Relativité paradoxe surement résolu

[invite541c211c]

Bonjour,

En abordant une expérience d’Einstein j'ai rencontré un problème.
La situation est la suivante:
les horloges marchent avec un photon a l’intérieur qui incrémente un compteur a chaque aller-retour entre deux miroirs.
Une horloge H1 sur un quai de gare
une horloge H2 dans un train qui va a une vitesse non négligeable par rapport au quai (pour observer une dilatation-contraction du temps)

une fois que le train a fait le tour de la terre, il s'arrête.
Question: quel compteur (horloge) a compté le plus??

Point de vue quai:
l'horloge sur le quai est fixe, donc le photon fait un aller retour de distance D qui correspond a la distance entre les deux miroirs de l'horloge.
l'horloge dans le train bouge, donc, le photon doit parcourir des diagonales D' pour rester dans l'horloge.
suivant le principe d'invariance de la vitesse de la lumière, le photon de H2 mettra plus de temps pour chaque aller retour donc H2 comptera moins vite que H1.

Maintenant point de vue train, c'est la ou le paradoxe entre en jeu:
l'horloge dans le train est fixe par rapport au train, donc le photon fait un aller retour de distance D qui correspond a la distance entre les deux miroirs de l'horloge.
l'horloge sur le quai bouge par rapport au train, donc, le photon doit parcourir des diagonales D' pour rester dans l'horloge.
Ainsi l'horloge H2 compte plus vite que H1.

Supposant que les deux horloges se retrouvent après le tour du monde du train, quelle horloge aura compté le plus??? une personne étant resté dans le train et l'autre sur le quai, elle ne peuvent pas voir un résultat différent.
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[Zefram Cochrane]

Bonjour,
voici un lien utile figure 1.1 et 1.2
https://astronomia.fr/6eme_partie/Re...Restreinte.php

[Mailou75]

Salut mentolsau,

Tu ne commences pas par le plus simple... combinaison de RR en 2D+t avec référentiel tournant (en supposant que tu négliges quand même la RG), hum... la réponse est que c’est celui resté sur le quai qui aura compté plus, car le voyageur est dans un référentiel tournant (il tourne, rien à voir avec le fait que la Terre tourne) donc accéléré. Je ne sais pas si tu attends une réponse de principe ou détaillée.

[invite541c211c]

Mailou75 Je cherche à comprendre le principe. le fait que ce soit une rotation n'est pas la question. Suppose que le train va en ligne droite. Pourquoi un référentiel prendrait le dessus? si vous avez besoin de précisions sur la situation initiale vous pouvez reposter un message, les équation ne m'intéressent pas vraiement pour l'instant, elle sont bienvenues mais je préfère comprendre la théorie de base.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mailou75]

Si le train va en ligne droite alors il ne peut y avoir qu’un croisement. Les horloges ne sont comparées qu’une fois et aucune ne «prend le dessus», elles sont en mouvement relatif uniforme (non accéléré) l’une par rapport à l’autre. Elles sont équivalentes.

[Deedee81]

Salut,

Je suis d'accord avec les explications précédentes et attention !!!!

Supposant que les deux horloges se retrouvent après le tour du monde du train

Si tu te places dans le strict cadre de la relativité, ça, ce n'est pas possible ou alors le référentiel n'est pas inertiel (ça tourne... autour du monde).
Souvent en restant à altitude constante pour des zones de dimensions modérées, la RR est expérimentalement valide et on peut éviter la RG. Mais si tu fais le tour du monde ce n'est plus vrai (bien qu'à altitude constante tu peux encore utiliser la RR mais avec la grosse complication des référentiels tournants et la grosse complication de l'effet Sagnac).

Et si c'est purement inertiel, comme Mailou le dit, il n'y a qu'un croisement et les deux référentiels sont équivalents.

Mieux vaut rester simple mais en faisant attention.

[coussin]

En quoi cette situation est différente des jumeaux de Langevin ? Le fait que le train fasse le tour de la Terre impose une certaine ligne d'Univers particulière pour le "jumeau voyageur", c'est tout...
Non ?

[Antonium]

Je ne vois pas non plus vraiment la différence (si on en reste à la RR) avec les jumeaux de Langevin.
Pour pouvoir comparer leurs horloges les trains doivent être dans le même référentiel, et donc celui qui a fait un tour de la Terre doit s’arrêter.
Pendant son arrêt il est accéléré et on ne peut plus appliquer les lois de dilatation de temps/ contraction des longueurs.
Une fois arrêté on a le même résultat qu’avec les jumeaux, à savoir que l’horloge de celui qui n’a pas bougé est plus avancée que celle de celui qui a fait le tour.

Y a-t-il une erreur dans mon raisonnement ?

[Mailou75]

En quoi cette situation est différente des jumeaux de Langevin ? Le fait que le train fasse le tour de la Terre impose une certaine ligne d'Univers particulière pour le "jumeau voyageur", c'est tout...
Non ?

Elle ne l’est pas vraiment : c’est une accélération centripète continue au lieu d’une accélération de demi tour (instantanée ou pas) dans une même direction. Mentolsau ajoute à cela l’étude d’un photon faisant des aller retour entre miroirs dans chacun des référentiels. Compte tenu de la «diagonale» du sujet initial, Zef a déduit justement que le photon voyageait verticalement. La résolution complète du sujet n’est pas aisée mais pas impossible non plus (en supposant que le photon est guidé par une fibre optique). Pour l’instant Mentolsau attend des réponses de principe, je ne fais que répondre point par point en suivant sa réflexion.

[coussin]

Peu importe la nature des accélérations. Je vois ici 2 observateurs, initialement au même endroit, se séparant et se retrouvant. Les durées respectives se lisent sur leurs lignes d'univers.
L'étude des photons rebondissant sur les miroirs ne sert à rien, sinon à compliquer inutilement le problème.

[Lichtenberger]

Dans le cadre des jumeaux de Langevin, le cosmonaute jumeau part en ligne droite non accéléré (il est dans un référentiel inertiel). Et pendant tout le temps ou il voyage à vitesse constante sans accélération, la situation est complètement symétrique. L'un voit l'horloge de l'autre "aller moins vite", tandis que l'autre voit l'horloge de l'un aller moins vite. Il n'y a pas de paradoxe pour autant.
https://www.youtube.com/watch?v=S2k4SMkLyZM

[coussin]

La situation se modélise, il me semble, avec un diagramme d'espace-temps 2+1. Du point de vue du quai, la ligne d'univers du train est une hélice circulaire de rayon le rayon de la Terre.
Non ?

[Mailou75]

Peu importe la nature des accélérations. Je vois ici 2 observateurs, initialement au même endroit, se séparant et se retrouvant. Les durées respectives se lisent sur leurs lignes d'univers.
L'étude des photons rebondissant sur les miroirs ne sert à rien, sinon à compliquer inutilement le problème.

Oui l’étude des photons est presque un autre sujet, mais pas inintéressant. Dans le cas du référentiel tournant, qui est le sujet initial, il est aisé d’imaginer une trajectoire circulaire «ponctuée d’un temps propre ralenti» mais bien plus complexe d’expliquer la non-reciprocité.

[Mailou75]

La situation se modélise, il me semble, avec un diagramme d'espace-temps 2+1. Du point de vue du quai, la ligne d'univers du train est une hélice circulaire de rayon le rayon de la Terre.
Non ?

Oui c’est ça, c’est le changement de repère qui est beaucoup moins intuitif. La réponse précise n'intéresse pas pour l’instant Mentolsau, restons en aux principes : celui qui n’est pas inertiel sera le plus jeune aux retrouvailles car «la ligne droite dans l’espace temps est le chemin le plus long en temps»

[invite541c211c]

Merci!
En fait c'est le paradoxe des jumeaux mais mon prof n'arrivait pas à me l'expliquer.
Sinon la vidéo ne résout pas le paradoxe mais j'ai mieux compris les "lignes d'univers".

PS: Je commence tout juste la Relativité restreinte mais je me pose bcp de questions pour être sur de comprendre.

[invite541c211c]

Je viens de voir la vidéo que Lichtenberger à mise, et d'autres sur la Relativité Générale. j'ai compris!! MERCI!!!!!

[Mailou75]

Je viens de voir la vidéo que Lichtenberger à mise, et d'autres sur la Relativité Générale. j'ai compris!! MERCI!!!!!

Je viens de regarder la vidéo. La notion de «vieillissement instantané» c’est juste n’importe quoi. On t’attend sous peu pour de nouvelles questions