paradoxe des horloges désynchronisées

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
soit deux sondes A et B distante de Ds stationnaire dans le vide spatiale. leurs horloges sont synchronisées.
A T=0s, la sonde A se met en MRU à V par rapport à B pour s'en rapprocher.
A T=0s, la sonde B se met en MRU à V par rapport à A pour s'en éloigner.
donc à T=0s, A et B sont stationnaires
cela peut paraître contradictoire parce que les sondes ne verront pas l'autre se mettre en MRU à V à T=0s, si bien que du point de vue de A, elle se sera rapprochée de B avant de la voir de nouveau stationnaire par rapport à elle, tandis que du point de vue de B, A se sera éloignée d'elle avant de la voir stationnaire par rapport à elle. ce paradoxe apparent n'en est pas pourtant un.
car dès le départ à T=0s la perspective des deux sondes changes la sonde A voit B à une distance apparente et la sonde B voit A à une distance apparente où est le facteur de Lorentz associé à V.
.....................
A verra B à T=0s au bout d'une durée coordonnée et donc à une distance apparente:

B verra A à T=0s au bout d'une durée coordonnée et donc à une distance apparente:

.....................
La RR est-ce que j'appelle une théorie cohérente...
D'autres remarques?
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[Deedee81]

Salut,

La RR est-ce que j'appelle une théorie cohérente...

Non, tout ça m'a l'air correct. C'est même un truc assez connu (*).

Il y a d'ailleurs plus simple pour démontrer la cohérence de la RR. Du moins si on n'intègre pas la dynamique (attention, je ne dis pas qu'avec la dynamique c'est incohérent (**). Juste que c'est moins facile). La partie purement cinématique de la RR peut se formuler avec les quadrivecteurs et tout le toutim. Elle est totalement équivalente aux espaces vectoriels (avec la métrique de Minkowski). Or la théorie des espaces vectoriels a été démontrée consistante (à l'aide d'outils méta mathématiques à la Gödel, mais je n'ai pas de référence, mais j'en suis preneur. Je sais juste que ça existe mais je n'ai jamais trouvé de référence technique précise). Une telle démonstration a aussi l'avantage d'être totalement générale et pas liée à un exemple particulier qui serait correct (des exemples corrects c'est facile à trouver mais ça ne prouve rien )

(*) Mais le truc connu considère non pas juste deux voyageurs stationnaires mais deux voyageurs reliés par une barre. On a alors un (faux) paradoxe assez connu : dans le repère inertiel initial, ils accélèrent de la même façon et au même moment. La distance entre les deux reste constante. Pourtant il y a la contraction des longueurs. Où est le blème ? (en fait on se doute bien qu'il n'y en a pas, et voilà justement un cas où la dynamique est bien cachée ). Je ne sais pas s'il y a un nom à ce "paradoxe".

(**) Ce n'est pas toujours le cas. Par exemple si on prend la théorie de Maxwell (théorie on ne peut plus relativiste et dont le reste : les champs EM, semble bénin) ainsi qu'une particule chargée et qu'on considère l'interaction de la particule (forcément non ponctuelle) avec son propre champ.... on aboutit à des contradictions (auto-accélération ou pré-accélération = l'accélération commence avant d'appliquer une force à la particule). Je crois me souvenir que c'est Dirac qui avait constaté ce problème et il y en a une déduction infiniment plus simple dans le quantum field theory de Itzykson et Zuber. Ce qui est surprenant c'est que ces effets sont presque "cachés", en fait la pré-accélération se produit sur des durées l/c où l est la longueur d'onde de Compton. Donc c'est la mécanique quantique qui cache ces effets. On peut donc se dire "donc, l'électromagnétisme de Maxwell a en germe la mécanique quantique" et on peut se demander comment ça se fait.... mais en fait, il ne faut pas oublier qu'en réalité l'EM de Maxwell est la version limite classique de l'électrodynamique quantique relativiste !!!! Même si ça n'a pas été trouvé comme ça, bien sûr, Maxwell ne connaissait pas la MQ. Mais il faut avouer que si la théorie contient en germe sa propre limitation, c'est vachement bien caché.
Désolé, on en parle un peu partout sur le net mais curieusement référence difficile à trouver, sauf le livre précité.
EDIT on peut consulter le livre sur google books, et c'est à la fin du premier chapitre

[Zefram Cochrane]

Bonjour Deedee,
Effectivement c'est une version simplifiée (MRU) du paradoxe de la ficelle de Bell mais je ne l'avais pas identifié comme tel.
https://en.wikipedia.org/wiki/Bell's_spaceship_paradox.
...............
Il y a un autre truc intéressant c'est la désynchronisation des horloges.
Pour une distance de départ D=48s.l
à V=0.8c, A voit B à T=0s au bout d'une durée Ta'=16s et B voit A à T=0s au bout d'une durée Tb'=144s .
on arrive ainsi au calcul de l'effet Sagnac.

[Deedee81]

Effectivement c'est une version simplifiée (MRU) du paradoxe de la ficelle de Bell mais je ne l'avais pas identifié comme tel.

Ah oui, c'est ça, merci de la piqure de rappel.

Il y a un autre truc intéressant c'est la désynchronisation des horloges.

J'appelle cela "le paradoxe des horloges désynchronisées". Appellation personnelle. Je le trouve plus adapté que la simple "simultanéité relative" car c'est la traduction d'un terme précis dans les TL. Je l'utilise dans les expériences de pensées avec la dilatation du temps, la contraction des longueurs (et l'expérience souvent oubliée des amateurs mais capitale montrant que les longueurs transversales sont non altérées) pour montrer comment cela abouti aux TL.

(bon, il y a d'autres méthodes aussi, il y a la méthode directe et un peu heuristique qu'on trouve dans presque tous les cours, et la méthode purement algébrique, rigoureuse qui n'utilise que le postulat de groupe et de continuité, plus une cuillère à café de comparaison expérimentale. C'est ma méthode préférée car j'ai toujours aimé les méthodes axiomatiques et les références aux données expérimentales, après tout c'est de la physique).

P.S. je comprend pas bien le but de la discussion. Ce genre de "petit" calcul en RR c'est quand même bien connu.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec21fa021]

P.S. je comprend pas bien le but de la discussion. Ce genre de "petit" calcul en RR c'est quand même bien connu.

Montrer que la théorie est cohérente...? (en même temps si elle ne l'était pas, elle aurait été oubliée depuis longtemps...).

[Deedee81]

Montrer que la théorie est cohérente...? (en même temps si elle ne l'était pas, elle aurait été oubliée depuis longtemps...).

Je suppose que Zefram va confirmer. Mais comme je disais c'est largement insuffisant (avec cette approche il faudrait le vérifier sur des centaines et des centaines de situations, sinon comment savoir si elle ne donnerait pas une contradiction avec telle ou telle situation ?)

Ah, me souviens comment on démontre la cohérence. Avec l'important théorème : https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%..._de_G%C3%B6del
Il suffit d'établir un modèle pour prouver la cohérence. Mais je ne sais pas comment on l'a fait pour l'algèbre linéaire (les EV).

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%..._de_G%C3%B6del

[Mailou75]

On a alors un (faux) paradoxe assez connu : dans le repère inertiel initial, ils accélèrent de la même façon et au même moment. La distance entre les deux reste constante. Pourtant il y a la contraction des longueurs. Où est le blème ? (en fait on se doute bien qu'il n'y en a pas, et voilà justement un cas où la dynamique est bien cachée )

Si justement il y en a un, c'est que la ficelle (de Bell) casse car la distance (propre) dans leur nouveau référentiel n'est plus D, elle est plus grande. Comme l'indique Zef, elle vaut Y.D.

[Deedee81]

Si justement il y en a un, c'est que la ficelle (de Bell) casse car la distance (propre) dans leur nouveau référentiel n'est plus D, elle est plus grande. Comme l'indique Zef, elle vaut Y.D.

Une ficelle qui casse, c'est un paradoxe ?

Misère j'en ait eut des paradoxes dans la vie alors. Quel drame

(et je suis entièrement d'accord avec les résultats de Zefram, il n'y a aucun soucis avec ça)

[Deedee81]

Une ficelle qui casse, c'est un paradoxe ?

Précision : affirmer qu'il y a vraiment un paradoxe (ou un vrai problème puisque j'ai employé aussi ce terme) c'est affirmer que la relativité restreinte est incohérente. C'est quand même osé (surtout sur Futura !). Sinon, cette remarque ne m'aurais pas fait rire

[Zefram Cochrane]

Ce qu'il y a de bien avec la RR, c'est que bien qu'elle soit contre-intuitive, d'où tous les pseudo-paradoxes, une étude un tant soit peu rigoureuse permet toujours de retomber sur ses pattes (d'où la cohérence de la RR, même s'il y a la méthode algébrique mentionnée par Deedee pour démontrer la cohérence de la RR )
Dans le cas du paradoxe de la ficelle de Bell c'est que l'accélération propre ne peut pas être uniforme dans le référentiel accéléré de Rindler.
Peut-être pourrait-on renommer ce fil avec accord de Deedee : paradoxe des horloges désynchronisées?
P.S paradoxe de la simultanéité relative correspond plus au paradoxe d'Andromède ( bien que ce paradoxe peut-être vue aussi comme une version du paradoxe d'Andromède).
J'ai vérifié que c'était valide pour d'autres D et d'autres V donnés.

[Deedee81]

J'ai modifié le titre, mais seulement en en-tête (car c'est assez pénible : on doit modifier message par message)

[Deedee81]

Zefram, tu n'as pas répondu à la question. Pourquoi cette discussion ??? (ce genre de truc a quand même été très souvent discuté, il n'y a rien de vraiment nouveau).
C'est parce que tu t'ennuies avec le confinement ?

P.S. je suis d'accord avec ta remarque sur Bell. On peut même montrer qu'on doit aboutir au résultat sans faire appel aux accélérations (et aux référentiels de Rindler, c'est quand même la grosse artillerie ça).

[Mailou75]

Une ficelle qui casse, c'est un paradoxe ?

Telle quelle ta phrase dit : comme les accélérations sont identiques et donc que la distance entre les deux reste constante alors on se doute qu’il n’y a pas de probleme (malgré un sujet sur la contraction des longueurs). C’est faux.

Devant tant de mauvaise fois c’est moi qui me casse

[azizovsky]

T=0 par rapport à qui ?

T(B)=T(A)+- D/c selon la position du repère temps (la synchronisation) .

[Deedee81]

Telle quelle ta phrase dit : comme les accélérations sont identiques et donc que la distance entre les deux reste constante

Dans le référentiel inertiel initial, c'est écrit noir sur blanc.

alors on se doute qu’il n’y a pas de probleme (malgré un sujet sur la contraction des longueurs).

Il n'y a pas de problème, c'est juste une histoire habituelle d'application de la relativité. Que du banal.
Effectivement, je n'ai pas parlé de la contraction des longueurs (forcément, je n'ai quasiment pas détaillé, et c'est la clé de cette histoire). Mais ça ne veut pas dire pour ça qu'il y a un problème ou un paradoxe !!!!

C’est faux.

Oui, tu as tout faux.

[Deedee81]

Devant tant de mauvaise fois c’est moi qui me casse

Ca c'est insultant. Et si tu persistes je devrai sanctionner. Merci de faire attention.
Tu avais peut-être réussi à me faire rire, et ma foi tant mieux en cette période, mais je n'ai pas proféré d'insultes.

[Deedee81]

T=0 par rapport à qui ?

Au départ, les deux observateurs sont stationnaires (un rien de temps ) dans un repère inertiel. Donc peu importe par rapport à qui.

[azizovsky]

Au départ, les deux observateurs sont stationnaires (un rien de temps ) dans un repère inertiel. Donc peu importe par rapport à qui.

Je n'ai aps la force de réfléchir ...., j'ai seulement visualisé un ressort qu'on comprime d'un coté et on attire de l'autre coté dans des instants différentes avec les même forces..., le ressort après tous ça (pauvre ressort ) , reste le même . (pas de relativité)

ps: les ondes de compression et ....

[invitec21fa021]

Mais ça ne veut pas dire pour ça qu'il y a un problème ou un paradoxe !!!!

Effectivement, cependant on peut comprendre que si la distinction entre le changement de référentiel (changement de coordonnées, donc sans effet physique) et une accélération "propre" n'est pas faite, cela peut être du au fait que l'on utilise les mêmes formules, avec les mêmes outils on mélange ce qui est de l'ordre des changements de directions avec le changement de la vitesse du mouvement.

Donc, si on ne distingue pas, on se retrouve avec un effet de désynchronisation n'ayant aucun effet pour le changement de référentiel tout en ayant un effet physique en cas d'accélération.

Il y a d'un côté ce que l'on peut nommer "faire une transformation passive" (changement de coordonnées) et "faire une transformation active" (cas de l'accélération). Et comme cela répond à la formule de la transformation de Lorentz, si on ne prend pas garde, on se retrouve avec deux effets physiquement différents, d'où la confusion/problème/paradoxe.

Pour conclure, ce qui est le plus important ce n'est pas les transformations de Lorentz, mais la physique.

[Deedee81]

Effectivement, cependant on peut comprendre que si la distinction entre le changement de référentiel (changement de coordonnées, donc sans effet physique) et une accélération "propre" n'est pas faite, cela peut être du au fait que l'on utilise les mêmes formules, avec les mêmes outils on mélange ce qui est de l'ordre des changements de directions avec le changement de la vitesse du mouvement.

Tu parles du message de Zefram ? (parce que j'ai juste cité des trucs, je risquais pas de faire de distinction de quoi que ce soit).
Et je n'ai pas vu de changement de direction dans le problème qu'il cite (ou dans les autres paradoxes évoqués).

Ou alors c'est moi qui raté quelque chose !!!!! (ça peut arriver)

Tu pourrais être plus précis sur la partie problématique (en mettant un quote )

Il y a d'un côté ce que l'on peut nommer "faire une transformation passive" (changement de coordonnées) et "faire une transformation active" (cas de l'accélération). Et comme cela répond à la formule de la transformation de Lorentz, si on ne prend pas garde, on se retrouve avec deux effets physiquement différents, d'où la confusion/problème/paradoxe.

En fait tous ces problèmes dit "paradoxes" sont de ce type. On abouti à de mauvais résultats parce qu'on a mal compris, mal appliqué la théorie, etc... En tout cas pour la RR (parce que parfois il y a de vrais problèmes, j'avais cité un cas au début, et avec la RG les vrais paradoxes ne manquent pas, même si ça n'invalide pas la théorie, ça ne fait que préciser son domaine de validité). Et pour le changement actif/passif c'est vrai qu'il faut prendre garde !!!! Mais d'expérience j'ai déjà constaté que ceux qui voient de vrais paradoxes là où il n'y en a pas c'est surtout qu'ils ne comprennent pas du tout la théorie (alors qu'ils croient le contraire). Mais il se peut que je sois sujet à un biais : à cause de ce que je lit/consulte. Par exemple les forums (à une époque j'écumais usenet et, pfffffffffffffffffff , voir le célébrissime http://users.telenet.be/vdmoortel/di...alFumbles.html si tu ne connais pas). Peut-être que si je regardais plus de vidéos youtube aurais-je un avis différent, par exemple. Je ne sais pas.

Pour conclure, ce qui est le plus important ce n'est pas les transformations de Lorentz, mais la physique.

Bien d'accord et c'est encore plus difficile

[invitec21fa021]

Tu parles du message de Zefram ? (parce que j'ai juste cité des trucs, je risquais pas de faire de distinction de quoi que ce soit).
Et je n'ai pas vu de changement de direction dans le problème qu'il cite (ou dans les autres paradoxes évoqués).

Ou alors c'est moi qui raté quelque chose !!!!! (ça peut arriver)

Tu pourrais être plus précis sur la partie problématique (en mettant un quote )

Non, je répondais dans le cadre de votre échange avec Mailou75. (Pour le changement de direction, c'est moi...j'aurai du écrire "de position" (des événements, la longueur de la corde).

[Deedee81]

Non, je répondais dans le cadre de votre échange avec Mailou75. (Pour le changement de direction, c'est moi...j'aurai du écrire "de position" (des événements, la longueur de la corde).

Ah d'accord !!!

Il est à noter que je n'avais vraiment pas détaillé, juste cité ce faux paradoxe assez classique. Et dans le cadre de ces (mieux vaut souligner ) "paradoxes" ou "problèmes" il n'y a jamais de vrais paradoxes ou de vrais problèmes. C'est seulement des faux paradoxes/problèmes.... pour les raisons qu'on a évoqué tous les deux. Je n'ai évidemment pas dit le contraire (et j'avais même fait attention à ne pas laisser croire un truc pareil). Donc quand Mailou dit que je me trompe, qu'il y a vraiment un problème(paradoxe) c'est qu'il le pense. Et qu'il pense à un vrai paradoxe/problème. Enfin, peut-être (*) Donc, forcément ça m'a fait bondir et j'ai préféré en rire.

(*) Mailou et moi avons l'art de mal nous comprendre. C'est comme ça depuis toujours (il est sur la longueur d'onde ré et moi mi )
C'est pas dramatique.
Sujet clôt (et hors sujet aussi)

[Zefram Cochrane]

On prend ; ;
Le paradoxe des horloges désynchronisées:
Soit deux sondes A et B distantes de 24s.l initialement au repos dans le référentiel de l’Ethérien, leurs horloges sont synchronisées.
À T=0s les deux sondes se mettent en MRU à V=0,8c par rapport au référentiel de l’Ethérien, la sonde A pour s’approcher de la sonde B et la sonde B pour s’éloigner de la sonde A; les deux sondes restent donc stationnaires l’une par rapport à l’autre.
Seulement, à T=0s, aucune des deux sondes ne voient l’autre se mettre en MRU par rapport au référentiel de l’éther. Aussi pendant 8s, la sonde A verra la sonde B se rapprocher d’elle avant de la voir à T=0s et redevenir stationnaire par rapport à elle tandis que pendant 72s, la sonde B verra la sonde A s’éloigner d’elle avant de la voir à T=0s et redevenir stationnaire par rapport à elle. Cela peut paraître contradictoire pour des sondes sensées être à tout instant stationnaires l’une par rapport à l’autre.
.
Seulement, dès le départ, à T=0s, les deux sondes changent de perspective en passant de 0 à V=0,8c par rapport au référentiel de l’éther. À T=0s, la sonde A voit la sonde B à une distance tandis que la sonde B voit la sonde A à une distance .
.
Lorsque la sonde A voit la sonde B à T=0s, elle la voie au bout d’une durée coordonnée mesurée dans le référentiel de l’Ethérien soit une durée propre .
De même lorsque la sonde B voit la sonde A à T=0s, elle la voit au bout d’une durée coordonnée mesurée dans le référentiel de l’Ethérien soit une durée propre .
À Ta=13,333s, A voit B à une distance apparente correspondant dans le référentiel de l’Ethérien à une distance , mais, compte-tenu de l’aberration de la lumière cela représente pour la sonde A une distance apparente*:
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.
De la même manière, à Tb=120s, B voit A: une distance apparente correspondant dans le référentiel de l’Ethérien à , mais, compte-tenu de l’aberration de la lumière cela représente pour la sonde B une distance apparente: .
.
Le paradoxe est levé. En outre: La sonde A peut considérer que la lumière a mis 8s pour parcourir 40s.l et la sonde B peut considérer que la lumière à mis 72s pour parcourir 40s.l; ce qui correspond aux valeurs de l’anisotropie de l’effet Sagnac dans les référentiels tournants.
.............................. .....
Par contre cela soulève une autre question:

Soit un laboratoire avec un plateau tournant avec une vitesse tangentielle de 0,8c dont le périmètre propre mesure 40s.l. un observateur verrait son reflet de dos dans le sens de la rotation et de face dans le sens contrarotatif à équidistance de lui de 40s.l. Par contre, il verra une longueur de périmètre sur le sol de laboratoire de 13,333s.l dans le sens de la rotation et de 120s.l dans le sens contrarotatif. C’est pour cela, compte-tenu de la dilatation du temps qu’il verra les éclats lumineux qu’il a lui même émis simultanément à T=T’=0s au bout d’une durée propre respective de 8s et 72s.

Donc, c’est comme si il les avait émis en réalité respectivement à T’=+32s pour l’éclat lumineux émis dans le sens de la rotation et à T’=-32s pour l’éclat lumineux émis dans le sens contrarotatif. Cela peut paraître paradoxal puisqu’ils sont sensés avoir été émis simultanément à T’=0s.
Je ne sais pas si c’est ce que Deedee avait en tête quand il parlait de paradoxe des horloges désynchronisées mais c’est ce que j’appellerais le Paradoxe Sagnac.
Je pense que c’est lié au fait que dans un référentiel tournant, l’observateur change à tout instant de référentiel inertiel et donc de perspective.
Cordialement,
Zefram
Contrairement à ce que peut laisser croire ce schéma, il n'y a ni redschift, ni blueschift quand le signal est émis par l'observateur.

[azizovsky]

Je n'ai rien compris ( je suis quasi nul application numérique ) mais la conclusion a un lien avec : https://forums.futura-sciences.com/p...c-doppler.html

[azizovsky]

En tous les cas, j'ai buté contre :

En relativité, le décalage temporel calculé dans le référentiel du laboratoire n'est pas celui que l'émetteur-récepteur perçoit car il est en mouvement par rapport au laboratoire. Par contre, comme cet émetteur-récepteur est en rotation, son référentiel n'est pas inertiel et donc la relativité restreinte ne permet pas de déterminer directement le décalage qu'il perçoit

En utilisant la relativité générale, on trouve un décalage qui, en première approximation, est égal à celui calculé dans le référentiel du laboratoire, et ce décalage correspond à la différence de temps qui s'impose entre des horloges quand on essaie de les synchroniser le long d'un contour fermé soumis à la gravitation (ou à une accélération, due par exemple à un mouvement de rotation). Ce décalage peut aussi être interprété comme une différence entre la vitesse de la lumière dans un sens ou l'autre ; sachant que cette vitesse est toujours égale à c quand elle est mesurée en temps propre en chaque point de son parcours, mais ce temps propre ne peut être celui de l'horloge de l'émetteur-récepteur car ici les horloges ne peuvent être synchronisées avec elle2.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Sagnac

[Zefram Cochrane]

Pour l'affirmation citée, je pense que c'est une erreur parce que la relativité restreinte permet très bien de décrire les référentiels accélérés sans avoir à faire appel ( à priori) à la relativité générale.
Par contre, il se peut tout de même que la résolution du paradoxe passe obligatoirement par la RG.

[azizovsky]

Sans connaitre très bien les conditions d'application des TLs , je l'ai appliqué pour S'=k(S-vt) et j'ai trouvé ce que je voulais.... . (S=2piR)

ps: une fourmille sur le disque .... (1D)

[azizovsky]

Et même sans relativité: 2 boules accrochées à un axe par deux fils et tournent en sens inverse, séparées par 1 m de hauteur, si à l'instant de leurs croisement, un observateur saute et passe entre les deux en marchant suivant le même trajet...., il va recevoir celle qui est était derrière lui en plein visage (ou plein ...) avant l'arrivé de l'autre ......

[Mailou75]

Le paradoxe est levé. En outre: La sonde A peut considérer que la lumière a mis 8s pour parcourir 40s.l et la sonde B peut considérer que la lumière à mis 72s pour parcourir 40s.l; ce qui correspond aux valeurs de l’anisotropie de l’effet Sagnac dans les référentiels tournants.

Je ne penses pas que tu puisses dire ça… de plus cette histoire d'anisotropie c'est n'importe quoi parce que ce dont il est question n'est pas un "référentiel" (voir le fil que tu sais…).

[Mailou75]

La sonde A peut considérer que la lumière a mis 8s pour parcourir 40s.l et la sonde B peut considérer que la lumière à mis 72s pour parcourir 40s.l; ce qui correspond aux valeurs de l’anisotropie de l’effet Sagnac dans les référentiels tournants.

Je vais préciser ma réponse. J'ai regardé tes calculs (enfin tes résultats) et j'me suis fais un petit Miko pour comparer. C'est tout bon, simplement je n'aime pas trop l'utilisation de N (normalement la rapidité) pour B.Y, ça donne une allure étrange aux formules.

Par contre je corrige la citation en fonction de tes propres résultats : La sonde A peut considérer que la sonde B a mis 8s pour parcourir 72-40=32s.l (soit une vitesse apparente de 4c) et la sonde B peut considérer que la sonde A à mis 72s pour parcourir 40-8=32s.l (soit une vitesse apparente de 0,44c).

Donc :
- d'une part ladite anisotropie de la vitesse de la lumière dans un référentiel tournant pour une vitesse tangentielle de 0,8c vaut bien 5c dans un sens et 0,55c dans l'autre mais ce n'est pas ce que tu "aurais pu" calculer
- d'autre part ton calcul divise une distance apparente après "stabilisation" des premiers effets de mouvement (distance de 40sl entre immobiles dans le nouveau repère) par la durée de voyage de la sonde opposée (8 ou 72s). Ce calcul n'a aucun sens.

Tout ce qu'on peut dire c'est :
- il s'écoule 8s pour la sonde A entre l'instant du boost (où elle voit la sonde B à 72sl) et le moment où elle voit le boost de la sonde B (à 40sl)
- il s'écoule 72s pour la sonde B entre l'instant du boost (où elle voit la sonde A à 8sl) et le moment où elle voit le boost de la sonde A (à 40sl)

En conclusion je dirais que tu te trompes en voulant faire un rapprochement entre boost et référentiel tournant/effet Sagnac.

A+

Mailou