Bonsoir,
Y a t-il une formule pour calculer la vitesse orbitale d'une sonde qui tourne autour du Soleil dans une trajectoire elliptique ?
Je dispose des informations suivantes :
Distance minimale au Soleil 0,044 UA = 9,86 rayons solaires
Point le plus éloigné 0,75 UA
Masse 610 kg
Si c'est une ellipse, il n'y a pas UNE vitesse orbitale, la vitesse est variable.
Sinon, troisième loi de Kepler, conservation de l'énergie ...
A priori tu n'auras pas besoin de la masse.
Commence par calculer l'ecxentricité, les demi-axes... Paramétrise ton ellipse en polaire avec centre = Soleil.
Ensuite tu as tout sur wiki pour calculer la vitesse au périastre (0.044UA) et à l'apoastre (0,75 UA)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Vitess...ite_elliptique
Tu peux utiliser la constante des aires r*r.dalpha
(on doit pouvoir trouver la formule en fonction de alpha assez facilement, pas chercher).
Bon courage,
Dernière modification par Youry ; 06/03/2020 à 20h13.
Merci mais je ne comprends pas grand chose à la théorie. En fait j'ai fait une prépa MP il y a longtemps puis de l'ingénierie mais je n'ai plus de connaissances. J'ai tout oublié.
Auriez vous une formule simple pour approximer la vitesse avec mes données ? C'est pour inventer un exercice de niveau collège/lycée en donnant une formule pour calculer cette vitesse avec le périastre et l'apoastre.
dalpha la vitesse angulaire.
Un truc comme ça:
r*r.dalpha(r) = Constante, que tu trouves grace au cas apoastre (par exemple) 0.75*Vapostre=Constante
Puis,
V(r) = r.dalpha(r) = Constante/r
Avec tes données ça me bien trop difficile pour des collégiens.
Tu vas les paumés.
Si c'est juste pour calculer les vitesse au périgée (périastre?) et apogée (apoastre?)
Donne plutot excentricité, demi-axe, (la masse du soleil et constante gravitationelle.) mu
Et demande d'appliquer directement les formules de wiki.
Bonne exercice pour calculatrice, plutot dans un chapitre 'calcul littéral' ?
Merci d'arrêter le flood systématique.
Dernière modification par albanxiii ; 07/03/2020 à 05h51.
Salut,
Le demi petit axe s’obtient avec b=a.sin(acos(e))
La période de révolution s’obtient avec a^3/T^2=GM/4.Pi^2
Pour le reste, tu peux tout obtenir en fonction d’un paramètre theta (angle) : position, vitesse, durée
https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post4807123
Si t’as des questions n’hésite pas
Mailou
Trollus vulgaris
Comment on calcul excentricité avec ça ?Je dispose des informations suivantes :
Distance minimale au Soleil 0,044 UA = 9,86 rayons solaires
Point le plus éloigné 0,75 UA
Masse 610 kg
On a besoin de la masse du soleil et de la constante gravitationelle
(à mon humble avis)
Il manque de l'info je pense.
a+ae=0,75 et a-ae=0,044 donne e~0,88917, très elliptiqueEnvoyé par Youry
Pas pour r car en faisant varier la masse centrale on ferait varier la vitesse pour une ellipse de même dimension.
Pour v c’est dans la formule oui et dans t sous la forme T (obtenu avec a^3/T^2=GM/4.Pi^2)
La masse de l’objet (610kg) ne sert à rien par contre
Trollus vulgaris
Continu tu est bien partie...
Il te manque la masse du soleil, ou explique mieux.
Le primo-posteur il ne faut pas l'oublier.
G.Msoleil = mu
Merci d'arrêter le flood systématique.
Dernière modification par albanxiii ; 07/03/2020 à 05h51.
Continuer quoi ? Il suffit d’appliquer les formules
Trollus vulgaris
Merci.
Donc si j'ai bien compris
Je veux calculer
Qui est?
Bonjour,
C'est le demi grand axe de l'ellipse... que tu peux calculer à partir de :Qui est a ?
Distance minimale au Soleil 0,044 UA = 9,86 rayons solaires
Point le plus éloigné 0,75 UA
Merci !
Je trouve
Puis
Est-ce correct ?
Je peux calculer la vitesse orbitale avec la formule suivante ?
Je trouve une vitesse de 169 919 km/h
Je n’ai pas fait l’application numérique
2.a=0,75+0,044 a convertir en mètres
Par contre tu calcules une vitesse moyenne sur un cercle de rayon a, c’est faux. Utilise les formules données dans mon lien. Pour theta=0 tu auras la vitesse au périastre et pour theta =Pi la vitesse à l’apoastre.
Trollus vulgaris
Non. Le périmètre d'une ellipse n'est pas 2pi a.Je peux calculer la vitesse orbitale avec la formule suivante ?
Et même alors, ce n'est une vitesse moyenne.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Les calculs sont plus faciles en unités "astronomiques", a en UA et T en années, en prenant la constante GM/4.Pi^2 égale à 1 (cas de la Terre !).
La vitesse en km/h, ou mieux en km/s s'obtient en convertissant les UA en km et les années en heures ou secondes.
On peut aussi utiliser le fait que la constante porte sur a(a/T)² et que la vitesse orbitale moyenne de la Terre est 30 km/s.
Dernière modification par Amanuensis ; 07/03/2020 à 10h56.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Ok ça marche.
On a
Or
Au point le plus proche du Soleil
Donc
C'est juste ?
a et e oui. Problème sur GM, unités ?
Je trouve v=338,25m/s
Trollus vulgaris
Bon j’ai deux minutes de libres...
En fait il y a un problème dans ta formule de v (tu as remplacé 2/r par 1/r)
Sinon moi j’avais pris la masse terrestre, humm... d’où un résultat pas trop crédible
(pour ma défense j’avais un bebe dans les bras lol)
En fait on doit trouver v=195,2km/s
Tes unités sont justes y’a juste à corriger la formule
Trollus vulgaris
Je trouve 91j pour 7,92.10^6sJe trouve
Puis
Est-ce correct ?
Trollus vulgaris
Merci ! J'avais en effet oublié le 2 au numérateur du 1/r. J'ai rédigé l'exercice pour mes collégiens. La question est un peu difficile pour des 4ème mais j'ai 2-3 élèves très doués en 4ème qui s'ennuient sur des devoir classique de niveau collège donc ça les fera réfléchir un peu.Bon j’ai deux minutes de libres...
En fait il y a un problème dans ta formule de v (tu as remplacé 2/r par 1/r)
Sinon moi j’avais pris la masse terrestre, humm... d’où un résultat pas trop crédible
(pour ma défense j’avais un bebe dans les bras lol)
En fait on doit trouver v=195,2km/s
Tes unités sont justes y’a juste à corriger la formule
Perso j’aurais mis la formule et les valeurs utiles à coté pour les laisser remplacer.
Je ne me rend pas compte si c’est dur pour un 4e, j’aurais dit que non...
Trollus vulgaris
Perso je trouve bizarre de fournir des données en UA et de demander une réponse en mètres. La formule (assez ésotérique pour un collégien, non?) aurait pu être donnée avec r en UA.
Et il y a bien d'autres points dans l'intitulé qui, AMHA, ne vont pas dans le sens de "les fera réfléchir un peu". Avec même un risque de les faire "réfléchir de travers".
Mais bon, ce n'est pas mon métier, je suis certainement incompétent pour juger de l'effet d'un exercice sur un collégien, ni même de l'effet recherché.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour,
Pour moi, il vaudrait mieux utiliser la formule littérale
En définissant évidemment v, G, M , r et a
Le fait, ensuite de donner a et r en UA et demander de calculer la vitesse en km/s (par exemple) n'est pas heurtant.
Un problème majeur chez la plupart des étudiants est de se mélanger les pinceaux dans les conversions d'unités, les étudiants doivent apprendre à savoir utiliser des unités cohérentes et donc savoir "jouer" avec les conversions ... c'est une bonne occasion.
Comme je l'ai indiqué, je ne me permets pas de présupposer quoi que ce soit sur l'effet recherché de l'exercice sur ces "étudiants" ; peut-être est-il voulu que jongler avec des unités utilisées en cosmologie/astronautique planétaire est une bonne occasion d'affronter les changements d'unités, plutôt que, je ne sais pas, entre les unités de volume dans les posologies médicales ou les recettes de cuisine ?
Et bien sûr, l'intérêt de travailler en UA doit leur être évident ; d'ailleurs, l'énoncé tel que présenté n'indique pas ce qu'est une UA autrement qu'en termes de rayons solaires... (rajouter encore une unité doit être là pour corser un peu le jeu des conversions...)
Dernière modification par Amanuensis ; 10/03/2020 à 13h19.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour,
Amanuensis,
On a développé le SI pour essayer de se débarasser de systèmes d'unités multiples.
Il n'empêche que chaque "métier" a son jargon et ses unités, on peut le déplorer mais c'est ainsi.
En astronomie, on utilise : année-lumière, unité astronomique, parsec ...
En radiologie, on utilise le mas comme unité de charge et ...
Les anglo-saxons continuent à utiliser les Lb, inch , miles ...
Même la Nasa écrit encore actuellement ses rapports destinés au public de vols spatiaux avec ces unités.
On utilise bien aussi quotidiennement, le jour, l'heure, la minute qui sont hors SI.
Etc ...
On a beau écrire des règlements qui tentent d'imposer d'au moins indiquer les grandeurs dans le système SI, c'est souvent non respecté (pour plein de bonnes et de mauvaises raisons).
Une entreprise ne peut cependant pas refuser (hors enseignement) des demandes de "sous-traitance" d'études techniques parce que le demandeur utilise les unités (non SI) auquels il est habitué ... il irait voir ailleurs.
Bref, pouvoir jongler avec les conversions d'unités est indispensable en beaucoup d'occasion.
