Problème mécanique du solide indéformable

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Bonjour à toutes et à tous,

J’ai un exercice de mécanique du solide indéformable pour lequel j’éprouve quelques difficultés, j’ai commencé à traiter les premières questions mais j'avoue que j’ai vraiment du mal pour la suite et c’est pour cela que je viens vous demander de l’aide.

Voici l’énoncé :
Une personne fait tourner une balle de masse m attachée au bout d’un fil de longueur R.
a) Paramétrer et dessiner l’ensemble des repères nécessaires à la résolution du problème.
b) Poser les hypothèses nécessaires.
c)Déterminer les équations de la dynamique en coordonnées cartésiennes en se basant sur les lois de Newton.
d)Déterminer la vitesse de rotation minimum à imposer pour que la balle fasse un tour complet.
e) Déterminer la vitesse minimum pour l’application numérique suivante : m=100 g et R= 50 cm
f) Quelle est la position où la tension du fil est maximum ? Donner la valeur littérale de cette tension dans le cas où la vitesse minimum est atteinte.

Voici mon avancement actuel :

a)

Clipboard01.jpg










b) Les hypothèses nécessaires sont : les frottements du fil et de la balle, le poids du fil sont négligés. On suppose que le fil n’est pas élastique et que sa longueur reste la même durant toute l’expérience. Le point O est fixe.

c) J’ai calculé le vecteur vitesse et accélération du point M à partir du vecteur position :

Clipboard02.jpg

Ensuite j’ai commencé à appliquer le PFD mais je ne sais pas comment obtenir les équations de la dynamique en coordonnées cartésiennes en se basant sur les lois de Newton.

Clipboard03.jpg

d) Je suppose que pour que la balle fasse un tour complet il faut que la tension du fil soit supérieure à 0, mais je n’ai pas encore développé les calculs.

e) A.N

f) Vu que la tension du fil dépend de la en partie de l’angle il faut chercher pour quelle valeur de alpha T est maximum ?


Merci par avance pour votre aide qui me sera très précieuse
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[gts2]

Pour le a) on a juste besoin du repère/référentiel x0,y0.

Pour le c), on vous demande en cartésiennes donc dans le repère x0,y0 et avec en effet alpha comme variable. Si vous prenez x1,y1 soit vous le considérez comme référentiel il est alors non galiléen, soit comme repère et dans ce cas vous êtes en coordonnées polaires. Donc, vos équations sont peut-être exactes (je n'ai pas vérifié ligne à ligne) et peut-être plus pratiques que ce que l'on vous demande, mais ce n'est pas la réponse à la question.

Autrement dit vous avez bien obtenu les équations de la dynamique en coordonnées [S]cartésiennes[/S] polaires en se basant sur les lois de Newton.

d) L'idée est la bonne : le fil doit rester tendu.

f) Oui

[invitefddc29a5]

Bonjour,

Pour les équations de la dynamique je ne comprend pas bien sous quelle forme doivent-elles être exprimées, j'ai calculer les coordonnées de l'accélération dans R0:
20200424_111536.jpg

Puis j'ai applique le PFD en prenant l'accélération dans R0, le poids dans R0 et la tension du fil dans R0 et voici ce que j'ai obtenu:
20200424_111217.jpg

Est-ce que exprimer tout les vecteurs dans R0 permet d'avoir les coordonnées cartésiennes? Et est-ce que l'écriture du PFD comme j'ai fait est suffisante ou bien il reste des étapes à effectuer?

Merci pour votre réponse et à bientôt.

[gts2]

Bonjour,

Je crois que vous compliquez un peu la vie (le texte n'aide pas : étudier un pendule en cartésiennes par le PFD !)

1- Vous cherchez les coordonnées en cartésiennes du point et vous dérivez deux fois.
Ceci étant cela donne le même résultat que votre méthode
2- Principe fondamental de la dynamique qui vous donne bien ce que vous écrivez à une faute de frappe près (il y a un x0 qui est un y0).

Pour ce qui est de la réponse à la question c) c'est bien cela.

Pour ce qui est de la suite, votre écriture initiale était nettement plus pratique, mais ne répondez pas à l'énoncé exact de la question.
Là encore écrire et dériver deux fois est plus simple (à mon avis)

Je ne sais trop quoi dire car j'ai des pb avec le texte :
a) Paramétrer et dessiner l’ensemble des repères nécessaires à la résolution du problème. Pour moi il y a un seul repère x0 y0 avec les coordonnées cartésiennes x0 y0 ou les coordonnées polaires r, alpha

c)Déterminer les équations de la dynamique en coordonnées cartésiennes en se basant sur les lois de Newton.
Si l'on suit le texte à la lettre en coordonnées cartésiennes, l'accélération c'est

Pour faire l'exo simplement sans suivre le texte, on prend le repère x0 y0, on écrit l'accélération en coordonnées polaires, on projette le PFD sur , (vos x1 y1 attaché à M).

Conclusion de tout cela, ce que vous faites est correct même si c'est un peu compliqué, le problème est dans l'énoncé : il vous a été donné tel quel ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefddc29a5]

Merci pour votre réponse détaillée
Oui l'énoncé m'a été donné tel quel, sans aucun détail supplémentaire