équivalence mécanique analytique/ newtonienne.

[invitef8e603fc]

Bonjour,

je m'appelle christian, j'ai 43 ans, j'ai le niveau licence physique chimie.

Je sais qu'il existe deux grandes écoles pour résoudre les problèmes de mécanique en physique. Celle de Newton et celle de Lagrange. Les profs de fac ne cesser de répéter qu'en fait elles sont équivalentes. Donc à partir de la mécanique de Newton, on peut déduire celle de Lagrange.

J'ai essayé pour m'amuser de démontrer cette affirmation, mais j'en suis totalement incapable. Ce qui me gêne le plus, c'est :

1/ Newton a trois principes dont celui inertiel.

2/ Lagrange a seulement un principe : l'intégrale de chemin. En outre, celle-ci fait apparaitre la notion de force potentielle qui n'apparait pas explicitement dans Newton.

Autrement dit, je ne vois pas du tout comment en partant d'une méthode donné, on peut faire disparaitre les notions qui lui sont propres et faire apparaitre celle de l'autre méthode.

Je souhaiterais que l'on me donne la démonstration générale, mais pas dans le détail, car elle doit être très longue de 1 et de 2 je ne comprendrais pas tout, bien évidemment !!

Je souhaiterais les grandes lignes de la démonstration, surtout le raisonnement physique...

Je détiens quelques notions de calcul différentiel mais pas suffisamment pour comprendre l'aspect mathématique et puis ça m'intéresse moins.

Voilà merci à celui qui pourra me répondre.



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[Amanuensis]

Bonjour, et bienvenue sur le forum au nom de tous les participants,

Un premier point est qu'il y a bien plus que trois ou un "principes". Les présentations "usuelles" sont quelque peu simplifiées. Ensuite, à partir des "principes" on peut dériver des tas de trucs: on ne peut pas limiter l'une ou l'autre des méthodes à leurs "principes".

Sinon, pour répondre à la question, il me semble que le Landau et Lifchitz "Mécanique" montre l'équivalence dans le tout premier chapitre, de manière assez économique (de mémoire).

[albanxiii]

Bonjour,

2/ Lagrange a seulement un principe : l'intégrale de chemin.

Petite correction : l'intégrale de chemin c'est autre chose, et c'est du à Feynman. Vous vouliez sûrement parler d'intégrale d'action.

Plusieurs documents pour votre question (liste évidemment très suggestive et non exhaustive)
en ligne : http://www.joelsornette.fr/ressource...ours216-2a.pdf
livre : https://laboutique.edpsciences.fr/pr...5840/Mecanique le premier chapitre

[invitef8e603fc]

bonjour

eh oui évidemment c'est intégrale d'action.

Merci de vos retours. J'ai trouver hier par hasard une piste de démonstration, pour démontrer un peu Lagrange, à partir de Newton, en utilisant le principe de Laplace. Un principe que je connaissais pas du tout. Je vais devoir regarder à ça longuement car fait appelle à du calcul différentiel....

Je vais consulter vos sources. Bien cordialement...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef8e603fc]

pardon c'est le principe de d'alembert. Décidemment !!!