Relativité : un paradoxe

[merou]

Bonjour;

nous avons deux repères R1 et R2, R2 se meut par raport à R1 avec une vitesse constante; dans R2 se trouve un récipient contenant un certain nombres de moles d'une substance entrain de réagir et diminue à travers le temps selon une une équation différentielle ordinaire. je vous dis dés maintenant que chaque observateur dans son repère note la même loi de variation et bien entendu, la même variation durant deux durées égales, mais l'observateur qui est dans R1 se dit que la durée qui s'écoule dans le repère mobile R2 est différente de celle qu'il mesure dans son repère R1 et par conséquent la variation du nombre de moles VUE A PARTIR DE R1 n'est pas la même que dans R1 !! alors paradoxe où pas ? comme quoi la relativité concerne aussi la quantité de matière
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[invité576543]

nous avons deux repères R1 et R2, R2 se meut par rapport à R1 avec une vitesse constante; dans R2 se trouve un récipient

J'imagine que "se trouver dans un repère signifie "être immobile dans ce repère" ?

contenant un certain nombres de moles d'une substance entrain de réagir et diminue à travers le temps selon une une équation différentielle ordinaire. je vous dis dès maintenant que chaque observateur (...) note la même loi de variation

Tu proposes une hypothèse ou tu parles d'une expérience réelle?

alors paradoxe où pas ?

Quel paradoxe? Tu pars d'une hypothèse contraire à la théorie de la relativité, et tu en conclus que c'est incompatible avec les conclusions de la théorie de la relativité? C'est très cohérent, pas paradoxal!

Cordialement,

[merou]

Bon je reformule autrement : est ce que la variation du nombre de moles dans R2 vue à partir de R1 est-elle différente de celle de R1 ? si oui, trouverez-vous ça normal ?

[mach3]

Bon je reformule autrement : est ce que la variation du nombre de moles dans R2 vue à partir de R1 est-elle différente de celle de R1 ? si oui, trouverez-vous ça normal ?

oui il sera différent et c'est normal, parce que le temps paraitra dilaté dans R1 vu de R2 et inversement, c'est la base de la RR. Si tu mets une horloge a coté de la réaction (qui bouge en même temps), le nombre de mole consommé par secondes qui défile sur l'afficheur sera le meme pour n'importe quel observateur.

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[Coincoin]

Salut,
Le nombre de moles sera le même dans les deux référentiels, donc la dérivée du nombre de moles sera différentes. C'est strictement la même chose que la dilatation du temps.

[merou]

Salut,
Le nombre de moles sera le même dans les deux référentiels, donc la dérivée du nombre de moles sera différentes. C'est strictement la même chose que la dilatation du temps.

de quelle dérivée parlez vous et pourquoi c'est différent ?

[invitefa5fd80c]

nous avons deux repères R1 et R2, R2 se meut par raport à R1 avec une vitesse constante; dans R2 se trouve un récipient contenant un certain nombres de moles d'une substance entrain de réagir et diminue à travers le temps selon une une équation différentielle ordinaire. je vous dis dés maintenant que chaque observateur dans son repère note la même loi de variation...

Ce que dit la relativité restreinte c'est que la même expérience effectuée de la même façon dans R1 ou dans R2 donnera les mêmes résultats. Ici le récipient est au repos dans R2 mais en mouvement dans R1: ce n'est donc pas la même expérience qui est effectuée dans R1 et dans R2.

de quelle dérivée parlez vous et pourquoi c'est différent ?

Coincoin parle de la dérivée temporelle, c'est-à-dire , où est un certain intervalle de temps et est la variation du nombre de moles durant l'intervalle de temps . Pour une même variation du nombre de moles , l'intervalle de temps sera différent dans R1 et R2.

[Pio2001]

la variation du nombre de moles VUE A PARTIR DE R1 n'est pas la même que dans R1 !! alors paradoxe où pas ?

Pas paradoxe. (*)

Le nombre de mole est le même, mais les deux observateurs ne regardent pas en même temps, à cause de la dilatation du temps.

On peut prendre l'exemple d'un sablier qui mesure le temps. Le temps s'écoule moins vite dans R2 vu de R1, donc le nombre de grains de sable dans le compartiment inférieur du sablier est plus petit. Ce qui n'a rien de paradoxal, puisqu'il coule plus lentement.


(*) Et maman Dibule

[juliendusud]

Bonjour;

nous avons deux repères R1 et R2, R2 se meut par raport à R1 avec une vitesse constante; dans R2 se trouve un récipient contenant un certain nombres de moles d'une substance entrain de réagir et diminue à travers le temps selon une une équation différentielle ordinaire. je vous dis dés maintenant que chaque observateur dans son repère note la même loi de variation et bien entendu, la même variation durant deux durées égales, mais l'observateur qui est dans R1 se dit que la durée qui s'écoule dans le repère mobile R2 est différente de celle qu'il mesure dans son repère R1 et par conséquent la variation du nombre de moles VUE A PARTIR DE R1 n'est pas la même que dans R1 !! alors paradoxe où pas ? comme quoi la relativité concerne aussi la quantité de matière

Moi aussi j'ai un paradoxe, on va l'appeler paradoxe de juliendusud en honneur à son inventeur

L'énergie potentielle d'un aimant de raideur k est dans le référentiel au repos vaut quelque chose comme Ep = 1/2.k.delta_x^2.

Plaçons nous dans un référentiel telle que la vitesse du ressort soit relativiste, le ressort est vu verticalement. Si la constante de raideur n'a pas changé Ep' = Ep. Maintenant plaçons le ressort horizontalement, d'après la contraction de lorentz delta_x' vaut delta_x/gamma < delta_x.
D'où cette fois Ep' < Ep.
Où est passée Ep - Ep'?

[invitea01d101a]

soir' ^^

c'est un remake du "twin paradox" (paradoxe des jumeaux). La relativité nous apprend que la notion de simultanéité n'a pas de sens.

Pour résoudre le paradoxe : comme dans le cas des jumeaux, il faut se donner les moyens de comparer les résultats, sinon comment voulez-vous faire une mesure de ce qui se passe dans R2 par rapport à un observateur dans R1 (je reprends la terminologie des repères du premier post) ?

Donc : on prend une réaction-test dans un bécher A, et une autre réaction (la même bien sûr) dans un bécher B. A reste au repos dans R1. Au moment où la réaction démarre (t=0), on emmène B faire un tit tour dans R2...

...mais attention : R2 ne peut être déjà en mouvement à t=0 ! N'oublions pas que notre bécher B à une certaine inertie, il faut par conséquant l'accélérer

après quoi, B voyage... Mais l'observateur du référentiel A n'a pas de moyen expérimental de mesurer ce qui se passe dans le bécher B...

Au bout d'un temps t=Tf (pour la montre de l'observateur dans R1), on se débrouille pour que le bécher B soit à nouveau au repos dans R1. Notre observateur (lié à R1) constate alors que la réaction dans A est "plus avancée" que celle dans B. Aucun paradoxe, car les deux béchers ont suivis une dynamique distincte :

• Dans A s'est déroulé une réaction au repos
• Dans B s'est déroulé une réaction en référentiel accéléré

Les deux référentiels ne sont pas équivalents, d'après le principe de relativité, les deux expériences peuvent très mener de résultats différents.

Remarquez, pour terminer, que je n'ai absolument pas particularisé l'expérience. La seule chose que j'ai supposée, c'est que le deux béchers avaient une masse (ce qui équivaut au fait que l'on peut toujours trouver deux référentiels dans lequel chaque "bécher" est au repos).

Conclusion : en relativité, puisqu'il n'y a pas de notion de simultanéité bien définie, si l'on souhaite comparer deux expériences il faut toujours qu'elles se retrouvent dans une situation pour laquelle elles soient "au repos" (<-- ça manque un peu de précision, mais envie de formaliser quoi que ce soit !) dans au moins un référentiel (galiléen ou non du reste )

Cordialement,

[invitea01d101a]

Moi aussi j'ai un paradoxe, on va l'appeler paradoxe de juliendusud en honneur à son inventeur

L'énergie potentielle d'un aimant de raideur k est dans le référentiel au repos vaut quelque chose comme Ep = 1/2.k.delta_x^2.

Plaçons nous dans un référentiel telle que la vitesse du ressort soit relativiste, le ressort est vu verticalement. Si la constante de raideur n'a pas changé Ep' = Ep. Maintenant plaçons le ressort horizontalement, d'après la contraction de lorentz delta_x' vaut delta_x/gamma < delta_x.
D'où cette fois Ep' < Ep.
Où est passée Ep - Ep'?

Très simple à résoudre !

dans votre despcription, vous avez oublié de préciser "comment" est allongé le ressort... par une force, non ? Mais la force aussi subit des modifications relativistes... Je vous laisse conclure

quant au calcul, je vous laisse le faire... Je vous aiderai si vous n'y arrivez pas.

Cordialement,

[juliendusud]

Très simple à résoudre !

dans votre despcription, vous avez oublié de préciser "comment" est allongé le ressort... par une force, non ? Mais la force aussi subit des modifications relativistes... Je vous laisse conclure

quant au calcul, je vous laisse le faire... Je vous aiderai si vous n'y arrivez pas.

Cordialement,

Disons que le ressort est comprimé (pas allongé) car placé dans une boite plus petite que sa longueur propre.

[invitea01d101a]

Disons que le ressort est comprimé (pas allongé) car placé dans une boite plus petite que sa longueur propre.

allongé ! Mais d'une valeur négative... 'scusez-moi, j'ai trop pris l'habitude de raisonner en terme de grandeurs relatives (relative... par rapport à zéro, bien sûr )

Cordialement,

[juliendusud]

allongé ! Mais d'une valeur négative... 'scusez-moi, j'ai trop pris l'habitude de raisonner en terme de grandeurs relatives (relative... par rapport à zéro, bien sûr )

Cordialement,

Certainement, mais j'attends toujours ton explication du paradoxe.

[invitea01d101a]

Moi aussi j'ai un paradoxe, on va l'appeler paradoxe de juliendusud en honneur à son inventeur

L'énergie potentielle d'un aimant de raideur k est dans le référentiel au repos vaut quelque chose comme Ep = 1/2.k.delta_x^2.

Plaçons nous dans un référentiel telle que la vitesse du ressort soit relativiste, le ressort est vu verticalement. Si la constante de raideur n'a pas changé Ep' = Ep. Maintenant plaçons le ressort horizontalement, d'après la contraction de lorentz delta_x' vaut delta_x/gamma < delta_x.
D'où cette fois Ep' < Ep.
Où est passée Ep - Ep'?

Bon, j'avance un peu plus... En fait, il faudrait que vous soyez plus précis dans l'énonciation du pb... Je propose celui-ci :

Ressort, raideur k au repos (masse m), tendu sur une tige (masse M), de longueur propre L, tel que dans le référentiel propre (appelé IF, pour inertial frame), le ressort ne soit ni tendu, ni comprimé. (prendre une tige permet de s'affranchir de quelques difficultés inutiles je pense). On effectue alors un boost sur le système, dans l'axe de la tige, le boost étant de vitesse u, de façon à placer le système dans un référentiel RF animé de vitesse u (RF pour rest frame).

Question : quel est l'énergie au repos (dans IF) ? Fastoche ! C'est m+M !!!

Question : et l'énergie dans RF ? c'est pas ??? Non bien évidemment ! La formule donnant ceci ne vaut que pour les particules ponctuelles ! Notre est étendu ! C'est plus compliqué (pb de simultanéité je présume...)

Je vais essayer d'y réfléchir.

Cordialement,

PS ce post annule mon post précédent !!!

[invitea01d101a]

Je réannule tous mes posts je suis stu-pide !!!

Résolution : y'a pas plus d'énergie potentiel que de cheval à bascule à trois pattes capable de gagner le prix de l'arc de triomphe !!!!

La résolution tient en neuf mots...

Z'êtes prêts ???? niark !!!


La contraction des longueurs n'est qu'un effet de parallaxe !

Le ressort semble être comprimé...

Mais il ne l'est pas

Cordialement,

[invitea01d101a]

Je réannule tous mes posts je suis stu-pide !!!

Résolution : y'a pas plus d'énergie potentiel que de cheval à bascule à trois pattes capable de gagner le prix de l'arc de triomphe !!!!

La résolution tient en neuf mots...

Z'êtes prêts ???? niark !!!


La contraction des longueurs n'est qu'un effet de parallaxe !

Le ressort semble être comprimé...

Mais il ne l'est pas

Cordialement,

Si vous voulez un vrai pb où intervient l'énergie potentielle du ressort, faudra accélérer le système... Mais z'aaalors : les notions deviennent dynamiques, ça tendra à injecter dans le ressort de l'énergie, ce qui l'ébranlera !!! pb Newtonien de base... à mon avis quasi-impossible à résoudre analytiquement dans le cas de la relativité restreinte (même pour une accélération unidimensionnelle... ça serait faisable pour une accélération constante peut-être ??? à voir )

Cordialement,

PS méfiez-vous (au moins plus que moi, vu mes 2 posts précédents) des contractions... C'est pas dynamique, c'est dû à la relativité de la simultanéité ^^

[juliendusud]

La contraction des longueurs n'est qu'un effet de parallaxe !

Le ressort semble être comprimé...

Mais il ne l'est pas

Cordialement,

????????????
Je crois que tu peux annuler celui-là aussi. Ou alors il va falloir que tu m'expliques...
As tu bien lu l'énoncé du problème?
Le ressort est comprimé, c'est dans l'énoncé.

Un ressort de longueur au repos L est placé dans une cube de côté X < L.
Après un boost sur le système, que devient l'énergie potentielle quand :
-le ressort est placé verticalement,
-le ressort est placé horizontalement.

[juliendusud]

Si vous voulez un vrai pb où intervient l'énergie potentielle du ressort, faudra accélérer le système... Mais z'aaalors : les notions deviennent dynamiques, ça tendra à injecter dans le ressort de l'énergie, ce qui l'ébranlera !!! pb Newtonien de base... à mon avis quasi-impossible à résoudre analytiquement dans le cas de la relativité restreinte (même pour une accélération unidimensionnelle... ça serait faisable pour une accélération constante peut-être ??? à voir )

Cordialement,

PS méfiez-vous (au moins plus que moi, vu mes 2 posts précédents) des contractions... C'est pas dynamique, c'est dû à la relativité de la simultanéité ^^

Le ressort ne bouge pas. C'est toi qui change de référentiel.

[invitea01d101a]

????????????
Je crois que tu peux annuler celui-là aussi. Ou alors il va falloir que tu m'expliques...
As tu bien lu l'énoncé du problème?
Le ressort est comprimé, c'est dans l'énoncé.

Un ressort de longueur au repos L est placé dans une cube de côté X < L.
Après un boost sur le système, que devient l'énergie potentielle quand :
-le ressort est placé verticalement,
-le ressort est placé horizontalement.

Qu'il soit comprimé ou pas, ça ne change rien... On ne peut utiliser dans le référentiel du labo la formule 1/2*k*x^2 (ou qqch du genre)... Si le ressort est comprimé :

- dans le référentiel propre, on a une énergie de
- dans le référentiel du labo, on a un boost et :

il ne faut pas tenir compte de la contration pour les effets que je vous ai mentionné...

Par contre, on peut trouver une formule pour en fonction de mesuré dans le référentiel propre, de la longueur apparente de la boîte, et de la longueur propre du ressort quand il n'est pas contraint :


Cordialement,

[invitea01d101a]

Le ressort ne bouge pas. C'est toi qui change de référentiel.

'xusez-moi, j'ai raconté des bêtises dans mes deux premiers posts...

Mais là je suis sûr de mon coup. Un conseil : pour bien comprendre la relativité (et surtout les diagrammes de Minkowski), lisez les cours de M. Alain Laverne, disponible sur le web (tapez Alain Laverne sous Google, c'et le 1er site, vous allez ensuite dans relativité (séminaire licence 2004)

Cordialement,

[juliendusud]

'xusez-moi, j'ai raconté des bêtises dans mes deux premiers posts...

Mais là je suis sûr de mon coup. Un conseil : pour bien comprendre la relativité (et surtout les diagrammes de Minkowski), lisez les cours de M. Alain Laverne, disponible sur le web (tapez Alain Laverne sous Google, c'et le 1er site, vous allez ensuite dans relativité (séminaire licence 2004)

Cordialement,

Je ne te demande pas de m'expliquer comment comprendre la relativité, d'ailleurs si j'avais un soucis ce n'est pas vers toi que je me tournerai. Je te demande de résoudre le paradoxe que j'ai proposé et que tu as qualifié de basique. J'attends que tu expliques pourquoi l'énergie potentielle du ressort est la même qu'il soit allongé ou debout.

[invitea01d101a]

Je ne te demande pas de m'expliquer comment comprendre la relativité, d'ailleurs si j'avais un soucis ce n'est pas vers toi que je me tournerai. Je te demande de résoudre le paradoxe que j'ai proposé et que tu as qualifié de basique. J'attends que tu expliques pourquoi l'énergie potentielle du ressort est la même qu'il soit allongé ou debout.

il est inutile de s'énerver...

En clair : la contraction de Fitzgerald n'est qu'un effet d'optique ! Ca n'est pas une contraction mécanique. La caisse et le ressort subissant toutes les deux cette contraction dans le même rapport, il n'y a aucun paradoxe...

Veuillez lire plus attentivement mes posts s'il vous plaît.

Cordialement,

[juliendusud]

il est inutile de s'énerver...

En clair : la contraction de Fitzgerald n'est qu'un effet d'optique ! Ca n'est pas une contraction mécanique. La caisse et le ressort subissant toutes les deux cette contraction dans le même rapport, il n'y a aucun paradoxe...

Veuillez lire plus attentivement mes posts s'il vous plaît.

Cordialement,

Ce n'est toujours pas la bonne réponse, l'énergie potentielle d'un ressort ne dépend pas du rapport entre la longueur au repos et la longueur comprimé mais seulement de la différence entre ces deux longueurs, je ne comprends pas ta remarque. Je suis parfaitement d'accord sur le fait que la contraction de Lorentz n'est pas mécanique, mais je ne vois toujours pas le rapport avec mon problème.

[invitea01d101a]

(je me suis permis de rajouter du LaTeX à votre texte)

Moi aussi j'ai un paradoxe, on va l'appeler paradoxe de juliendusud en honneur à son inventeur

L'énergie potentielle d'un aimant de raideur k est dans le référentiel au repos vaut quelque chose comme .

Plaçons nous dans un référentiel telle que la vitesse du ressort soit relativiste, le ressort est vu verticalement. Si la constante de raideur n'a pas changé Ep' = Ep. Maintenant plaçons le ressort horizontalement, d'après la contraction de lorentz vaut .
D'où cette fois Ep' < Ep.
Où est passée Ep - Ep'?

Votre calcul (dans le cas horizontal) est faux, tout simplement parce qu'il n'est pas possible de définir l'énergie potentielle dans le référentiel du labo comme vous le faîtes (ça n'a pas de sens de le faire). Ce qui compte, en relativité, pour l'énergie, c'est :
- l'équivalence masse-énergie (en prenant en compte les énergies de liaison...)

Vous définissez l'énergie dans le référentiel lié au système (somme des masses + énergie potentielle),

puis vous boostez tout ça en multipliant par gamma.

pour vous convaincre : l'énergie potentielle du ressort n'est pas un scalaire de Lorentz, ni la composante d'un 4-vecteur... On ne peut lui assigner une formule simple quand on change de référentiel galiléen.Vous ne pouvez pas dire : Ep est une fonction de l'allongement relatif par rapport au repos dans le référentiel de repos ; il en est alors de même dans tout autre référentiel galiléen (relativiste).

C'est à comparer avec le préjugé suivant : en non relativiste, le champ électrique est un invariant. En relativiste, puisque c'est un vecteur de l'espace à trois dimensions, je n'ai le considérer comme les 3 composantes spatiales d'un 4-vecteur (qui est bien polaire par parité). Vous obtenez alors une formule de changement de référentiel fausse pour le champ électrique !

je vous souhaite une bonne nuit il est tard...

Cordialement,

[juliendusud]

(je me suis permis de rajouter du LaTeX à votre texte)



Votre calcul (dans le cas horizontal) est faux, tout simplement parce qu'il n'est pas possible de définir l'énergie potentielle dans le référentiel du labo comme vous le faîtes (ça n'a pas de sens de le faire). Ce qui compte, en relativité, pour l'énergie, c'est :
- l'équivalence masse-énergie (en prenant en compte les énergies de liaison...)

Vous définissez l'énergie dans le référentiel lié au système (somme des masses + énergie potentielle),

puis vous boostez tout ça en multipliant par gamma.

pour vous convaincre : l'énergie potentielle du ressort n'est pas un scalaire de Lorentz, ni la composante d'un 4-vecteur... On ne peut lui assigner une formule simple quand on change de référentiel galiléen.Vous ne pouvez pas dire : Ep est une fonction de l'allongement relatif par rapport au repos dans le référentiel de repos ; il en est alors de même dans tout autre référentiel galiléen (relativiste).

C'est à comparer avec le préjugé suivant : en non relativiste, le champ électrique est un invariant. En relativiste, puisque c'est un vecteur de l'espace à trois dimensions, je n'ai le considérer comme les 3 composantes spatiales d'un 4-vecteur (qui est bien polaire par parité). Vous obtenez alors une formule de changement de référentiel fausse pour le champ électrique !

je vous souhaite une bonne nuit il est tard...

Cordialement,

Pour calculer l'énergie potentielle du ressort suffisait d'appliquer le travail de la force nécessaire pour comprimer le ressort, quand le ressort est horizontal tu as (flemme de taper les formules sous latex):
U_horizontale = Int(0,L/gamma) de Fx'.dx' avec Fx' = gamma^2.Fx
et dx' = gamma.dx où Fx = Fy = F = k.delta_x
d'où U_horizontale = gamma.k.delta_x^2/2.
Pour U_verticale, tu obtiens le même résultat :
U_vert = Int(0,L) de Fy'.dy' avec dy'=dy et Fy' = gamma.Fy
d'où U_verticale = U_horizontale, ce qui résout le paradoxe.

[invitea01d101a]

Pour calculer l'énergie potentielle du ressort suffisait d'appliquer le travail de la force nécessaire pour comprimer le ressort, quand le ressort est horizontal tu as (flemme de taper les formules sous latex):
U_horizontale = Int(0,L/gamma) de Fx'.dx' avec Fx' = gamma^2.Fx
et dx' = gamma.dx où Fx = Fy = F = k.delta_x
d'où U_horizontale = gamma.k.delta_x^2/2.
Pour U_verticale, tu obtiens le même résultat :
U_vert = Int(0,L) de Fy'.dy' avec dy'=dy et Fy' = gamma.Fy
d'où U_verticale = U_horizontale, ce qui résout le paradoxe.

oooohhhhhh... ouiiiiii ! Ca revient à écrire ce que j'ai dit, mais vous le faîtes DYNAMIQUEMENT !!! J'y avais pas pensé, tout simplement parce que je raisonne beaucoup, infiniment trop en termes de principes fondamentaux !!! C'est ptêt le fait que je lise trop de Landau, qui se contente de donner les équations, en expliquant qu'il ne peut en être autrement, vu les principes de base ^^

Les deux arguments (le mien et le vôtre) sont valables , ce qui diffère ce sont les "équations" (les principes) dont on est parti. On résout tous deux le paradoxe, moi par principe, vous par le calcul...

Moralité : votre calcul permet au moins de ne pas remettre en cause les principes c'aurait été fâcheux, puisque vos calculs découlent des principes fondamentaux !!!

Cordialement,

[invitea01d101a]

PS :

- je préfère mon point de vue, donnant une explication en termes cinématique et cinétique. Je pense que cela permet de résoudre des pbs plus compliqués, puisque le raisonnement y est élémentaire ('suffit de se rappeler que la non-simultaniété --> contraction de Fitzgerald == effet de parallaxe). Les solutions les plus simples et/ou les plus rapides sont souvent les meilleures ^^ (cf Feynman au Landau). Mon point de vue est pourtant lacunaire (solution rapide == perte d'information dans l'interprétation des "étapes" de calcul "sous-entendues par utilisation des principes de base) : il n'explique pas la résolution du paradoxe en termes mécanique (ce qui est fâcheux, vu que la relativité einsteinnienne n'est qu'une extension de la relativité newtonnienne ; on attend au moins une descriptioin analogue à la Newton)

- votre point de vue est préférable (je dirais tout à fait respectable et juste) pour l'enseignement académique : il permet de comprendre la résolution de paradoxes à partir d'extensions de théories (plus ou moins ? arf, tout dépend de la quantité de travail abattue au lycée) connues (ici : la mécanique Newtonnienne).

Cordialement,

[juliendusud]

oooohhhhhh... ouiiiiii ! Ca revient à écrire ce que j'ai dit, mais vous le faîtes DYNAMIQUEMENT !!!
Cordialement,

Il est toujours comme ça celui-là? )

[obi76]

Je ne sais pas mais en tous cas une chose est sure : s'"il" est prof j'envie les élèves