Statique d un solide

[invite1f6890e0]

Hello,

Confiné mais pas en manque de cours à etudier! Aujourd hui je suis sur un cours de statique et voudrais confirmer ma comprehension des principes.

Conditions a l'equilibre d'un solide soumis a plusieurs forces:
1. il n'est pas necessaire que toutes les forces soient concourantes au centre de gravité
2. il ne suffit pas nous plus que toutes les forces soient concourantes au centre de gravité
3. il faut que la résultante soit nulle mais il ne suffit que la résultante soit nulle
4. il faut que les forces soient coplanaires
Jusqu ici je pense que tout va bien (enfin j'espere ); la ca devient plus complique:
5. il faut et il suffit que le moment total des forces par rapport au centre de gravité soit nul
6. il n'est pas necessaire que le moment total par rapport à n'importe quel point de l'espace soit nul
7. il ne suffit pas non plus que le moment total par rapport à n'importe quel point de l'espace soit nul

Merci!!! Et faites attention a vous!
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[petitmousse49]

Bonjour
La proposition 4 est fausse dans le cas le plus général. Pour qu'un solide soit en équilibre, il faut deux conditions :
La résultante des actions extérieures doit être égale au vecteur nul.
Le moment résultant des actions extérieures doit être le vecteur nul.
En théorie des torseurs, on démontre que, si la résultante est le vecteur nul, le moment résultant est le même en tout point.
Si un solide est en équilibre, le moment résultant est donc nul en tout point.

[invite1f6890e0]

Merci Petitmousse!

Dans mon cours j'ai des exemples ou la coplanarite des forces est necessaire a l'equilibre, mais c'est avant l'introduction du concept du moment; c'est peut etre pour ca que la coplanarite semble necessaire...

Concernant le moment, l'equilibre est il conditionnel au moment résultant des actions extérieures doit être le vecteur nul par rapport au centre de gravité ou par rapport à n'importe quel point de l'espace?

Merci!

[petitmousse49]

Si la résultante des forces est le vecteur nul, le vecteur moment résultant est le même en tout point. Donc, en statique, le vecteur moment résultant est nul en tout point, pas seulement au centre de gravité.
Suppose que le solide soit soumis à n forces extérieures. Suppose que (n-1) de ces forces soient nécessairement coplanaires, compte tenu du dispositif ; obtenir une résultante des n forces égale au vecteur nul suppose effectivement la n^ième force appartenant au même plan que les (n-1) autres forces. Mais il s'agit là d'un cas particulier, cas particulier cependant assez fréquent.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1f6890e0]

Super, merci Petitmousse! Tres clair et bien compris maintenant!