[Mécanique (Dynamique)] Mouvement relatif

invitee863bb34 · 16/04/2020, 10h47

Bonjour,

Il me faut résoudre un problème de dynamique mais j'ai plusieurs doutes. Voici l'énoncé :

Nous nous trouvons dans un train roulant en ligne droite et décélérant avec une intensité constante de 1ms⁻².Nous lâchons, sans vitesse initiale, un objet d’une hauteur h = 2m.
a) Quel est le mouvement Rr(P) de l'objet mesuré depuis le train ?

Le mouvement Rr(P) correspond au mouvement de l'objet selon le référentiel (non-inertiel) du train. Puisque le train est en décélération constante, le repère Ro relatif au train lui aussi le serait également. Par conséquent, le mouvement de l'objet sera simplement celui d'une chute libre.

Mais, selon la définition du cours, on a que $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ le vecteur localisant le point P depuis un référentiel inertiel (ex: la Terre) et $\text{[math]}$ le vecteur localisant le repère Ro du référentiel non-inertiel (ici, le train). Alors je suis un peu perdu sur comment définir chacun de ces vecteurs : la composante x du vecteur $\text{[math]}$ serait celle d'un mouvement accéléré ? Quant à la composante y serait celle d'une chute libre ?

A L'AIDE

**gts2** · 16/04/2020, 11h07

Envoyé par UneVache

Le mouvement Rr(P) correspond au mouvement de l'objet selon le référentiel (non-inertiel) du train. Puisque le train est en décélération constante, le repère Ro relatif au train lui aussi le serait également.

Quelle distinction faites-vous entre le référentiel du train et le référentiel Ro relatif au train ?

Envoyé par UneVache

Par conséquent, le mouvement de l'objet sera simplement celui d'une chute libre.

Oui c'est bien cela, mais avec un " $\text{[math]}$ " un peu particulier.

Envoyé par UneVache

Mais, selon la définition du cours, on a que $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ le vecteur localisant le point P depuis un référentiel inertiel (ex: la Terre) et $\text{[math]}$ le vecteur localisant le repère Ro du référentiel non-inertiel (ici, le train). Alors je suis un peu perdu sur comment définir chacun de ces vecteurs : la composante x du vecteur $\text{[math]}$ serait celle d'un mouvement accéléré ? Quant à la composante y serait celle d'une chute libre ?

Pour $\text{[math]}$ , on a une "vraie" chute libre avec g vertical 9,81 m/s^2 ... donc $\text{[math]}$ ne comporte pas de terme accéléré.
Pour ce qui est de définir chacun des vecteurs positions, je ne vois pas où est le problème : O étant un fixe sur terre, A étant un point fixe du train, P étant votre objet
On repère P / terre : $\text{[math]}$
On repère P / train : $\text{[math]}$
On repère le train / terre : $\text{[math]}$
et on a bien $\text{[math]}$

invitee863bb34 · 16/04/2020, 11h19

Merci gts2 pour votre réponse !

Quelle distinction faites-vous entre le référentiel du train et le référentiel Ro relatif au train ?

Aucune, je voulais dire référentiel du train et repère Ro relatif au train.

Pour ce qui est de définir chacun des vecteurs positions, je ne vois pas où est le problème : O étant un fixe sur terre, A étant un point fixe du train, P étant votre objet

Par définir je voulais dire trouver quels expressions pour chaque composante, mais c'est un peu plus clair maintenant.

**XK150** · 16/04/2020, 11h26

Bonjour ,

Excusez moi , mais ça veut dire quoi " mouvement Rr(P) " dans votre monde qui m'est inconnu ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitee863bb34 · 16/04/2020, 11h26

EDIT : En revenant sur mes calculs, je me rends compte que tout compte fait c'est pas tout à fait clair. Vous dites que pour r on a une "vraie" chute libre avec une composante y = g, mais, si je comprends bien, il s'agit ici d'un vecteur position et non pas d'un vecteur accélération. Devrions-nous donc pas avoir :

$\text{[math]}$

?

invitee863bb34 · 16/04/2020, 11h28

Bonjour,

Dans mon cours, le mouvement Rr(P) est défini comme le mouvement relatif d'un point P par rapport à un référentiel non-inertiel.

**gts2** · 16/04/2020, 11h33

Envoyé par UneVache

En revenant sur mes calculs, je me rends compte que tout compte fait c'est pas tout à fait clair. Vous dites que pour r on a une "vraie" chute libre avec une composante y = g, mais, si je comprends bien, il s'agit ici d'un vecteur position et non pas d'un vecteur accélération.

C'est bien cela.

Envoyé par UneVache

Devrions-nous donc pas avoir : $\text{[math]}$ ?

Oui pour y, non pour x : dans le référentiel terrestre, à t=0, la vitesse selon x est non nulle, c'est celle du train.

**XK150** · 16/04/2020, 11h36

Je suis " petit mécanicien " , alors ne m'en veuillez pas ...

La bille est lâchée à la vitesse du train , évidemment ...
Pendant sa chute , le train ralentit .
Donc , la bille arrive au sol , en avant de la verticale de son point de départ dans le train .

Après avoir dit cela , si ce n'est pas faux , je cherche l'équation de son mouvement par rapport au train . Est ce la question ?

invitee863bb34 · 16/04/2020, 11h46

Ok alors la je suis perdu. Si la vitesse est non nulle, l'accélération est également non nul, donc ne devrais-je pas ici aussi avoir l'expression d'un mouvement uniformément accéléré ? En l'occurrence :

$\text{[math]}$

invitee863bb34 · 16/04/2020, 11h47

Je suis " petit mécanicien " , alors ne m'en veuillez pas ...

La bille est lâchée à la vitesse du train , évidemment ...
Pendant sa chute , le train ralentit .
Donc , la bille arrive au sol , en avant de la verticale de son point de départ dans le train .

Après avoir dit cela , si ce n'est pas faux , je cherche l'équation de son mouvement par rapport au train . Est ce la question ?

C'est tout à fait ça.

**XK150** · 16/04/2020, 11h51

Envoyé par UneVache

C'est tout à fait ça.

Bien , merci , je suis rassuré !

**gts2** · 16/04/2020, 11h55

Envoyé par UneVache

Ok alors la je suis perdu. Si la vitesse est non nulle, l'accélération est également non nulle.

Relisez-vous !

Envoyé par UneVache

Donc ne devrais-je pas ici aussi avoir l'expression d'un mouvement uniformément accéléré ? En l'occurrence :
$\text{[math]}$

Ceci est censé être l'équation d'une chute libre avec $\text{[math]}$ ?

invitee863bb34 · 16/04/2020, 12h24

Ceci est censé être l'équation d'une chute libre avec ?

Voici mon raisonnement (je m'excuse si je m'étale un peu trop) :

Comme dit plus haut, le vecteur $\text{[math]}$ correspond au vecteur position de l'objet P observé depuis un référentiel terrestre. À t=0, l'objet est soumis à la vitesse initiale et de la décélération du train. Cette décélération étant constante, on aura alors, comme composante x du vecteur $\text{[math]}$ , l'expression d'un mouvement uniformément accéléré (plutôt uniformément décéléré, dans ce cas). Quant à sa composante en y, le mouvement de l'objet est lié à $\text{[math]}$ , il s'agit d'une chute libre, on aura alors l'expression d'une chute libre. Ainsi, on aura :

$\text{[math]}$

Concernant le vecteur $\text{[math]}$ , nous avions dit qu'il s'agit d'une vecteur localisant le repère $\text{[math]}$ du référentiel du train depuis le repère $\text{[math]}$ du référentiel terrestre. Comme $\text{[math]}$ est lui aussi en décélération constante seulement selon x, on aura alors :

$\text{[math]}$

Ainsi, comme le vecteur $\text{[math]}$ correspond à la différence de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , on aura :

$\text{[math]}$

Ou se trouvent les erreurs ?

**gts2** · 16/04/2020, 13h04

Envoyé par UneVache

Voici mon raisonnement (je m'excuse si je m'étale un peu trop)

Non, il n'y a que comme çà que l'on comprendra le problème.

Envoyé par UneVache

Comme dit plus haut, le vecteur $\text{[math]}$ correspond au vecteur position de l'objet P observé depuis un référentiel terrestre. À t=0, l'objet est soumis à la vitesse initiale et de la décélération du train.

L'erreur est là, on est dans le référentiel terrestre, et comme la bille est lâchée, la seule force qui s'applique (pour t>0) est le poids, donc l'accélération est $\text{[math]}$ .
Ce qui se passe à t=0 donne la constante d'intégration $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ ; si on intègre $\text{[math]}$ ; à t=0 $\text{[math]}$

Envoyé par UneVache

$\text{[math]}$

OK pour r_A (au t oublié près)

invitee863bb34 · 16/04/2020, 13h49

Donc si je comprends bien, puisque la seule force s'appliquant sur l'objet d'un point de vu du référentiel terrestre est son propre poids, le vecteur $\text{[math]}$ n'aura pas de composante en x ? Donc j'aurai :

$\text{[math]}$

?

invitee863bb34 · 16/04/2020, 14h04

L'erreur est là, on est dans le référentiel terrestre, et comme la bille est lâchée, la seule force qui s'applique (pour t>0) est le poids

S'il n'est effectivement pas soumis ni à la vitesse ni à l'accélération du train, comment puis-je décrire son mouvement en x selon le référentiel terrestre ?

**gts2** · 16/04/2020, 15h25

Envoyé par UneVache

S'il n'est effectivement pas soumis ni à la vitesse ni à l'accélération du train

Il n'est pas soumis à la vitesse ou à l'accélération, s'il est maintenu fixe par rapport au train qui accélère c'est que quelqu'un ou quelque chose l'empêche de bouger en exerçant une force. Quand ce quelqu'un le lâche et donc cesse d'exercer une force, il ne reste plus que le poids. Un corps n'est pas soumis à une vitesse ou une accélération mais est soumis à des forces qui imposent l'accélération qui impose la variation de vitesse.

**gts2** · 16/04/2020, 15h31

Envoyé par UneVache

Donc si je comprends bien, puisque la seule force s'appliquant sur l'objet d'un point de vu du référentiel terrestre est son propre poids, le vecteur $\text{[math]}$ n'aura pas de composante en x ?

NON, le vecteur accélération $\text{[math]}$ aura une composante nulle sur l'axe x. Il faut ensuite intégrer ce qui fait apparaitre deux constantes d'intégration, en particulier sur x.

Envoyé par UneVache

Donc j'aurai :
$\text{[math]}$ ?

Votre vitesse $\text{[math]}$ donne à t=0 v=(0,0) qui n'est pas la vitesse de l'objet à t=0 dans le référentiel terrestre.

invitee863bb34 · 18/04/2020, 10h25

D'accord, avec recul je comprends mieux (désolé, le désespoir m'avait fait quitté ce problème). Je trouve alors :

$\text{[math]}$

Est-ce maintenant correcte ?

**gts2** · 18/04/2020, 10h40

Cela parait mieux :
- une faute de frappe il manque t dans la deuxième ligne
- première ligne, vous l'avez écrit numériquement (avec a=1), ce n'est pas une bonne idée : cela empêche le contrôle dimensionnel et n'aide pas à la compréhension de l'équation. (à moins que cela soit aussi une faute de frappe.)

invitee863bb34 · 18/04/2020, 10h53

- Il s'agit effectivement d'une faute de frappe
- D'accord, je pensais qu'il était mieux d'alléger l'expression en omettant d'expliciter que a=1

Merci pour votre aide gts2 !!

[Mécanique (Dynamique)] Mouvement relatif