Equation de Schrödinger

[invitee734f54c]

Bonjour, j ai deux petites questions au sujet de cette équation :
- Pourquoi l’énergie potentielle n’y dépend pas du temps ? Ce n’est pas vrai a priori et on l’utilise pourtant tout le temps en mécanique quantique
- plus généralement, quand on parle d’énergie (par exemple dans E=hf) on est bien d’accord il s’agit systématiquement de l’énergie mécanique et que c’est sous-entendu ? Ou alors il y a une différence ?
Merci beaucoup
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[Deedee81]

Salut,

- Pourquoi l’énergie potentielle n’y dépend pas du temps ? Ce n’est pas vrai a priori et on l’utilise pourtant tout le temps en mécanique quantique

Parce que.... c'est plus simple Non, sans rire, c'est vrai.
Cela permet de séparer l'équation en deux, une partie pour le temps et une partie pour l'espace.

Avec un potentiel quelconque la résolution peut être difficile voire impossible (analytiquement). Avec un potentiel dépendant du temps ça peut devenir cauchemardesque.
Dans ce cas on n'a guère le choix : il faut utiliser une résolution numérique (bien qu'avec ce type d'équation différentielle, ce ne soit pas le pire du pire, c'est bien plus dur en relativité générale ou en théorie quantique des champs).

- plus généralement, quand on parle d’énergie (par exemple dans E=hf) on est bien d’accord il s’agit systématiquement de l’énergie mécanique et que c’est sous-entendu ? Ou alors il y a une différence ?

Il s'agit de l'énergie totale du système (un atome par exemple) ou de la particule (un photon par exemple).
Parler d'énergie "mécanique" est quelque peu impropre ici.

[inviteb061eab7]

Bonjour, j ai deux petites questions au sujet de cette équation :
- Pourquoi l’énergie potentielle n’y dépend pas du temps ? Ce n’est pas vrai a priori et on l’utilise pourtant tout le temps en mécanique quantique
- plus généralement, quand on parle d’énergie (par exemple dans E=hf) on est bien d’accord il s’agit systématiquement de l’énergie mécanique et que c’est sous-entendu ? Ou alors il y a une différence ?
Merci beaucoup

va dans la page wikipedia de l'equation de schrodinger , c'est limpide .

[jacknicklaus]

Dans la formulation l'hamiltonien H dépend, en général, du temps.
et il est l'observable associé à l'énergie totale du système

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee734f54c]

Merci beaucoup !
Pour être bien clair :
Emecanique != Etotale CAR Etotale =Emecanqiue + Einterne
En pratique on néglige généralement l’energie interne c est bien cela?

[invitee734f54c]

Dernière question... je ne vois pas pq on n a pas Ecmacroscopique = Ecmicroscopique= Somme des Ec de chaque atome ?? La distinction est faite dans les calcul de l’énergie totale

[albanxiii]

C'est quoi l'énergie macroscopique d'un atome pour vous ?

[Deedee81]

Ah ! J'avais pas osé répondre car je ne comprenais pas les dernières questions. Mais je vois que je ne suis pas le seul a être perplexe donc quelques infos :

- Il me semble que tu mélanges des notions de systèmes quantiques qu'on résout avec Schrödinger avec des notions de physique classique ou statistique
- Dans le cas de la théorie de Schrödinger, tu as l'énergie totale associée à l'hamiltonien, composé d'un terme cinétique (avec l'opérateur impulsion) et une énergie potentielle.
Et c'est tout
- pour un système classique ou un système abordé par la physique statistique, là tu vas avoir des notions d'énergie interne, d'énergie potentielle, d'énergie cinétique, d'énergie mécanique, d'énergie thermique, etc....
Les deux sont liés si on traite par la physique statistique un système décrit au niveau microscopique par l'équation de Schrödinger.
Par exemple l'énergie thermique est typiquement de l'énergie cinétique microscopique (ou l'énergie d'un rayonnement thermique).
Mais ils ne faut pas tout mélanger. Sinon on se retrouve avec des trucs bizarres comme la relevé Albanxiii

Les questions que tu poses sont en rapport avec un cours ? Un livre ? Un article ? Si tu te bases sur un document sur internet, n'hésite pas à indiquer le lien et à dire ce qui te pose problème dans ce document. Ce sera sans doute plus facile pour t'aider.

[invitee734f54c]

Je reformule mes questions:
- je me réfère aux pages Wikipedia relatives à énergie totale : https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Énergie_totale
Et surtout à l’énergie interne : https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Énergie_interne

Concernant l’énergie interne, je ne comprends pas la différence entre l’énergie cinétique macroscopique du système et l’énergie cinétique microscopique : elles sont pour moi égales (Ecmacro est la somme des Ec de chaque atome...).

- avec cette definition de l’énergie totale d’un système, en revenant à E=hf par exemple, je ne vois pas pq on n’a pas Etot=Em=hf ?

[Deedee81]

Concernant l’énergie interne, je ne comprends pas la différence entre l’énergie cinétique macroscopique du système et l’énergie cinétique microscopique : elles sont pour moi égales (Ecmacro est la somme des Ec de chaque atome...).

Prenons un corps donné. L'énergie cinétique macroscopique sera l'énergie cinétique associée au déplacement du centre de masse.
L'énergie cinétique microscopique est celle associée la vitesse de chaque molécule/atome dans le référentiel du centre de masse. C'est l'énergie interne/thermique.
(ça peut être plus compliqué pour un fluide si on a des courants, etc... mais là on entre dans le domaine de la mécanique des fluides)

- avec cette definition de l’énergie totale d’un système, en revenant à E=hf par exemple, je ne vois pas pq on n’a pas Etot=Em=hf ?

Pour une particule libre on a bien E=hf et E est l'énergie totale.

[Deedee81]

Une référence utile (plus complète que wikipedia) :
http://www.lps.ens.fr/~ebrunet/PhyStat.pdf

Ca fait le lien micro-macro, avec les définitions et tout et tout. Les trois premiers chapitres seront utiles.

[invitee734f54c]

Merci beaucoup
Le cours ens est très éclairant !