Quantification du flux dans une bobine idéale

[inviteb9a84c9e]

Bonjour à tous,

Je me permets de poster pour la première fois sur ce site après l'avoir arpenté en tant que simple observateur durant quelques années en tant qu'étudiant.

Pour situer le contexte, je suis maintenant enseignant en école d'ingénieurs et suis donc maintenant confronté à l'autre côté du miroir, en particulier quand il s'agit de répondre à des questions d'étudiants curieux.

Ma raison de la création de cette question est rapidement résumée dans le titre, mais une mise en situation me semble nécessaire.

J'enseigne donc maintenant l'électricité au niveau préparatoire, où nos programmes sont focalisés sur la manipulation de circuits avec composants linéaires puis avec AOP.

Ma question s'est posée quand j'expliquais le fonctionnement temporel d'un circuit RC série en sortie de tension sur le condensateur. Cette configuration est tellement connue qu'une page Wikipédia lui est expressément dédiée, jointe ci-dessous.

Circuit RC - Wikipédia

Après avoir conclu sur la solution de forme exponentielle quant à la charge d'un condensateur déchargé à l'initial, j'ai étendu un peu l'explication en pointant du doigt le paradoxe que la charge complète d'un condensateur ne peut se faire qu'en temps infini si la solution seule est prise en compte. J'ai donc expliqué que l'on peut lever cette singularité en prenant en compte le caractère discret de la charge, qui n'est autre qu'un nombre entier d'électrons. On retombe donc sur la notion de capacité d'un condensateur, qui explique bien la quantité d'électrons qu'il peut stocker. J'ai même poussé jusqu'à démontrer la solution mathématique qui donne le temps réel ou le condensateur sera réellement complètement chargé.

J'étais alors content de mon explication, qui permet de mieux comprendre le caractère discret de la matière et comment celui-ci influence les modèles que l'on utilise etc.

J'ai alors été bloqué par l'interrogation d'un étudiant sûr comment ce raisonnement pouvait être reproduit sur le comportement d'un circuit RL qui présente le même comportement de façon symétrique, ou cette fois c'est la tension de la résistance qui va se "charger". De nouveau une page Wikipédia est disponible.

Circuit RL - Wikipédia

À ma connaissance je n'ai pas pu trouver beaucoup d'informations pour m'aider à construire un début de réponse. Mon premier réflexe a été de chercher si une quantification du flux dans une bobine idéale (roll title). En effet, si le raisonnement peut s'appliquer, j'avais comme idée qu'il fallait retrouver la même propriété de caractère discret de l'énergie stockée dans la bobine. Ainsi j'ai donc tourné mes recherches vers la quantification du flux dans une inductance, qui est l'équivalent de la charge d'un condensateur.

Malheureusement la seule information qui ressort est une notion de quantification de flux mais dans le cas très particulier des super condensateurs, ou on va pouvoir parler alors de quantum de flux, ou fluxon, qui est égal à h/(2e) avec h la constante de Planck et e la charge élémentaire électrique. Ci-dessous le lien vers l'article Wikipédia dédiée.

Quantification du flux - Wikipédia

Ainsi ma question est donc: y a-t-il un moyen de reprendre le raisonnement de quantification de la charge d'un condensateur sur le flux d'une bobine en restant dans des hypothèses classiques ? Ce dans le but de démontrer que le courant dans le circuit se stabilise vers sa valeur finale en un temps fini, ce qui équivaut à une stabilisation de la tension dans la résistance.

Si je n'ai pas été assez clair sur certains points, n'hésitez pas à me demander des précisions. Je peux aussi dérouler les raisonnements au besoin.

Merci d'avance pour vos réponses !

Thomas
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[phys4]

Bonjour, C'était osé d'introduire la quantification électrique au niveau du calcul d'un circuit.
Les électrons se sont pas localisés sur l'intérieur du condensateur, ils forment un fluide continu du circuit à l'intérieur.
Il n'est pas correct de discrétiser la charge en utilisant un nombre d'électrons, un électron peut participer partiellement au champ du condensateur.

Alors pas la peine d'essayer d'étendre le raisonnement à d'autres circuits.

[yvon l]

Bonjour,
Pour le condensateur, en fin de charge ,au bout d'un certain temps, le flux d'électrons (ordonné) qu'est le courant est tel qu'il ne peut plus se distinguer de l'agitation désordonnée des électrons.
Pour la bobine, la tension induite est masquée également par l'agitation des charges électroniques.
Idem lors d'un équilibrage thermique, la chaleur (flux thermique) est masquée à la fin par l'agitation thermique, donc la chaleur (pas l'énergie thermique) devient pratiquement nulle.
Réponse d'ingénieur...

[inviteb9a84c9e]

Bonjour,

Je souhaitais en parler car mes étudiants ont encore du mal à avoir en tête la notion d'électrons, que ce soit pour une charge ou un courant. Cela restait en tant que simple raisonnement à la fin d'un TD, rien d'obligatoire à retenir

J'ai du mal à comprendre votre métaphore concernant la notion de "fluide continu du circuit à l'intérieur". J'avais déjà plus en tête que les électrons s'accumulaient sur la surface du condensateur. Est ce que vous pouvez préciser votre image ?
Je suis aussi assez confus concernant la notion de participation partielle, est ce que vous entendez par la qu'il faut faire intervenir une notion de distance plus détaillée que l'écartement des deux surfaces ?

Merci d'avance pour vos précisions !

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb9a84c9e]

Bonjour,

Si je comprends bien, vous expliquez que la vitesse moyenne des électrons est tellement faible qu'au bout d'un moment le rapport signal sur bruit sera tellement faible qu'on ne verra plus que le bruit, qui en moyenne est nul ?
Mais pour la bobine c'est l'opposé qui se passe, on a un courant constant qui s'établit avec le temps. Et donc la tension induite reste toujours non nulle par agitation électronique mais sa valeur est tellement faible qu'elle est masquée ?
Si vous pouviez me confirmer que mon raisonnement suit le votre, ou me corriger le cas échéant, j'en serais ravi

[phys4]

Votre raisonnement sur le comportement des électrons individuel n'est pas correct, car les électrons sont liés par le champ et ont le comportement d'un fluide continu.
La discrétisation n'apparait que si un élément rompt la continuité.

Un exemple simple, vous avez surement appris que dans le courant inverse d'une diode, il apparait un bruit, appelé bruit de grenaille. Ce bruit se calcule facilement par la discontinuité due au nombre d'électrons qui circulent.
L'existence d'une zone de transition sans porteur dans le circuit, fait apparaitre une discrétisation de l'électricité, car chaque électron ne peut être que d'un coté ou l'autre de la diode.
Si l'on pouvait compter ainsi un nombre d'électrons dans un autre composant, alors ce composant ferait apparaitre aussi un bruit de grenaille similaire. Hors ce n'est pas le cas, le bruit d'une résistance est d'origine thermique et non dépendante du nombre d'électrons dans le courant.

[yvon l]

Bonjour,

Si je comprends bien, vous expliquez que la vitesse moyenne des électrons est tellement faible qu'au bout d'un moment le rapport signal sur bruit sera tellement faible qu'on ne verra plus que le bruit, qui en moyenne est nul ?

Oui, on ne distingue au bout d’un certain temps le flux ordonné du courant qui est noyé dans les mouvements aléatoires (mais dont la vitesse moyenne est nulle) des électrons.

Mais pour la bobine c'est l'opposé qui se passe, on a un courant constant qui s'établit avec le temps. Et donc la tension induite reste toujours non nulle par agitation électronique mais sa valeur est tellement faible qu'elle est masquée ?

Oui, c’est la variation de différence de potentiel qui est masqué par les variations aléatoires de potentiel. Cette variation dont la valeur moyenne est nulle peut s’observe avec un dispositif amplificateur . C’est le bruit blanc (la neige) que l’on observait par exemple quand une TV analogique ne recevait pas de signal.

[inviteb9a84c9e]

Ok on a donc qu'il est plus cohérent d'interpréter le comportement global plutôt que discret dans des cas ou aucune discontinuité n'est présente. Merci pour vos précisions !

[inviteb9a84c9e]

Parfait merci beaucoup pour vos précisions Et désolé pour la réponse peu précise, je parlais bien de variation de la tension dans le temps, qui se noyait alors dans une variation aléatoire mais faible de tension.