Contre-exemple 1er principe de la thermodynamique

[Alex1504]

Bonjour,
Le titre est certes assez pompeux (surtout au vu de ce qui va suivre), mais il retranscrit bien mon incompréhension face à ce paradoxe apparent:
Imaginons un cube posé sur un tapis roulant. Il est maintenu parfaitement immobile si bien qu’il glisse sur ce tapis roulant. Le cube n’a pas d’énergie cinétique donc on peut dire avec le premier principe en système fermé:
DeltaU= Q+W.
On néglige la conduction thermique (après tout, on peut supposer que le tapis roulant et l'extérieur sont toujours à la même température que la cube).
Donc Q=0
Or V=cste donc W_pression=0
Et v=0 et pas de rotation or
W_contact=f.v + rotation.moment=0
Donc DeltaU=0...
Donc la température du cube n’évolue pas... or c’est évidemment faux!
Je me doute que le problème est dans le calcul de W_contact où il faudrait faire apparaître la vitesse de glissement. Mais pourquoi? Le travail en mécanique n’aurait-il pas le même sens qu’en thermodynamique?
Merci d’avance pour vos réponses et à bientôt.
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[amineyasmine]

Il est maintenu parfaitement immobile .....

comment est ce qu'il est maintenu parfaitement immobile ?

[Archi3]

Bonjour,
Le titre est certes assez pompeux (surtout au vu de ce qui va suivre), mais il retranscrit bien mon incompréhension face à ce paradoxe apparent:
Imaginons un cube posé sur un tapis roulant. Il est maintenu parfaitement immobile si bien qu’il glisse sur ce tapis roulant. Le cube n’a pas d’énergie cinétique donc on peut dire avec le premier principe en système fermé:
DeltaU= Q+W.
On néglige la conduction thermique (après tout, on peut supposer que le tapis roulant et l'extérieur sont toujours à la même température que la cube).

non justement, si il y a frottements, il y a une puissance dissipée à l'interface et donc forcément échauffement (le f.v du tapis n'est pas nul lui !- mais en fait la dissipation se fait à l'interface et l'attribution au cube ou au tapis est relative, ce qui compte c'est le f.v_r, la vitesse relative qui est non nulle ). Si il y a zéro conduction thermique dans le cube sa température ne bouge pas effectivement et c'est le tapis qui emporte l'énergie produite, sinon , le cube s'échauffe aussi par conduction.

[Alex1504]

Effectivement, je n’avais pas pensé à cela! Merci beaucoup.
En fait je pose cette question au sujet d’un exercice où on lance un glaçon sur une table parallèle au sol avec L_f enthalpie de fusion et f le coefficient de frottements et on veut avoir une équation sur la vitesse. J’obtiens un résultat absurde donc je m'étais dit que j’avais du mal comprendre les frottements...
Voilà mon raisonnement:
On applique donc le PFD mais la masse variable demande une autre équation. Voici mon raisonnement: je note dm la variation de la masse du glaçon en dt (dm<0).
Entre t et t+dt je considère le système:
Glaçon+eau qui fond entre t et t+dt.
Système fermé:
dE_totale=dE_c+dU=delta_W+delt a_Q
On néglige les transferts thermiques (durée de l’experience courte)
Or dV système=0 donc dU=dH=-dm*L_f>0
Or avec réaction normale du support égale à mg (mouvement parallèle au sol), on a vite
Puissance des frottements= -mgfv car il y a glissement (on approximation à un point matériel car on néglige les rotations
Donc
-mgfv = mv*d/dt(v)+1/2(v^2*d/dt(m))-L_f*d/dt(m)
Le PFD donnait d/dt(m)v+d/dt(v)m=-mgf
La combinaison des deux équations donne:
-L_f=v^2 ce qui n’a aucun sens.
Mais alors où est l’erreur?
Merci pour vos réponses et à bientôt.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef29758b5]

Salut

On néglige la conduction thermique
Donc la température du cube n’évolue pas...

On néglige sans réfléchir et on aboutit à un résultat faux .
Classique !

[gts2]

Pour le PFD, je ne comprends pas trop, d'où sortez vous cette équation ?

Pour le premier principe appliqué à un seul des deux corps qui frotte, c'est très "piégeux" : quand vous faites glisser un objet sur une table, la table et l'objet s'échauffent.

[Alex1504]

Pour le PFD , la dérivée de la quantité de mouvement vaut selon la direction et le sens de déplacement m*d/dt(v)+d/dt(m)*v
Or le poids et la réaction normale N sont orthogonaux au support donc au déplacement, donc opposés par projection du PFD sur la normale au support.
La projection du PFD dans la direction de déplacement donne
m*d/dt(v)+d/dt(m)*v=T
Où T=-fmg par loi de Coulomb
Si j’ai bien compris je ne peux pas négliger l’échauffement de la table. Mais je n’ai aucune information sur cette table (capacité thermique, conductivité thermique...) et de toute manière, dans l'équation que je suis censé trouver, aucune grandeur autre que le coefficient de frottements n’est relative à la table. Alors comment tenir compte de l'échauffement de la table dans mon problème?

[gts2]

Pour le PFD , la dérivée de la quantité de mouvement vaut selon la direction et le sens de déplacement m*d/dt(v)+d/dt(m)*v

Cela suppose que l'eau liquide est au repos / table, il me parait plus raisonnable de supposer que l'eau liquide formée a la vitesse du glaçon.
Y-a-t-il une hypothèse explicite dans votre texte ?
Eventuellement effectuer explicitement le bilan de quantité de mouvement.

Si j’ai bien compris je ne peux pas négliger l’échauffement de la table. Mais je n’ai aucune information sur cette table (capacité thermique, conductivité thermique...) et de toute manière, dans l'équation que je suis censé trouver, aucune grandeur autre que le coefficient de frottements n’est relative à la table. Alors comment tenir compte de l'échauffement de la table dans mon problème?

Si vous n'avez pas de renseignement sur la table, on peut (doit ?) en effet supposer que l'énergie dissipée sert uniquement à fondre la glace.

[Alex1504]

Le texte de l’exercice est effectivement flou. Si je suppose que toute l’énergie du frottement est redonnée au glaçon, que valent alors delta_W_reçu et delta_Q_reçu?
.delta_W_reçu= -mfvg et delta_Q_reçu>0 ?mais que vaut alors delta_Q_reçu?
.Ou encore delta_W_reçu= +mfvg car il y a échauffement du glaçon alors que la table et l’air ne s’échauffent pas donc delta_Q_reçu=0?
.Ou encore autre chose?
Je pense qu’il ne faut pas affirmer que l’eau formée se déplace avec le glaçon sans quoi le PFD donnerait à lui seul l'équation du mouvement. Plus besoin alors du 1er principe.

[gts2]

Je pense qu’il ne faut pas affirmer que l’eau formée se déplace avec le glaçon sans quoi le PFD donnerait à lui seul l'équation du mouvement. Plus besoin alors du 1er principe.

Je n'ai pas dit que l'eau formée se déplace avec le glaçon, j'ai dit qu'à l'instant t le dm d'eau formée a la vitesse du glaçon, après ce dm fait "ce qu'il veut", et n'est pas obligé de freiner comme le glaçon. Donc le m dans m dv/dt est bien un m(t).

Le premier principe permet de trouver m(t).

Pour ce qui est la thermo, c'est ce que je disais au début, frottement et thermo appliqué à un seul objet est problématique.

Si on prend comme système {table, glaçon} avec W=0 (pas de forces extérieures), Q=0, , on obtient sans problème.

Avec le glaçon seul , W est le travail de la force de frottement, Q le transfert thermique au niveau de la table, et si on admet le résultat précédent W+Q=0, pas évident à justifier.

De plus à écrire de manière différentielle en faisant un bilan puisque le système évolue au cours du temps avec perte de masse.

[Alex1504]

Merci! Donc effectivement W+Q=0 pour glaçon+table mais j’osais pas l’écrire...

[Alex1504]

Je remarque une autre curiosité: dans un système isolé:
dU=0 donne juste W=-Q mais pas W=Q=0
Mais connaissez-vous un moyen d’avoir Q non nul dans un système isolé? Ça n’a pas de sens pour moi car il fait bien échanger la chaleur avec quelque chose, non?

[Alex1504]

Je dis ça car dans l’exercice, si dU_table=0, alors dE_glaçon = 0 (en séparant E_totale de table+glaçon en E_glaçon et U_table) donc W_frottement_sur_glacon+Q_recu _par_glacon=0 donc le glaçon est isolé et reçoit bien un transfert thermique (car le frottement travaille). On a donc Q_glaçon qui est échangé avec... rien? Car Q_table=0 par premier principe appliqué à la table.

[Alex1504]

Voici une situation paradoxale qui résume bien mon incompréhension:
Imaginons deux pièces métalliques reliées entre elle par un pivot exerçant un couple résistant de frottement (donc pas parfait). L’ensemble est parfaitement isolé:
Pour le système constitué des deux pièces:
W_liaison est négatif donc si j’ai bien compris: W_reçu=W_liaison<0
Mais pourtant dE=0 donc il y a bien quelque chose qui vient compenser. Mais quoi?
Ou bien peut-être ne faut-il pas compter les puissances des actions intérieures (mais j’en doute...). Q_reçu serait-il non nul? Mais alors avec quoi à lieu l'échange?

[gts2]

Je remarque une autre curiosité: dans un système isolé: dU=0 donne juste W=-Q mais pas W=Q=0
Mais connaissez-vous un moyen d’avoir Q non nul dans un système isolé? Ça n’a pas de sens pour moi car il fait bien échanger la chaleur avec quelque chose, non?

C'est plutôt dans l'autre sens : isolé = aucun échange avec l'extérieur soit W=0 ; Q=0 qui implique dU=0.

[Alex1504]

Oui c’est vrai, c’est pour cela que l’on a dS>=0 pour un système isolé. Mais que dire alors de mon dernier exemple?

[gts2]

si dU_table=0, alors dE_glaçon = 0 (en séparant E_totale de table+glaçon en E_glaçon et U_table) donc W_frottement_sur_glacon+Q_recu _par_glacon=0 donc le glaçon est isolé et reçoit bien un transfert thermique (car le frottement travaille). On a donc Q_glaçon qui est échangé avec... rien? Car Q_table=0 par premier principe appliqué à la table.

Même problème qu'avant : dU=0 n'implique pas isolé : compression isotherme d'un gaz parfait dU=0 et dQ et dW non nuls.

Le premier principe appliqué à la table est tout aussi problématique.

Si c'est juste un exo, appliquez le premier principe à l'ensemble qui ne soufre pas d'ambiguïté et ne pose pas de problème.
Charles Fabry : «il faut délimiter un système de manière qu’on puisse mettre à ses frontières des douaniers capables de comptabiliser les échanges de chaleur et de travail».

Si vous désirez aller plus loin, je peux vous donner des références (contradictoires, mais qui toutes se posent les mêmes questions que vous).

[gts2]

Pour le dernier exemple :

Système isolé {pièce 1, pièce 2, pivot} W=0 Q=0, dU+dEc=0, au cours du temps l'Ec va diminuer et se transformer en énergie interne.

Système {pièce 1, pièce 2} pourriez-vous préciser le montage deux disques reliés par une tige avec frottement de la tige sur chacun des disques ou autre chose ?

[Alex1504]

D’accord, et merci pour la référence (par ailleurs c’est gentil de me proposer d’autres sources mais je ne suis qu’en prépa et je préfère pour le moment m’en tenir à mes cours et approfondir sérieusement seulement quand ceux-ci seront terminés). Il est vrai que la plupart des paradoxes en thermodynamique viennent de la mauvaise définition des systèmes (cf un vieux sujet où je voulais définir des «*Sous-systèmes corps pur*» dans un mélange alors que ça posait un problème de délimitation des systèmes). Mais pourtant dans l’histoire de mes eux pièces avec un pivot, tout est bien défini. Le système n’est en fait pas isolé? Qu’ai-je mal compris?

[Alex1504]

Oui pourquoi pas: une tige au milieu. Donc en fait dans le premier principe, seuls les travaux des forces extérieures comptent! C’est fou que je n’ai jamais remarqué.

[gts2]

C'est bien cela !

Théorème de l'énergie cinétique , W=travail des forces tant intérieures qu'extérieures.
Premier principe , W=travail des forces extérieures.

[Alex1504]

Merci!!! Je repasse en ce moment tous les exemples que j’ai vu en thermodynamique et tout est parfaitement cohérent. Enfin!

[Alex1504]

Dernière question: est-ce que
Q1->2=-Q2->1 si 1 et 2 sont deux systèmes fermés?

[Alex1504]

Je demande cela car dans le second principe on parle de Q_échangé donc je suppose que c’est vrai mais on n’en peut pas le déduire du 1er principe...

[gts2]

Pour une interface donnée entre deux systèmes, on a toujours Q12=-Q21 en effet.

[Alex1504]

D’accord, ça me semble logique. En fouillant sur un forum j’ai trouvé une manière «*jolie*» de dire qu’en cas de frottement, le Q reçu par le premier solide n’est pas l’opposé de celui reçu par l’autre. (Car le W reçu par l’un n’est pas le W reçu par l’autre).
En fait, il faut considérer que la chaleur due au frottement est créée à l’interface entre les solides mais n’est pas échangée entre les 2 solides. Donc pas besoin d’avoir Q1=-Q2... Les effets du frottement ne causeraient donc pas d’entropie échangée mais seulement de l’entropie créée.

[gts2]

Oui, cela fait partie des moyens pour se sortir du problème.

Le seul problème est la notion de "chaleur créée" contradictoire avec la définition de la chaleur qui est un transfert.

Citation d'un article présentant cette notion de manière positive :

"la notion de chaleur créée est inconsistante (mais présente l’avantage d’une simplification qui peut être pédagogiquement intéressante à certains points de vue)... sur le plan des principes fondamentaux, la chaleur créée est inexistante ; mais pour simplifier la présentation de certains résultats et la rendre plus mnémotechnique, cela peut être un abus de langage intéressant»

[Alex1504]

Merci beaucoup pour toute cette aide. Je sais qu’une thermodynamique des frottements existe (et résout sûrement rigoureusement mon problème) mais la compréhension que vous m’avez donné des frottements me suffit déjà largement au vu de mon niveau.