Bonjour,
Pour une mole de gaz, on a pour un gaz de Van der Waals,
À partir de là comment monter queest indépendant de
?
On voit bien quemais le volume est ici constant donc ça ne m'apporte rien.
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Bonjour,
Pour une mole de gaz, on a pour un gaz de Van der Waals,
À partir de là comment monter queest indépendant de
?
On voit bien quemais le volume est ici constant donc ça ne m'apporte rien.
U est une fonction (suffisamment dérivable ...), donc les dérivées secondes de U respectent le théorème de Schwarz, ce qui donne en thermo la règle des dérivées croisées :
![]()
Ok ça marche mais dans le termecomment je gère la pression ?
Dernière modification par langcheuv ; 27/03/2020 à 12h14.
Qu'entendez-vous par "gérer la pression dans a/V2" ?
OK je me suis peut être compliqué la vie à exprimeren fonction de
dans l'équation d'état puis dériver.
Est-ce évident que?
Oui c'est bien cela.
a est constant et avec comme variable T et V, la dérivée de V, à V constant, par rapport à T, est nulle.
On tombe sur le problème classique de la thermo, la différentielle n'est "pas" (!?) celle de U l'énergie interne, mais celle de la fonction U(T,V).
(C'est mal dit ...)
Dernière modification par gts2 ; 27/03/2020 à 12h44.
C'est ça qui me pose problème, comment ça V ne dépend pas de T. Il sont bien relié par l'équation d'état non ? Un truc m'échappe certainement.
Voir la discussion : "Sur le concept de différentielle totale en thermodynamique"
Quand on écrit dU=a dV + b dT, on suppose que U=U(T,V), donc que l'on décrit un état quelconque par ces deux variables. Par exemple la pression s'obtient à partir de V et T par la relation de Van der Waals.
Si vous dites que V dépend de T et P, cela signifie que vous prenez comme variables primitives T et P.
Un fluide (simple) dépend de deux variables à choisir parmi (T,V), (T,P), (V,P) ; voir la notion de fonction d'état. Donc mathématiquement, on a bien affaire à deux variables indépendantes.
OK c'est compris mais quelque chose me taraude: on cherche à savoir si Cv dépend de V mais on travaille à volume constant. Si on part de là on va forcément trouver que Cv ne dépend pas de V non ?
Dernière modification par langcheuv ; 27/03/2020 à 13h13.
Supposons que U=a*V2+b*T,
Si on travaille à volume constant, avec a priori
![]()
Dernière modification par gts2 ; 27/03/2020 à 14h04.
J'avoue que je ne vous suis pas,
?
Excusez-moi, je m'étais emmêlé les pinceaux, je recommence :;
mais
et les dérivées croisées sont bien égales à b.
Une dérivée partielle par rapport à x, n'a aucune raison de ne pas dépendre de x.
Ok je vois ce que vous voulez dire, on peut imaginer des cas où on a pas forcément (bien que le volume soit fixé). Mais là c'était évident à la tête de la differentielle.
Merci pour votre aide.
Dernière modification par langcheuv ; 27/03/2020 à 16h15.
Oups fausse manip
Dernière modification par langcheuv ; 27/03/2020 à 16h25. Motif: Doublon