Force necessaire au mouvement

[invitea1b94127]

Bonjour,

Malgré mes recherches sur le forum, je n'arrive pas à trouver une réponse à ma question.

Je souhaiterai connaitre la force nécessaire pour déplacer une colonne d'acier Ø100 mm longueur 2000 mm sur 700 mm (la colonne est mise en perspective sur l'image, mais elle est horizontale en réalité).
La colonne d'acier repose sur 2 tubes fixes en Inconel, et la force est appliquée au centre (voir flèche rouge).
Si mes calculs sont bons, la colonne d'acier à une masse d'environ 130 Kg.

La formule adéquate serait normalement F = m*a, soit : F= 130 (Kg) * 1 (m.s) si je choisi une accélération de 1 m/s.
Mais pourquoi cette formule ne tient pas compte du coefficient de frottement entre les 2 matériaux ?

Devrai-je en faire abstraction, et me dire qu'il faut 130 Newtons pour pousser la colonne ?

Merci d'avance pour vos réponses.
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[Black Jack 2]

Bonjour,

Le poids est compensé par la réaction normale des 2 tubes.

La force de frottement maximale (hors mouvement) est |f| = µ * mg (avec µ le coeff de frottement (ou plutôt d'adhérence) statique entre la colonne et les 2 tubes)

Pour que le tube démarre, il faut que F > |f|

Lorsque le tube a démarré, la force de frottement devient |f'| = µ' * mg (avec µ' le coeff de frottement dynamique entre la colonne et les 2 tubes)

On a alors : F - |f'| = m * a (avec a l'accélération de la colonne)

[invitea1b94127]

Bonjour Black Jack 2,

Ok si je comprend bien, pour commencer à déplacer la colonne, il faut que ma force soit supérieure au frottement statique entre la colonne en acier et les 2 tubes en Inconel.
Je choisi volontairement un coefficient de frottement un peu élevé (0,8) car je ne l'ai pas dit, mais la colonne sera chauffée à 1000°C.

Ce qui donne : |f| = 0,8 x 130 x 9,81 = 1020,24 N

Si je choisi un vérin avec un effort de poussé de 1500 N, la colonne pourra être déplacée.
Puis-je faire abstraction de la force de frottement en dynamique, car elle sera forcément identique (ou plus faible) ?

Je n'arrive pas à comprendre la dernière formule : F - |f'| = m * a (avec a l'accélération de la colonne)

Dois-je ajouter à |f| le résultat de m * a, soit : 1020,24 + (130*1) = 1150,24 N pour atteindre l'accélération voulue pour pousser la colonne ?

[Black Jack 2]

Bonjour,

Par exemple :

Si µ stat = 0,8
|f|max = 0,8 * m * g = 0,8 * 130 * 9,81 = 1020 N

Pour faire démarrer la colonne, il faut F > 1020 N ... par exemple F = 1200 N

Si cette force restait constante (ne sera pas le cas avec un vérin (voir après)) :

Si F = 1200 N
et que µ dynamique = 0,7

|f'| = 0,7 * m * g = 0,7 * 130 * 9,81 = 893 N

F - |f'| = 1200 - 893 = 307 N

l'accélération de la colonne sera a, telle que = m * a = 307
a = 307/130 = 2,4 m/s²
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Autrement : Si on veut imposer la valeur de l'accélération à 1 m/s²
Il faut calculer le F correspondant :

F = |f'| + m * a
F = 893 + 130 * 1 = 1023 N
********************
Mais évidemment, si F est fournie par un verin, la vitesse de la colonne ne pourra pas dépasser la vitesse de sortie du piston du verin (qui dépend du débit du fluide dans le verin et ...)

Quand le piston avancera à vitesse constante, en court de mouvement il devra fournir une force qui compense les frottements (en dynamique), soit 893 N

Il y aura donc 3 phases :

- Pour faire démarrer la colonne, il faut que la force (en statique) fournie par le piston dépasse 1020 N
- La colonne démarre et accélère jusque la vitesse constante (?) imposée par la sortie du verin.
- Pendant le déplacement à vitesse constante, la force fournie par le vérin sera de 893 N

A corriger évidemment avec les valeurs correctes de µ en statique et en dynamique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea1b94127]

Merci beaucoup Black Jack 2,

J'ai bien compris les 3 phases. La force de frottement va à l'encontre de celle du vérin, donc diminue pendant le mouvement de 1200 N à 893 N.
La force me sera imposée par le vérin électrique que je choisirai, et je réglerai la vitesse de sortie de tige directement sur le vérin.

Bonne journée