Question vitesse et résistance au vent

[dextroy]

Bonjour,
Je pratique le patinage de vitesse (et le cyclisme depuis quelques décennies), (et la musculation mais ici ça n’a pas d’importance)
J’ai trouvé une formule permettant de comprendre pourquoi et surtout comment l’énergie que je dois dépenser avec mes petits muscles augmente bien plus rapidement que ma vitesse :

(P= 1/2*rho*SCx*V3 -> Puissance = 0.5*densité de l'air*surface frontale*coefficient de pénétration dans l'air*vitesse au cube)

Je ne sais pas si cette formule est fiable, et surtout, il y manque les unités !

Mais au final, en vertu de cette fameuse formule, voici ce qui se dit parmi les vitesseux sur roue, sur lame, à propulsion à “jambes”… :

… Que la puissance nécessaire est doublée tout les 10km/h supplémentaires.
… Que pour passer de 20 à 40km/h il faut produire quatre fois plus de puissance, et huit fois plus pour monter de 20 à 50km/h.
… Qu’on peut avoir l'impression d'être en balade à 27km/h et se retrouver en puissance critique à 32.
… Que passer de 27 à 32, soit une vitesse 1.185 fois superieure, réclame une puissance dépensée par le patineur 1.185*1.185*1.185 = 1.66 fois supérieure.
… Que pour augmenter sa vitesse de 18% il faut augmenter sa puissance de plus de 50%.
… Qu’avec une telle augmentation de puissance la bascule entre endurance fondamentale et seuil critique peut se faire très vite.
… Que seule la zone ou va se faire la bascule varie d'un individu à l'autre en fonction de son VO2 max.

Si je pouvais mettre des unités sur la formule ci-dessus, je pourrais essayer de calculer mon énergie dépensée à 25, 30, 35, 40 kmh…
Faisant abstraction du vent !… Supposons qu’il n’y ait pas de vent. Le vent est supposé nul.
Bien sûr si le vent de face est de 20 kmh, je peux également essayer de calculer l’énergie supplémentaire à fournir pour garder une vitesse constante de 25 kmh (avec vent, sans vent…)

Beaucoup de gens ne comprennent pas pourquoi les patineurs de vitesse font des pelotons en trains serrés !…
C’est celui qui est devant qui fait tout le boulot, ensuite ça fait un peu comme les Dalton, et le dernier, Averell, il est en balade, relevé, les mains dans les poches, les doigts dans le nez (enfin peut-être pas en même temps) à 45 kmh. (et il est tout content et ça se comprend).
Beaucoup de gens ne comprennent pas non plus pourquoi dans le top 10 il y a si peu d’écart de temps à l’arrivée… C’est qu’à ces vitesses élevées, il est terriblement difficile d’être significativement plus rapide qu’un autre. Les écarts de vitesse sont faibles, mais les différences de puissances engagées sont elles, bien réelles, et c’est là que se joue le podium.

Si donc une bonne âme pouvait m’aider à mettre les bonnes unités sur ma pseudo-formule, (si tant est qu'elle est correcte, ce que vous ne manquerez pas de me signaler !) ce serait fort sympathique.

Merci d’avance !
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[Dynamix]

Salut

(P= 1/2*rho*SCx*V3 -> Puissance = 0.5*densité de l'air*surface frontale*coefficient de pénétration dans l'air*vitesse au cube)
Je ne sais pas si cette formule est fiable, et surtout, il y manque les unités !

Sauf spécification contraire : Unités de base du SI , ça va sans dire .
rho n' est pas la densité (sans dimension) , mais la masse volumique .

[gts2]

Bonjour,

Vos deux premiers exemples sont contradictoires (loi exponentielle et non en puissance), cela ne veut pas dire qu'ils sont faux mais qu'il y a autre chose que pour expliquer ce comportement.

[dextroy]

Merci,
je pense qu'effectivement les 2 premières assertions sont contradictoires, et d'ailleurs ce qui serait intéressant, ce serait de visualiser tout ceci sur une courbe, sur un graphique.
Ainsi on pourrait constater une certaine constance dans le bas de la courbe, avant que celle-ci ne se mette franchement à partir à la hausse.
C'est du moins comme cela qu'est vécu le phénomène, car passer de 19 à 20 à 21 à 22 kmh n'est pas si "difficile".
Puis on passe un cap, et là ça devient franchement dur d'accélérer. Jusqu'à un mur et là, c'est carrément dur de ne gagner qu' 1/10e de kmh supplémentaire.
Je chercherai les unités SI correspondantes merci, je n'y avais pas pensé !

Quant à la densité injustement évoquée en lieu et place de la masse volumique, il doit s'agir d'un abus de langage.
Ce n'est donc pas rho qu'il fallait employer mais plutôt le symbole correspondant à "densité" car c'est bien de densité de l'air qu'il est question lorsqu'on parle de résistance au vent, enfin il me semble.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Ordonnée : puissance en W ; abscisse : vitesse en km/h

"Quant à la densité injustement évoquée en lieu et place de la masse volumique, il doit s'agir d'un abus de langage."

Oui, mais l'erreur est dans le langage, pas dans la formule, qui nécessite la masse volumique pout être homogène.

[dextroy]

Je prends bonne note pour la masse volumique, merci !
Et vraiment, merci pour ces belles courbes qui corroborent ce que je pressentais !
Le "mur", enfin, la partie de la courbe où en rentre dans le dur est cependant moins abrupte que ce que j'imaginais.
De moin point de vue pratique, il est donc intéressant de parvenir à 30/35 kmh sans trop forcer, à moindre "coût" (avec une bonne technique de patinage) afin de garder ses forces pour ce qui va suivre après 35 kmh.

[Black Jack 2]

Bonjour,

La force de frottement aérodynamique est F = 1/2 * Rho * S * Cx * V²

Avec :

F en Newton, la force de frottement aérodynamique.
Rho (en kg/m³) la masse volumique du fluide (ici de l'air, donc Rho = 1,2 kg/m³ environ)
Cx : le coefficient de pénétration dans l'air (sans dimension), il dépend de la forme du corps.
S (en m³) est appelé maître couple (rien à voir avec un couple), c'est l'aire du corps vu de face au mouvement.
V (en m/s) est la vitesse du corps par rapport au fluide. (attention que le vent n'est pas forcément dans la même direction que le mouvement ... faut donc faire attention)

La puissance à développer pour vaincre la force de frottement aérodynamique est P = F * V et donc : P = 1/2 * Rho * S * Cx * V² (avec P en Watts)
********
Pour le cyclisme :

On a pour un cycliste "normal" : (ordres de grandeur) (source : http://sportech.online.fr/sptc_idx.p...=spfr_xfd.html )

S*Cx = 0,40 pour un cycliste traditionnel avec bras tendus
S*Cx = 0,35 pour un cycliste traditionnel avec bras fléchis
SCx = 0,30 pour un cycliste traditionnel avec mains en bas du guidon
SCx = 0,25 pour un cycliste "contre la montre" ou triathlète

Pour une course contre la montre, à 55 km/h par rapport à l'air, on a V = 15,28 m/s

F = 1/2 * 1,2 * 0,25 * 15,28² = 35 N
P = F * V = 35 * 15,28 = 535 W

Mais il faut encore tenir compte du rendement de la transmission (environ 97,5 % pour un vélo pro)
et il faut encore tenir compte des pertes dites de roulement (principalement dues à la propagation de le daformation des pneus).
Les pertes de roulement sur une bonne route sont de l'ordre (pour un vélo de compétition) de 0,004 * Poids total (athlète + vélo)

Exemple : masse athlète + vélo = 75 kg
Force due au perte de roulement : F' = 75 * 9,81 * 0,004 = 2,94 N
Le delta puissance serait ici : Delta P = 2,94 * 15,28 = 45 W

Donc P totale = 535 + 45 = 580 W (uniquement pour vaincre les pertes aérodynamique + de roulement, hors rendement vélo)

Tout cela sur une route horizontale et en position du cycliste "contre la montre"

Suivant le type de parcours, donc de la position du cycliste, il faut prendre la bonne valeur du S*Cx.

Et si en montée, il faut encore tenir compte de la puissance à ajouter pour la montée, soit Delta P' = Poids * pourcentage de pente * V

Donc au total la puissance utile fournie par le cycliste :

P = [1/2 * Rho * S * Cx * V³ + 0,004 * m * g * V + m * g * pente * V]/(rendement vélo)

Exemple avec m = 75 kg , v = 25 km/h (7 m/s), pente de 4 % (0,04), il faut probablement opter pour S*Cx = 0,4 (SI) (environ)

P = [1/2 * 1,2 * 0,4 * 7³ + 0,004 * 75 * 9,81 * 7 + 75 * 9,81 * 0,04 * 7]/0,975
P = (82,32 + 20,60 + 206,01)/0,975
P = 317 W

Tout cela ne sont que des ordres de grandeur.

Je n'ai pas d'idée précise pour le patinage de vitesse sur la valeur à utiliser pour le S*Cx et pas non plus pour les pertes de glissement (pas de roulement ici), mais c'est le même principe, il faudrait connaître le coefficient de glissement

Calculs non vérifiés.

[XK150]

Bonjour ,

Evidemment , le sujet a déjà été étudié en détail et notamment en soufflerie . Je crois que cet article est disponible en totalité :

https://www.researchgate.net/publica..._speed_skaters

[dextroy]

Bonjour et merci à tous pour vos contributions !
Je vais tenter de calculer ma résistance au vent. On comprend aisément l'importance de la position surbaissée du patineur.
Même si il manque les paramètres liés à la technique de poussée du patineur (appuis, chute en carre externe, retour de patin, pose à plat, coordination de tous ces mouvements...), j'ai l'essentiel concernant la résistance au vent, partant du principe que la technique est disons, "acceptable" sans être parfaite !
Pour vous donner une idée, les marathons 42 km sont couverts par les pros en 58 ou 59 min. (et je parle d'Inline speed skating, pas de lame sur glace).
ENcore merci et je reviendrai vers vous avec d'autres questions plus tard.

[dextroy]

Juste pour préciser : En patinage (roues ou lames), pas de rendement de transmission, pas de braquets différents… On doit gérer cela avec la fréquence : élevée en côte (roller, bien sûr, car il existe peu de lacs en pente) ou contre le vent, basse dans tous les autres cas.
On gère également avec l'amplitude de la poussée, qui va de toutes façon de pair avec la fréquence.

Les frottements roues sur route : parmi les roues de vitesse sur le marché on a divers paramètres : Diamètre (4x110 sur piste 200 m sinon 3x125 sur circuit routier), parfois largeur (22 à 24 mm), dureté de la gomme (souvent associé au "rebond", exprimé selon les marques en "shore" 86A, 87A, ou "F" : F0, F1, F2…), accroche sur sec ou sur humide (grip) (gomme hydrophile ou hydrofuge), mono ou bi-densité (couche de gomme dure externe renfermant une gomme plus molle en "sandwich à l'intérieur, façon "pneu gonflé à bloc). On a aussi des variantes du noyau dont l'élasticité varie.

Enfin je ne vous apprendrai rien en signalant qu'il existe divers types de routes ça va du super billard à l'infâme gratton incluant toutes les variantes intermédiaires.
Les pistes sont en général lisses (quoique ! certaines ont un âge vénérable) il y a du ciment, du granit poli, du synthétique.

La qualité du revêtement est cruciale pour un geste fluide et efficace.

La position est toujours un compromis entre efficacité de la pénétration dans l'air et douleurs lombaires… ni trop ni trop peu baissé donc.

Ce n'est pas la plus connue mais voici une vidéo qui est un bel exemple d'excellentes techniques de patinage sur route avec parfois des vitesses proches de 60 kmh. (Pascal Briand, Lourdes - Tarbes 2017)

Il y a un léger faux plat descendant + un petit vent favorable, du coup ça carbure bien

https://www.youtube.com/watch?v=zHxo398dJyo