Trous noirs et dimensions d'espace-temps

[Antonium]

Bonjour à tous,

J'ai souvent vu dire (notamment par Aurélien Barrau) que "passé l'horizon des événements, le temps se change en espace et l'espace se change en temps". Cette affirmation me laisse très troublé et j'aimerais bien savoir ce que vous en pensez.

Un peu de contexte :

On considère le cas le plus simple possible de trou noir, le trou noir de Schwarzschild, dont la métrique est exprimée dans les coordonnées éponymes :

Ces coordonnées peuvent être utilisées pour décrire la région ou voir une union disjointe des deux, malgré la singularité apparente entre ces deux régions.
Pour une métrique de signature (-,+ + +), la coordonnée décrivant le temps est celle dont l'élément infinitésimal est accompagné d'un signe "-" dans la métrique. Passé l'horizon, le signe change, et la coordonnée portant le signe "-" est , alors que apparaît avec un signe "+".

Je comprends qu'on puisse dire de manière que je trouve abusive : le temps se change en espace et l'espace se change en temps. Dû à la singularité de ce système de coordonnées, leur signification n'est pas la même avant et après l'horizon. Un peu comme si je décris un plan en 2D avec des coordonnées cartésiennes , si je me déplace selon et que je fais une rotation de 90 degrés de mon repère, je pourrais dire "l'avant est devenu la gauche et la droite est devenu l'avant". C'est une façon un peu folklorique de dire que les coordonnées ne représentent plus la même chose.

D'ailleurs, en utilisant les coordonnées de Kruskal ( ) la métrique est donnée par :
où
il n'y a plus aucune singularité à l'horizon, mais et sont devenus complètement abstraits. Il n'y a plus aucune raison de dire que l'espace s'est changé en temps et inversement.

Cependant voici la source de ma confusion :
En étudiant les cônes de lumière on sait que passé l'horizon, la seule direction possible est la singularité centrale . La coordonnée va donc irrémédiablement décroître tout comme le temps s'écoule de aujourd'hui à demain, il n'y a pas de retour en arrière possible. De plus comme les géodésiques maximisent le temps propre, si on essaye d'accélérer vers l'extérieur du trou noir, on va juste dévier de la géodésique et arriver à la singularité plus rapidement, il y a donc une sorte de liberté pour la dimension temporelle. On pourrait ainsi penser que c'est l'espace qui s'écoule alors qu'on peut en quelques sortes se déplacer dans le temps.

Ce qui apparaissait tout d'abord comme un abus de langage peut en fait amener à un semblant d'explication physique. C'est pour moi une explication qui reste folklorique, mais pas dénuée d'intérêt. Mais peut-être que certains y verront une signification plus profonde, ce pourquoi je serais très intéressé d'avoir vos avis sur ce sujet.

Merci d'avance pour vos retours et joyeuses Pâques !
A.
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[mach3]

En attendant mieux (soit que j'ai plus de temps, soit qu'un autre intervenant passe), voici des liens vers deux messages d'une ancienne discussion sur un sujet voisin, messages qui traitent au moins partiellement de cette histoire d'inversion :

https://forums.futura-sciences.com/d...ml#post6224482

https://forums.futura-sciences.com/d...ml#post6225531

m@ch3