au minimun dans un cadre relativiste contraint par Lorentz.
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Par exemple quand Fermi construit ses interactions de contacts il s'agit d'un hamiltonien effectif qui apres coup se déduit d'une théorie avec champ de couplage, les fameux bosons W. Comme la masse de deux-ci est tres élevée il est facile de montrer que la constante de Fermi c'est la constante "vrai' divisée par la carré de la masse des bosons W. Les couplages effectifs de type courants-courants se déduisent des éléments de matrices non diagonaux entre l'etat fondamental et l'état boson (ce que l'on appelle boson virtuel).
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En fait tout hamiltonien ou Lagrangien sont des opérateurs effectifs. un des buts des théoriciens c'est justement de les trouver par déduction et non par induction.
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Le modèle standard est à lui tout seul un hamiltonien effectif. L'enjeu est de le démonter celui-ci par déduction à partir de quelquechose. Par exemple la théorie M!!
Mais je suis 99,99 % d'accord avec ça,ça revient exactement à ce que j'ai dit.
La théorie de Fermi avait déjà été prolongé par Teller et Gamow je crois puis Feynman et Gell-Mann.
Plusieurs combinaisons d'opérateurs effectifs étaient autorisées par l'invariance de Lorentz et des considérations expérimentales en sélectionnaient certains.
Ensuite Weinberg/Salam/Glashow arrivent et montrent en quoi cela peut se déduire d'une théorie plus fondamentale qui est elle aussi une théorie effective...
Reste qu'on aurait pû se trouver dans un monde sans interaction faible ou ne violant pas la parité.
Il y a donc eut un choix de la nature d'une certaine façon,même si plus loin dans l'Univers la théorie electrofaible n'existe pas par ex...
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
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Bonjour Bernard, non on ne peut pas dire çà.
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rapidement quelques exemples.
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Un ensemble de fermions appartiennent a 1 representation irréductible du groupe de permutation.
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Les états propres d'un atome (donc d'un système d'électrons) appartiennent à une representation irreductible du groupe de rotation O(3).
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Un hadron appartient a une representation irreductible de SU(3) et comme chacun sait celui-ci est composé de 3 quarks.
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Par contre un quark avec ses 3 composantes de couleur constitue une representation irreductible de SU(3).Là il s'agit de particules élémentaires.
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En bref la constitution d'un état n'a rien à voir avec le caractère irréductible ou non. En effet ce qui importe c'est comment cet etat se comporte lorsque l'on fait opérer un groupe et c'est tout. D'ailleurs comme je l'ai expliqué plus haut le vecteur peut-être n'importequoi, par exemple des tenseurs, des matrices, des opérateurs etc...
La nature de l'objet n'a aucune importance, seule compte l'action du groupe
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d'abord à 3.
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C'est oui avec une nuance: cest un ensemble et non l'ensemble (car il y a plusieurs (des ensembles).
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Ensuite 2.
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C'est oui avec encore une nuance. En prenant certains vecteurs tu génereras tes matrices representatives du groupe. mais si auparavant tu avais fait un changement de base tu aurais généré une autre representation du groupe. Il y a donc beaucoup.
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Reponse à 3.
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Le groupe en lui-même peut se passer de ses representations. Ce sont les situations physiques qui exigent la nécessité de la représentation du groupe..
Merci de ta réponse Mariposa
bien sûr, je voulais dire un ensemble et non l'ensemble...
Pour ce qui est du changement de base, je ne suis pas sûr de te suivre, pour moi les matrices changent mais la représentation reste la même (ou plutôt sont équivalentes). Non ?
Cordialement
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Excatement. Si tu fais au préalable un changement de base tu auras un jeu de matrice équivalents qui se déduisent tout betement par un changement de base sur les matrices.
.Ce changement de base préalable est fondamental car si celui-ci est judicieusement choisi tu vas avoir un ensemble de matrices diagonalisées par blocs. tu auras donc trouver des sous-espaces invariants qui définissent justement ce que l'on appelle des representations irréductibles. Et c'est çà qui est important pour la physique.
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En terme de dimension d'espace tu auras par exemple un truc comme çà:
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11 = 4+ 2.3 + 1
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En partant d'une representation de dimension 11 tu auras une décomposition en un espace de dimension 4, deux de dimensions 3 et un de dimension 1.
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Cette décomposition pour un groupe donné est unique. En physique on est confronté en permanence a ce genre de décomposition.
Bonjour,
Pour revenir sur ces questions de représentations, la symétrie SU(5) serait uniquement vérifiée à des tres hautes énergies ou deux éléments d'un quintuplet serait indicernables.
Je suppose que les prédictions de la théorie sont valables à ce niveau d'énergie seulement (là ou la symétrie n'est pas brisée).
Ma question est la suivante:
que reste-t-il comme prédictions mesurables aux basses énergies accessibles qui permettent d'invalider de tels surgroupes(qui résistent donc aux brisures de symétrie?).
D'autre part les membres d'un multiplet sont ils vraiments indicernables? pour la masse ok si elle est nulle à ces énergies, mais pour la charge électrique?
merci.
bonjour,
la désintégration du proton par exemple (et en particulier le taux associé, c'est-à-dire la durée de vie)
nonD'autre part les membres d'un multiplet sont ils vraiments indicernables?
pas le temps (ni le couragepour la masse ok si elle est nulle à ces énergies, mais pour la charge électrique?
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Avant de répondre directement je vais transposer le problème vers une situation connue. Soit un atome décrit par un potentiel, central de symétrie O(3). Les reprersentations irréductibles de ce groupe sont nommées S,P,D,F etc...
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Supposons un état électronique D qui est donc 5 fois dégénérés. Je peux dans cette base faire une infinité de chamgements de bases. Soit une base queconque. J'applique une perturbation cubique (par exemple 8 charges électrostatiques au sommet d'un cube). Dans ce cas la théorie des groupes nous dit que le niveau D se décompose en:
...D = T2 + E
T2 est trois dénéré et E est 2 fois généré. E et T2 sont des representations irréductibles du groupe du cube sous-groupe de O(3). Ce qui est important pour notre discussion que l'application de la perturbation a d'une part levé la dégénerscence et d'autre part effectuer un changement de base dans D de telle sorte que les nouveaux états de base sous-tendent les representations irreductibles E et T2. En résumé la brisure de symétrie par le groupe du cube n'a fait qu'orienter les vecteurs de base de O(3) le groupe original.
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Pour le groupe SU(5) c'est la même chose, ce qui joue le role des états D précédents se sont les 5 vecteurs que sont les 3 quarks et les 2 leptons ou n'importe quel mélange de ces 5 particules.. Quand la symétrie est brisée en SU(3)c*SU(2)l.U(1)y on a une base que sont les 3 quarks de SU(3)c et les 2 leptons de SU(2)l.U(1)y.
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Si on suit cette analogie on devrait avoir au départ 5 particules de masses identiques qui se décomposent en 3 quarks de masse identiques et 2 leptons de masse identiques.Là s'arrète l'analogie car la perturbation n'est pas une perturbation "éxterieure (symétrie brisée) mais une transition de phase à très haute température (brisure spontanée) de 10*15 GeV et là le problème n'est pas du tout résolu (voir boson de Higgs).
.Ma question est la suivante:
que reste-t-il comme prédictions mesurables aux basses énergies accessibles qui permettent d'invalider de tels surgroupes(qui résistent donc aux brisures de symétrie?).
Pour SU(5) on prévoit une durée de vie du proton qui n'a pas été observée. le proton est considéré comme une particule stable.
Les membres d'un multiplet sont discernables de la même façon que les états S,P,D de l'atome d'hydrogène sont discernables.D'autre part les membres d'un multiplet sont ils vraiments indicernables? pour la masse ok si elle est nulle à ces énergies, mais pour la charge électrique?
merci.
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Pour la charge électrique, si tu prends unquark down ou un quark up ils comprennent chacun 3 composantes de couleurs du groupe SU(3)c. Ils auront donc l'un et l'autre le même comportement dans un changement de base. Par contre du point de vue de la charge électrique l'un possède une charge 2/3 et l'autre une charge -1/3. Leur comportement selon le groupe U(1)e sera différent. on pourrait également comparer leur comportement suivant le groupe de l'iso-spin faible. Dans ce cas ils forment un doublet de SU(2): ils se comportent comme des spins ordinaires dans un changement de base.
Bonjour,
Bien vu. C'est vrai que sinon on aurait un espace de dimension 1 et pas de multiplet!
A ce propos il y a une chose qui m'intrigue.
L'un des nombres quantiques qui permettent de distinguer les particules dans les représentations de SU(3) est la composante T3 de l'isospin.
On compare souvent le spin et l'isospin car le formalisme est le même; cependant dans l'espace le choix de la direction de mesure est libre pour le spin alors que la nature semble privilégier une direction (le T3) pour l'isospin en relation directe avec la charge de la particule.
Un autre point. le groupe SU(3) de saveur permet de classer les particules en divers multiplets (et a prévu ainsi l'existence de certaines particules) mais ne dit rien sur les masses qui sont différentes.
Y a il une température (ou un énergie) pour laquelle les membres d'un multiplet ont la même masse?
Je pose cette question pour essayer de comprendre en quoi et comment le fait de trouver LE bon groupe permet l'unification cherchée.
merci pour vos réponses
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Bonjour,
Comme tu ne précises pas de quelque groupe SU(3) je suppose ci-dessous qu'il s'agit de SU(3)c
Les particules sont classès suivant les representations irreductibles d'un produit direct de 3 groupes. Pour le modèle standard c'est SU(3)c.SU(2).U(1)
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Par consèquent une particule doit possèder des labels associés a chacun des 3 groupes. l'isospin est associé au groupe SU(2) et non SU(3)c. Il faudra donc préciser pour chaque particule la valeur S et sa projection sur une "direction" quelconque. Dans la pratique les particules ont soit un isospin S= 1/2 soit un isospin S= 0.
.On compare souvent le spin et l'isospin car le formalisme est le même; cependant dans l'espace le choix de la direction de mesure est libre pour le spin alors que la nature semble privilégier une direction (le T3) pour l'isospin en relation directe avec la charge de la particule.
iL est vrai que le groupe de spin et d'isospin sont isomorphes, mais ce ne sont pas les mêmes groupes. Le groupe de spin est un groupe spatial et tu peux donc attacher une direction d'espace z a un opérateur Sz (mathématiquement Sz est une composante d'un tenseur qui se transforme comme z). Pour le groupe d'isospin il n'est pas rattaché à l'espace, c'est un groupe de symétrie interne (il est définit en soi par une algébre de Lie). C'est la raison pour laquelle on parle de T3 a la place de Sz. (T1,T2,T3) sont 3 vecteurs qui vont définir le caractère tensoriel (ou spinoriel) de toutes les autres quantités).
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Les vecteurs propres de T3 du groupe d'isospin sont par construction vecteurs de l'opérateur de charge Q de U(1) et donc on peut construire une hypercharge qui prend la forme pour des raisons historiques:
Q= 1/2 + T3
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On aurait pu prendre une "orientation" de 17° par rapport à T3 que cela ne changerait rien. Cela est lié au fait que l'on a [T3,Q]=0 qui résulte du fait que l'on a un produit directe de groupe.
.Un autre point. le groupe SU(3) de saveur permet de classer les particules en divers multiplets (et a prévu ainsi l'existence de certaines particules) mais ne dit rien sur les masses qui sont différentes.
Il s'agit donc du SU(3) pour classer les hadrons. ce groupe est approché sinon un certain nombre de hadrons auraient la même masse au regard de cette classification. Néanmoins on peut rendre compte à 1% pres de la levée de dégenérescence de masses avec une perturbation construire à partir d'opérateurs appartenant aux representations irreductibles de SU(3) exactement comme on le fait en physique atomique "ordinaire".b Il y a quand même un certain ordre caché dans les valeurs prises par les masses!
.Y a il une température (ou un énergie) pour laquelle les membres d'un multiplet ont la même masse?
Je pose cette question pour essayer de comprendre en quoi et comment le fait de trouver LE bon groupe permet l'unification cherchée.
merci pour vos réponses
Du point de vue des groupes le pied serait qu'il y aurait un seul groupe qui décrirait toute la physique avec une seule constante de couplage et où les masses se rangeraient dans quelques multiplets et pourquoi pas un seul multiplet répeter N fois.
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Pour la constante de couplage il y a des choses interessantes puisque l'on a montré que les 3 constantes de couplage converge grosso-modo vers 10*15 Gev. Ce qui donne des poinrs a SU(5). Avec les groupes supersymétriques c'est encore mieux. Néanmoins ces questions sont complètement ouvertes aujourd'hui.
tu as oublié l'hypercharge devant le 1/2Q= 1/2 + T3
.tu as oublié l'hypercharge devant le 1/2
Et oui il eut fallu écrire Q = 1/2.Y + T3.
Bonjour,.
Et oui il eut fallu écrire Q = 1/2.Y + T3.
merci pour cette réponse sur T3.
C'eut été marrant d'essayer dans ce forum scientifique un "il eut fallu que j'eusse écrit ou que j'écrivisse"!
[QUOTE=alovesupreme;1035766]Bonjour,
merci pour cette réponse sur T3.
.C'eut été marrant d'essayer dans ce forum scientifique un "il eut fallu que j'eusse écrit ou que j'écrivisse"!
Hors sujet: C'est ainsi que l'on parle en espagnol, les rois du sobjonctif.
Bonjour,
Je connaissais le groupe U(1) électromagnétique consistant à multiplier la fonction de l'électron par une même phase partout. Ce groupe permet d'obtenir un boson de jauge qui est le photon.
Qu'est ce exactement que U(1)y. Je suppose que l'indice est en rapport avec l'hypercharge mais comme je relie plus cette notion aux quarks qu'aux leptons...
Quel est le boson associé? également le photon?
et classiquement les W,Z sour SU(2)l ?
merci
En fait non, le photon ainsi que le Z0 sont issus d'un mélange entre les bosons initiaux du groupe SU(2)_L*U(1)_Y
Je ne sais plus leur petit nom consacré, il faudrait que je fouille dans mes notes
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Bonjour,
Pas facile a expliquer!.
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1- Comme tu l'écris une transformation du groupe U(1) quelconque (sans considération physique) multiplie l'etat d'une particule par un facteur de phase:
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FI = X.w où w est le paramètre du groupe de Lie de U(1) qui peut-ëtre visualisé comme un angle w. X est le générateur qui est un nombre quelconque qui caractérise l'etat de la particule (c'est un nombre quantique).
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X peut être égal à Q la charge électrique auquel cas la particule a une charge Q. Si X c'est Y l'hypercharge alors la particule a une hypercharge Y. Si X c'est B alors la particule a une charge baryonique etc....
Supposons que l'on a 2 groupes U(1) qui conservent 2 nombres quantiques A et B alors tu peux vérifier que le groupe produit conserve le nombre quantique C= A+B.
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Tu as déjà une première piste pour comprendre la formule de Gell-Mann-Nishijima qui s'écrit:
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Q = T3 + 1/2 Y
Cette formule est la transcription de résultats éxpérimentaux. Elle ressemble beaucoup à ma formule sytle C = A + B
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La différence est que T3 est la valeur propre d'un opérateur (générateur) analogue à Lz de SU(2) a savoir qu'il est diagonal par construction. Cela peut se comprendre comme la charge faible associée au groupe SU(2) de l'interaction faible.
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Illustration: L'expérience amène a classer l'électron (gaucher) et son neutrino (gaucher) dans un même doublet d'isospin 1/2. Si on donne au couple l'hypercharge Y = -1 tu retrouves une charge -1 pour l'électron et 0 pour le neutrino. Plus généralement tu peux attribuer a chaque doublet de SU(2)L une valeur de l'ypercharge. par exemple Y= -2 pour l'électron droitier car appartenant à la representation triviale de SU(2), le neutrino doitier n'existe pas.
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C'est la raison pour laquelle le groupe c'est SU(2)L*U(1)y
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Le L veut dire que les particules sont classés suivant les particules gauchères. Le Y signifie que ces mêmes états sont classés suivant la quantité Y nommée hypercharge pour la distinguer de la charge classique.
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Maintenant lorsque l'on utilise la stratégie d'invariance de jauge locale on obtiend 3 champs de jauges pour SU(2)L et un champ de jauge pour U(1)Y, tous de masses nulles. Ceci est contraire à l'expérience qui dit que les bosons de l'interaction faible sont massifs et celui de l'électromagnétisme nul.
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On obtiend donc 3 champs B1,B2,B3 pour SU(2)L) et A pour u(1)Y. Pour résoudre le problème sous l'angle des groupe il suffit de faire agir une perturbation qui agit suivant "l'axe z". Cette perturbation va agir dans le sous-espace des états {A, B3} qui se transformera comme U(1) et laisser invariants le sous-espace{ B1,B2}.
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On aura donc avoir 2 combinaisons linéaires dont l'une va donner le champ électromagnétique observée qui sera invariant sous U(1)e e comme électromagnétique et l'autre que l'on notera Z° qui correspond à la composante perpendiculaire et qui represente le vrai boson Z°. Les champs B1 et B2 sont representés par les combinaisons linéaires B1 + B2 et B1-B2 pour ètre état propre du groupe U(1)e.
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En fait j'ai supposé que la perturbation était imposée de l'exterieur. Il faut reprendre le même raisonnement pour une brisure spontanée de symétrie, cad une transition de phase. Du point de vue de la symétrie c'est la même chose.
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En bref le groupe de jauge 4 composantes dégénérées SU(2)L*U(1)Y est un groupe approximatif qui est brisée spontanément dans le sous-groupe U(1)e.
Bonjour,
En cherchant sur l'l'hypercharge faible (dont j'ignorais l'exisence, est ce la charge chirale?) je suis tombé sur ce site anglophone (beau Latex!)
L'un des forumeurs affirme (est-ce vrai?) qu'après une désintégration on a des leptons en superposition d'éléments des 3 familles. Et si je l'ai bien compris que masses ,charges, hypercharges, saveurs ne commutent pas.
Si ceci est vrai ceci repose la question initiale: les particules dans des representations, mais vecteurs propres de quels opérateurs?
Des générateurs (diagonaux) du groupe de jauge.les particules dans des representations, mais vecteurs propres de quels opérateurs?
J'enchaîne avec la réponse de Karibou blanc.
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Dans les principes les états des particules et les particules elles mêmes sont des solutions d'un problème aux valeurs propres.
H.|P> =m.|P>
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Ici je me limite aux particules elles-mêmes sans mouvements dans l'espace-temps pour discuter des groupes internes uniquement.
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Dans le contexte de la physique des particules on ne connait pas H. On n'a que des résultats expérimentaux qui présentent des régularités. C'est l'exploitation de ces régularités (des quantités conservées) que l'on va exploiter en terme de théorie des groupes.
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En effet si O represente une opération de groupe alors:
..[H,O] = 0 signifie que les états propres de H sont également états propres de O. Donc dans les principes les particules sont selon la MQ des états propres de groupes de symétrie. Dans le contexte des groupes continus O sera un générateur d'une algébre de Lie du groupe.
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L'interet fondamental est que l'on peut diagonaliser par blocs l'hamiltonien (même sans le connaitre) et donc dans un espace de Hilbert de dimension N réduite on aura d'autant moins de blocs que le groupe possédera une richesse élevée de symétrie.
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Les groupes comme approximation.
Ceci illustre la réponse de Karibou Blanc. Mais attention les groupes ne sont pas donnés à l'avance et sont des hypothèses de travail que l'on teste par essais et erreurs et ne sont donc que des groupes approximatifs.
Par exemple on va supposer que l'on a un carré alors que le groupe est peut-être un rectangle ou un losange, ces derniers groupes étant d'ailleurs des sous-groupes.
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C'est ainsi que l'on a pu classer les hadrons selon le groupe SU(3) qui joue ici le rôle d'un carré. De même on exploite la dégéneresence de masse du neutron et du proton pour classifier les noyaux nucléaires selon les representations Irréductibles de SU(2) etc..
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L'effet des couplages.
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Comme il y a plusieurs interactions cela apporte des complications supplémentaires en effet un hamiltonien va s'écrire sous la forme:
H = H1 + H2
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Supposons qu'il y un groupe d'invariance associé à chacun des hamiltoniens:
[H1,O1] =0 et [H1,O2] = 0
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Dans ce cas c'est sympathique l'hamiltonien H sera invariant selon le produit des 2 groupes et les particules associées à H appartiendront aux representations irréductibles du groupe produit O1.O2
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Maintenant supposons qu'il y ait un terme de couplage:
H = H1 + H2 + H1,2
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Dans ce cas les particules ne sont plus des vecteurs propres ni de H1 , ni de H2, mais comme H1,2 est petit on peut toujours leur attribuer les labels de symétrie qui correspondent aux groupes O1 et O2. C'est ce qui arrive aux quarks qui sont sujets à la fois l'interaction faible et à l'interaction forte et qui se traduit par l'angle de Cabibo et plus généralement par la matrice CKM). Les quarks sont considérés comme des vecteurs propres de SU(3)c mais pas vecteurs propres de SU(2)Y.
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A ma connaissance le seul cas où l'on peut considerer que les particules appartiennent à une representation irectuctible d'un groupe est celui des particules de jauge. Elles sont par construction des champs de jauge qui par produit scalaire avec les générateurs du groupe donne l'invariant du groupe. Les particules de jauge sont donc dans la representation dite adjointe du groupe (la 8 pour SU(3)c.
En bref les particules élementaires sont vecteurs propres approximatifs de groupes approximatifs et cela sera vrai aussi longtemps que l'on n'aura pas résolu le problème d'ensemble des masses.
Il est remarquable de noter que tout ces couplages qui compliquent les choses ont pour origine (dans le modele standard) la présence d'un seul champ, le champ de Higgs ! En brisant la symétrie de jauge ce dernier introduit des masses et des mélanges (matrices CKM).En bref les particules élementaires sont vecteurs propres approximatifs de groupes approximatifs et cela sera vrai aussi longtemps que l'on n'aura pas résolu le problème d'ensemble des masses.
Sans le Higgs les particules élémentaires physiques (états propres de masse) seraient bien des représentations irréductibles de groupe de jauge exactes ! Néanmoins à cause du Higgs, les particules physiques sont simplement des états superposés construit à partir des états de jauges qui constituent ainsi une bonne base pour traiter les effets du Higgs comme une perturbation.
Tu voulais dire U(1)Y ou SU(2)L ?Les quarks sont considérés comme des vecteurs propres de SU(3)c mais pas vecteurs propres de SU(2)Y.
sinon je ne suis pas d'accord, les quarks sont bien des états propres de SU(2)LxU(1)Y, ils ont une hypercharge et un isopsin faible définis et ce sont ces états la qu'on appelle quarks. Ensuite comme tu l'as dit, (et à cause du Higgs) il y a des mélanges de saveurs ce qui signifie juste que les quarks "physiques" (etat propre de masse) ne sont plus u,d,s,... mais des combinaisons linéaires de ces derniers (dont les coefficients sont les éléments de la matrice CKM).
KB
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100% d'accord mais il y a rien d'anormal et j'ai trouvé une analogie rigoureuse simple avec la physique atomique.
Pour un atome, en absence de couplage spin-orbite on classe les états suivant {L,S} cad suivant le produit de groupe O(3)*SU(2) qui est le pendant de SU(3)c*SU(2)y.
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Donc effectivement les états propres de SU(3)c*SU(2)y. sont |q1,+>, |q1,-> où 1 represente une famille et donc avec les indices 2 et 3 je represente les 6 saveurs. Les notations + et - sont les vecteurs propres T3 de SU(2)y.
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Dans un atome il y a le couplage spin-orbite qui va agir dans l'espace produit tensoriel pour donner des états mélangés appellées spin-orbitales. Ces états seront des états propres du groupe produit qui étant donné le rapport entre O(3) et SU(2) revient au groupe SU(2).
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La trancription du spin-orbite est bien le champ de Higgs qui va mélanger les saveurs de quarks en agissant dans l'espace produit tensoriel.
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quand on écrit la perturbation spin-orbite:
Lambda.L.S = lambda (L+S- + L-S + Lz.Sz)
Pour le champ de Higgs il doit y avoir l'analogue où les opérateurs S+,S-,Sz sont remplacés par T+,T-,Tz puisque dans les 2 cas il s'agit d'un groupe SU(2).
Par contre les opérateurs L+,L-,Lz attachés augroupe O(3) doivent être remplacés par les opérateurs correspondant attachés au groupe SU(3) tenu compte que ce groupe est de rang 2 (a expliciter proprement)
.Tu voulais dire U(1)Y ou SU(2)L ?
Je voulais dire de SU(2)L
tout dépend ce qu'il faut appeler quark. Dans le langage tu distingues donc les quarks "mathématiques" (dans mon langage c'est ce que j'ai appelé les quarks primés) comme vecteurs propres qui sous-tendent la representation du groupe produit et les quarks "physiques" ceux qui sont observés.sinon je ne suis pas d'accord, les quarks sont bien des états propres de SU(2)LxU(1)Y, ils ont une hypercharge et un isopsin faible définis et ce sont ces états la qu'on appelle quarks. Ensuite comme tu l'as dit, (et à cause du Higgs) il y a des mélanges de saveurs ce qui signifie juste que les quarks "physiques" (etat propre de masse) ne sont plus u,d,s,... mais des combinaisons linéaires de ces derniers (dont les coefficients sont les éléments de la matrice CKM).
KB
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Pour information ce qui m'a définitivement bloqué c'est de noter que dans la désintégration du neutron:
N donne P + é + antineutrino
traduit en quarks
d donne up + e + antineutrino
réaction basique pour la découverte de l'inter-action faible. Ces quarks par simple constat expérimental ne sont pas vecteur propre de l'interaction faible puisque la perturbation est manifestement non diagonale. Il y a donc bien 2 sortes de quarks: ceux que l'on observe ici se sont les quarks physiques et ceux qui vont diagonaliser l'interaction-faible et qui sont une representation mathématique, ce sont donc bien des quarks mathématiques.;)
Le problème est qu'on ne les observe pas, c'est pour cela qu'on appelle quarks, les états de jauges. Les quarks sont simplement une manière de se représenter comment se déroule l'interaction forte, dans la pratique, les quarks "physiques" ne sont jamais observés et du coup le nom est mal choisi, mais cependant :et les quarks "physiques" ceux qui sont observés.
le up et down ici sont bien les quarks de jauge. On néglige simplement les mélanges de saveurs qui sont tres tres faibles. vis à vis de l'interaction faible d -> u + e + nu d et u doivent vivre dans un doublet de SU(2)L et etre de meme hypercharge, donc d et u doivent etre des quarks de jauge.N donne P + é + antineutrino
traduit en quarks
d donne up + e + antineutrino
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Petite précision quand je dis observé c'est "observé" au sens qu'ils interviennent dans la description de la désintégration du neutron. Il ne s'agit donc pas de quarks libres inobservables (pb confinement)
.le up et down ici sont bien les quarks de jauge. On néglige simplement les mélanges de saveurs qui sont tres tres faibles. vis à vis de l'interaction faible d -> u + e + nu d et u doivent vivre dans un doublet de SU(2)L et etre de meme hypercharge, donc d et u doivent etre des quarks de jauge.
il y a une contradiction: Tu ne peux pas dire à la fois que les quarks u et d sont vecteurs propres de hamiltonien de l'interaction faible et en même temps dire que l'interaction faible fait la transition |d> vers |u>.
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Dans le premier cas l'interaction faible est diagonale et est non diagonale dans le second cas!!!.
