Une introduction atypique à la Relativité Générale, premier volet, la pesanteur

[Mailou75]

Il faut dessiner 3 paraboles

Ce sont trois paraboles. Ca reste faux dans le detail... c’est une image, rien de plus.
C’est juste pour le schema qui suivra

@Amanuensis : tu vois, l’avion ça fout la m... ^^ trop complexe
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[obi76]

Etripez vous en MP si ça vous chante, le but était de donner un avis sur le document… tout ceci est HS.

Tout à fait, et si Amanuensis en fait la demande, toute intervention sur ce sujet serra supprimé.

[invite82fffb5c]

@Amanuensis : tu vois, l’avion ça fout la m... ^^ trop complexe

Je pense pas, ça montre surtout l'importance d'être ou ne pas être agnostique de ce qui est en train de ce passer.
C'est à dire une trajectoire parabolique accéléré (vx=constante et vy=sqrt(2gh) (h sommet de parabole)) qui créer une force d'entrainement qui compense la pesanteur-terrestre. (physique de Newton, repère non galileen et le poid=m*g pesanteur-terrestre (car sur terre))

Dans le référenciel-propre, c'est pas plus complexe, on n'est juste inconscient de la parabole et contraint de faire l'expérience de la disparition de la pesanteur-propre (passage dans un référenciel inertiel). On ne pourra pas l'expliquer (séparer les causes), juste constaté que le "bas" disparait.

Le pilote fait sont possible pour rester sur la parabole, c'est à dire vaincre les forces de frottement et rester sur trajectoire de chute libre (sans atmosphere).
On pourra quand même remarquer la rotation de 90° entre le début et la fin de la parabole (partant de 45° à -45°) (par rapport au référenciel de l'avion)

C'est d'ailleurs pour cela que j'insiste sur la (bonne/mauvaise) définition de la pesanteur commune (chacun est libre, l'important est de comprendre).
Car si on change la définition pour pesanteur-propre on sera obligé de faire de la RG pour expliquer un problème aussi simple que la chute d'une pomme.

Il y a 3 référenciel dans ce probleme, le référenciel propre (la personne qui fait l'expérience d'impesanteur-propre), référeciel terrestre (car on est pas agnostique de la pesanteur-terrestre ni de la parabole) et enfin celle de l'avion (en rotation par rapport aux référenciel-terrestre et référenciel-propre).

[mach3]

Car si on change la définition pour pesanteur-propre on sera obligé de faire de la RG pour expliquer un problème aussi simple que la chute d'une pomme.

Non, pas obligé de faire de la RG, une réinterprétation de la théorie de Newton suffit, on choisit quel est le "mouvement libre" (i.e. pour lequel la somme des forces est nulle) entre le rectiligne uniforme (choix habituel historique, qui implique que la gravitation est interprétée comme une "vraie" force) et la chute libre (choix "pré-RG", qui implique que la gravitation est interprétée comme une force d'inertie), formellement, c'est un choix de connexion.

m@ch3

[invite82fffb5c]

Ce sont trois paraboles. Ca reste faux dans le detail... c’est une image, rien de plus.

Cette image est bien je trouve, peut-être sans inspiré.

La phase d'hypergravité n'a pas besoin d'être à 2G, en toute rigueur ça pourrait meme être une phase en g-force négative (en arrivant par dessous la parabole)...
Peut-être retiré cette contrainte de votre image ? donc 1 seul parabole centrale et pas de valeur numérique pour les phases permettant l'injection...

une réinterprétation de la théorie de Newton suffit, on choisit quel est le "mouvement libre" (i.e. pour lequel la somme des forces est nulle)

Il est vrai, mais pour faire le choix du "mouvement libre" ça ce passe comment en pratique ?
Ne faut-il pas considérer soit la pesanteur-terrestre soit la RG(et la terre) ?

[yvon l]

Pour en revenir à mon intervention initiale…
On considère un engin qui parcourt une série de montagnes russes composées de creux de forme circulaire et de bosses de formes parabolique.
Le passage cercle-parabole sans discontinuité, forme un angle par rapport à l’horizontale qui est suffisamment faible pour que la vitesse initiale communiquée à l’engin soit suffisante pour franchir le sommet des paraboles . De plus le pilote contrôle l’engin en fournissant avec son moteur l’énergie nécessaire pour compenser l'énergie dissipée (frottements).
Le pilote sera soumis, à 2 forces, son poids et la force centrifuge pendant les phases circulaires et se verra en impesanteur pendant les phases paraboliques.
Rem:
Le pilote doit simplement maintenir la vitesse horizontale constante pendant la phase d’impesanteur
Si les frottements étaient négligeables on pourrait se passer des rails de guidage de la zone parabolique.
Le passage en impesanteur/pesanteur... se fait brusquement.
Bien sûr on peut envisager d’utiliser un avion.

[mach3]

Il est vrai, mais pour faire le choix du "mouvement libre" ça ce passe comment en pratique ?
Ne faut-il pas considérer soit la pesanteur-terrestre soit la RG(et la terre) ?

Suivant le choix habituel historique, le critère pour dire qu'on a un mouvement libre (avec somme des forces nulles) est que, décrit dans un référentiel galiléen, le mouvement se fasse en ligne droite et à vitesse constante. En pratique cela implique donc la connaissance d'un référentiel galiléen par rapport auquel décrire le mouvement, ou, au moins, d'un référentiel qu'on estime assez proche du galiléen compte-tenu des échelles de temps et d'espace auxquelles on souhaite travailler. Les mouvements non rectilignes uniformes dans un référentiel galiléen sont soumis à des forces qu'on interprète comme étant due à des influences physiques "concrètes", des interactions.
Dans un référentiel non galiléen, le mouvement libre suivant le choix historique n'est pas rectiligne uniforme, et cela est expliqué par des forces d'inerties, qui sont interprétées comme des conséquences du choix de référentiel et non comme des interaction.

Suivant le choix "pré-RG" (on ne parle pas de RG, je le répète, on reste classique à 100%), le critère pour dire qu'on a un mouvement libre (avec somme des forces nulles) est que l'accélération propre est nulle. Décrits dans un référentiel de chute libre, les mouvements d'accélération propre nulle sont rectilignes uniformes. La contre-partie à cela est que les référentiels de chute libre n'ont pas certaines propriétés qu'on attend d'un référentiel (par habitude de la physique classique), notamment le fait que ce sont des référentiels non rigides. Les mouvements non rectilignes uniformes dans un référentiel de chute libre sont soumis à des forces qu'on interprète comme étant due à des influences physiques "concrètes", des interactions.
Dans un référentiel qui n'est pas un référentiel de chute libre, notamment dans un référentiel galiléen, le mouvement libre suivant le choix "pré-RG" n'est pas rectiligne uniforme, et cela est expliqué par des forces d'inertie (incluant la force de gravitation de Newton), qui sont interprétées comme des conséquences du choix de référentiel et non comme des interactions. Dans cette interprétation des choses (qui donne les mêmes prédictions que la physique classique, j'insiste sur ce point, c'est une interprétation de la physique classique, pas une nouvelle théorie), la force de gravitation de Newton n'est pas une interaction, pas une influence physique concrète.
Ce qui reste en revanche comme influence physique concrète, c'est la force de marée, qui est due à la géométrie de l'espace-temps, à sa courbure (géométrie "choisie" dans le cas de cette réinterprétation de la physique classique, contrairement à la RG où on ne choisit pas à cause de la métrique qui impose la géométrie, la connexion et la courbure). Cela a un lien avec la rigidité des objets versus la non rigidité des référentiels de chute libre.

m@ch3

[invite82fffb5c]

Merci Mach3, mais je pense que ça réponds pas vraiment à mon interogation.

Je reformule ma question :
Admettons que je souhaite étudier le mouvement d'un pendule poser sur une table en mode "pré-RG".
Dans mon référenciel inertiel, le pendule accélère donc vers le haut...

Mais quel est la valeur numérique de cette accélération ?
Comment en pratique on arrive à dire que le sol doit monté avec cette accélération précise ? (et qui va impacter la période du pendule !)
A par calculer la courbure, ajouter les termes de rotation... Ou directement appliquer le constat de la pesanteur-terrestre (court-circuit) (mon référenciel est en chute libre par rapport au référenciel terrestre) ?

[mach3]

Mais quel est la valeur numérique de cette accélération ?

On la mesure avec un accéléromètre ou un gravimètre solidaire du support du pendule, tout simplement. Mieux encore, la période du pendule est d'ailleurs un moyen de mesurer l'accélération propre que subit le support du pendule. La courbure est hors-sujet ici, elle a à voir avec les effets de marée, pas avec l'accélération propre. Si on prend un astre de densité différente de celle de la Terre mais d'une taille telle que l'accélération propre de sa surface soit la même qu'à la surface de la Terre, la courbure de l'espace-temps à sa surface ne sera pas la même que la courbure de l'espace-temps à la surface de la Terre : la courbure seule ne donne aucune indication sur l'accélération propre à la surface d'une planète (au mieux elle va donner la variation de l'accélération propre avec l'altitude, et c'est tout).

En fait en pratique cela ne change rien, je le répète, c'est une interprétation de la physique classique, pas une nouvelle théorie. La valeur que mesure un accéléromètre solidaire du support du pendule est corrélée avec la période du pendule, peu importe l'interprétation.

Mais je réponds peut-être à côté. La question est-elle sur la valeur théorique de l'accélération du sol, valeur qu'on peut supposer liée à la masse de la Terre et à son rayon?

m@ch3

[stefjm]

On considère un engin qui parcourt une série de montagnes russes composées de creux de forme circulaire et de bosses de formes parabolique.

Plus simple si creux et bossent sont des paraboles.
Vitesse en dent de scie.
Accélération en échelon

[invite82fffb5c]

Mais je réponds peut-être à côté. La question est-elle sur la valeur théorique de l'accélération du sol, valeur qu'on peut supposer liée à la masse de la Terre et à son rayon?

Oui c'est ça.

Et il me semble que pour cela plusieurs approches sont possibles
- trivialement déduite de notre expérience commune de la pesanteur terrestre.
On fera de la pré-RG avec un prérequis admis. Il me semble que c'est ce que tu proposes de faire...

On la mesure avec un accéléromètre ou un gravimètre solidaire du support du pendule, tout simplement.

Tu gardes donc bien la notion de pesanteur-terrestre à mon sens. Sauf qu'ici tu l'appelle l'accélération du sol.
Tu as déplacer le probleme.
Une fois admis, tu l'injectes dans les problemes de physiques de laboratoire (toute les expérience liée à la terre...).

C'est le même prérequis, juste vue dans un autre référenciel.
Comme le sol est unique, son accélération sera "universelle" pour les expériences terrestre -> C'est la pesanteur terrestre dans le référenciel du sol.
Donc admettre que le sol accélère sans calculer sa valeur, n'apporte rien (selon moi) par rapport au concept de pesanteur-terrestre.

Peut être je fais une erreur en disant que accélération du sol dans repère inertiel c'est la même chose qu'accélération de la pesanteur dans le référenciel terrestre. Mais j'ai franchement pas l'impression... Si tu as l'un tu a l'autre.

D'ou mon commentaire.
Si on à pas la notion de pesanteur-terrestre (donc pas de valeur apriori de l'accélération du sol). Pas le choix que de faire de la RG (ou gravitation Newton) pour résoudre les probleme simple.

[yvon l]

Plus simple si creux et bossent sont des paraboles.
Vitesse en dent de scie.
Accélération en échelon

... Et dans ce cas, pas de composante horizontale de l'accélération.

[Amanuensis]

Tout à fait, et si Amanuensis en fait la demande, toute intervention sur ce sujet serra supprimé.

Je m'en contrefiche, ce n'est pas à moi de gérer la discipline sur ce forum. Je fais avec ce que je constate.

Le résultat, déjà annoncé, est que je créerai une nouvelle discussion, de même titre, indiquant la même url, pour la version révisée (prenant en compte les commentaires constructifs--il y en a eu, merci encore à leurs auteurs). Et si cette nouvelle discussion est encore trollée, et bien j'en créerai encore une autre, etc.

[Je ne fais que jeter un oeil de temps en temps sur ce fil. Et comme certains participants sont en "ignoré", je ne lis même pas tous les messages. Bref, j'ai essentiellement abandonné ce fil, je le laisse à ceux qui l'ont squatté.]

[coussin]

On ne voit plus quand un mod efface un message ? J'avais bien aimé la réponse de Youry...

[Archi3]

j'ai une question (faussement ) naïve : la "vraie" gravitation à la surface de la Terre (pas la pesanteur) inclut-elle ou non le champ gravitationnel du Soleil ? de la Galaxie? des voisins de la Galaxie ?

[mach3]

j'ai une question (faussement ) naïve : la "vraie" gravitation à la surface de la Terre (pas la pesanteur) inclut-elle ou non le champ gravitationnel du Soleil ? de la Galaxie? des voisins de la Galaxie ?

ça me fait penser à une autre question qui peut se poser (pas directement liée à celle-ci) par rapport à ce que j'ai dit avant :

Suivant le choix habituel historique, le critère pour dire qu'on a un mouvement libre (avec somme des forces nulles) est que, décrit dans un référentiel galiléen, le mouvement se fasse en ligne droite et à vitesse constante. En pratique cela implique donc la connaissance d'un référentiel galiléen par rapport auquel décrire le mouvement [...]. Les mouvements non rectilignes uniformes dans un référentiel galiléen sont soumis à des forces qu'on interprète comme étant due à des influences physiques "concrètes", des interactions.

Dans cette façon de voir, la force de gravitation (GMM'/r²) est la seule force qui s'applique lors d'un mouvement en chute libre dans un référentiel galiléen. Comment sait-on que le référentiel utilisé est bien Galiléen en pratique ? Y-a-t'il un autre moyen de caractériser le mouvement rectiligne uniforme, d'accélération nulle par rapport à un référentiel galiléen donc, autrement que par l'égalité entre l'accélération propre (celle ressentie par l'objet en mouvement rectiligne uniforme) et l'opposé de l'accélération due à la force de gravitation (GM/r²) ?

m@ch3

[Amanuensis]

Dans cette façon de voir, la force de gravitation (GMM'/r²) est la seule force qui s'applique lors d'un mouvement en chute libre dans un référentiel galiléen. Comment sait-on que le référentiel utilisé est bien Galiléen en pratique ? Y-a-t'il un autre moyen de caractériser le mouvement rectiligne uniforme, d'accélération nulle par rapport à un référentiel galiléen donc, autrement que par l'égalité entre l'accélération propre (celle ressentie par l'objet en mouvement rectiligne uniforme) et l'opposé de l'accélération due à la force de gravitation (GM/r²) ?

Là encore une bonne question, et une réponse longue est dans le chapitre 2.

Maintenant, si on accepte que les "mouvements libres" ont une accélération propre nulle, poser la question en donne la réponse !

[Amanuensis]

Il devrait être clair qu'un document d'une vingtaine de page ne peut pas épuiser le sujet, très loin de là. Et ce serait vicieux de me prêter une intention de ce genre.

L'idée est plutôt d'explorer les aspects les plus grossiers d'une approche par la pesanteur et l'inertie telle que sous-jacente à la RG, quitte à susciter des tas de questions plus détaillées et amener à essayer d'y répondre autrement que typiquement (et pas nécessairement avec la totalité de la RG).

Et amenant à questionner l'approche naïve d'une vision résumée à la gravitation de Newton (comme le fait volontairement Archi3) et même questionner autrement que via la métrique l'approche de la théorie de Newton (comme le fait Mach3).

[stefjm]

J'attend avec impatience la vision RG d'un mouvement vertical à vitesse constante.

[yvon l]

Bonjour,
Je cite à la page 15 de l'introduction:

(..) En effet, lieux et vitesses sont relatifs à un référentiel (une évidence pour la vitesse), et l’accélération se définit a priori comme la variation d’une vitesse. Elle devrait dépendre aussi du référentiel choisi..(..)

Peut être faudrait-il nuancer en précisant que l’opération de dérivation fait perdre une constante qui est ici un certain Vo. Cette dernière concerne ici seulement le référentiel choisi.

[Amanuensis]

Je ne comprends pas. Quel est le problème plus précisément?

[yvon l]

Je prends un exemple simple d’un MRUA V=Vo+at dans un référentiel donné,. Dans un autre référentiel de même type vous pouvez avoir une autre vitesse V’=Vo’+at
La mesure par l’accéléromètre vous donne «a» qui donc est une caractéristique indépendante du référentiel de départ (au lieu de l’affirmation «*lle devrait dépendre aussi du référentiel choisi.»)

[yvon l]

Precision.
Même type = pas accéléré l'un par rapport à l'autre

[Amanuensis]

Le point page 15 est qu'une accélération en coordonnées dépend du référentiel, en toute généralité. A contrario, l'accélération propre étant lue sur un dispositif de mesure n'ayant pas de référence extérieure, elle est indépendante de tout référentiel, que ce soit de départ, d'arrivée ou de tout autre.

Peut-être la phrase est-celle ambigüe ? Mais l'idée que je cherche à faire passer est celle ci-dessus, rien d'autre, et je ne vois pas en quoi un changement de référentiel par addition de vitesse vient faire dans cette idée.

Je ne vois pas où serait l'ambigüité, mais s'il y a une manière de faire mieux passer l'idée indiquée ci-dessus, je suis preneur.

[yvon l]

Je comprends bien l’idée que vous voulez faire passer.
Un accéléromètre électronique mesure la force qui est nécessaire pour maintenir une masse immobile dans un contenant pris comme référence. Le rapport entre la force et la masse donne l’accélération. Plus exactement, l’électronique équilibre une masse libre à l’aide de 3 champs magnétiques (suivant 3 axes XYZ). Les courants nécessaires pour l’équilibre (boucle de rétroaction) constituent l’information recherchée.
Pourquoi ne pas supprimer la phrase.
On retrouve le même type de problème entre énergie et transfert d’énergie. Le premier dépend du référentiel, pas le second. (énergie<>vitesse et transfert <>force)

[Amanuensis]

J'ai chargé une version révisée, même url.

La modification la plus visible sont les nouveaux dessins, modifiés en forme mais aussi en fond, après débat avec Mailou75.

Les typos et autres points qui ont été signalés ont été corrigés (j'espère...).

Pas mal de modifs par ci par là, certaines répondant à des commentaires qui ont été faits ; mais le fond du discours est inchangé, il n'y a rien à apprendre de plus pour ceux qui ont lu la première version.

Merci encore à tout ceux qui ont apporté leurs pierres à l'édifice !

Cela n'interdit pas de nouveaux commentaires, il n'y aura pas de version définitive de sitôt (j'espère...).

[Zefram Cochrane]

Très clairement,
on voit la différence de style dans la représentation des schémas
sur le second schéma pas d'accord sur la valeur du 2G pour la descente.
désolé mais une modif sera nécessaire amha.
j'aurais mis en montée > 1g et en descente < 1g.

[Mailou75]

Salut,

sur le second schéma pas d'accord sur la valeur du 2G pour la descente.

Je pense que tant qu’on est pas en RG on a le droit de dire :
Accélération de la Terre + accélération coordonnée = pesanteur ressentie
ce qui donne soit 1+1=2 soit 1-1=0

Perso je vois une incohérence pour l’avion où on dit que la pesanteur reste perpendiculaire au plancher mais on dessine autre chose. Last but not least...

[Amanuensis]

j'aurais mis en montée > 1g et en descente < 1g.

Certainement pas. Pour la descente faut diminuer (en module) jusqu'à l'annuler la vitesse verticale (qui est vers le bas dès après le passage de l'apogée), et donc avoir la composante verticale de l'accélération (en coordonnée) vers le haut. Donc > 1g pour la pesanteur ressentie.

Par ailleurs c'est parfaitement connu pour une ressource (et c'en est une), et conforme à par exemple https://fr.wikipedia.org/wiki/Fichie...lic_flight.png, où l'indication est "1,5 - 2 g".

[yvon l]

Pour moi, 2g / 0g est correct pour autant que le pilote décrit une trajectoire en montagne russe ayant pour forme des morceaux de paraboles identique (alternance avec maximum suivi d'alternance avec minimum). La transition est assurée pendant la courbe qui permet le passage d'une parabole à l'autre