Equilibre thermodynamique et élévation de température

[antaray]

Bonjour à tous
Je suis étudiant étudiant en première année en école d'ingé et je travaille actuellement sur les TIPE. J'ai choisi comme sujet l’influence de l'albédo (la fraction d'énergie solaire réfléchie par une surface). Je cherche à montrer l'influence de ce phénomène sur la température d'une surface. Dans mes calculs j'arrive à la quantité d'énergie solaire absorbée par la surface et je cherche avec cette donnée a accéder à la température de la surface. Pour simplifier le problème je restreins mon étude à un matériaux opaque qui ne transmet pas de rayonnement. Aussi je ne considère que le transfert de chaleur par rayonnements( pour des questions de faisabilité de calculs à mon échelle, sachant pertinemment que mes calculs théoriques seront bien éloigné des valeurs exactes). Donc les seul échanges d'énergies pris en compte sont: le rayonnement solaire incident (340 W/s/m^-2), le rayonnement directement réfléchi et le rayonnement absorbé qui doit me permettre d’approximer l'élévation de température de surface.
Et dernière question, j'ai vu que la portion énergétique du rayonnement visible représentait environ 50% de l'énergie totale reçue du soleil. Comment dois-je interpréter cette valeur dans mes calculs?
Merci beaucoup à tout ceux qui me répondrons et je reste à disposition pour des précisions si nécessaire
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[phys4]

Et dernière question, j'ai vu que la portion énergétique du rayonnement visible représentait environ 50% de l'énergie totale reçue du soleil. Comment dois-je interpréter cette valeur dans mes calculs?

Toute la lumière n'est qu'énergie. Si vous en captez 50%, c'est que l'albedo est de 0,5.
Vous remarquerez que l'albedo joue dans les deux sens : part absorbée et pourcentage d'émission.
La puissance solaire indiquée correspond à une moyenne jour-nuit sur panneau fixe et non à une puissance max en face du soleil.

Il faudrait expliquer davantage le but de votre montage.

[RomVi]

Bonjour

Toute la lumière n'est qu'énergie. Si vous en captez 50%, c'est que l'albedo est de 0,5.

Ce n'est pas tout à fait ce que Antaray voulait dire. Le rayonnement du soleil (au niveau du sol) contient environ 50% de lumière visible, plus 2% d'UV et le reste en IR proche.

Pour effectuer la modélisation il faut connaitre la part absorbée. Pour la déterminer le plus simple est de la mesurer expérimentalement (par élévation de température). Sinon il faut disposer des données techniques de la surface.
Pour faire un calcul qui signifie quelque chose il faut prendre en compte la part convective, qui joue pour environ moitié ; ça ne complique pas tant que ça la démarche.

[antaray]

Quand vous parlez des données techniques de la surface à quoi faites-vous allusion? A l’albédo?A L'émissivité?
Je suis conscient que ne pas prendre en compte la convection aura pour conséquences de fausser significativement les calculs. Mais avec mon niveau en thermodynamique je ne pense vraiment pas pouvoir la prendre en compte. Si vous avez une démarche en tête pour intégrer la convection je suis preneur mais je ne m'y jetterais pas seul.

Ce n'est pas tout à fait ce que Antaray voulait dire. Le rayonnement du soleil (au niveau du sol) contient environ 50% de lumière visible, plus 2% d'UV et le reste en IR proche.
En effet c'est le problème que je voulais soulever. Donc en conséquence dois-je considérer que seulement 50% de l'énergie qui arrive à la surface de l'atmosphère frappe effectivement la surface terrestre?

[A voir en vidéo sur Futura]

[antaray]

Il faudrait expliquer davantage le but de votre montage.
Le but de mon montage est de mettre en évidence le rôle de l'albédo dans l’absorption énergétique d'une surface. Seulement au vu de mon niveau de première année de prépa je ne peux pas traiter ce sujet complexe complètement, je m’efforce donc de faire les approximations les plus justes possible pour que la mise en évidence soit comme même significative.

La puissance solaire indiquée correspond à une moyenne jour-nuit sur panneau fixe et non à une puissance max en face du soleil.
Absolument autant pour moi. En avançant dans mes recherches j'ai compris la distinction. Je suis tombé sur la puissance AM1,5 qui est la puissance standard de 1000 W/m^2, utilisé pour les calculs dans le domaine photovoltaïque.

[antaray]

Une nouvelle question me pose des problèmes.
La plupart des formules qui décrivent le rayonnement, la longueur d'onde ou l'énergie, sont exprimées pour des corps noirs! Es-ce grave sachant que jamais la surface prise en compte dans mon étude ne pourra être approximée par un corps noir par ce que justement on cherche à modifier des caractéristique qui sont contraires à l'idée de corps noir ( albédo non nul )

[FC05]

Tu peux faire l'approximation du "corps gris" (sic) qui consiste à dire que l'émissivité (espsilon) est égale à l'absorptivité (alpha) quelle que soit ma longueur d'onde.

Si tu tiens compte uniquement du rayonnement, tu trouves la même température d'équilibre.
Une plaque d'alu en plein soleil peut-être très chaude !

Après tu peux compliquer ton modèle pour introduire la convection.

[antaray]

Tu peux faire l'approximation du "corps gris" (sic) qui consiste à dire que l'émissivité (espsilon) est égale à l'absorptivité (alpha) quelle que soit ma longueur d'onde.
Donc si j'ai bien compris un corps gris me permet de dire que toute l'énergie absorbée est réémise? ll faut que le système soit en régime permanent non?( c'est à dire que la température ne varie plus).

Si tu tiens compte uniquement du rayonnement, tu trouves la même température d'équilibre.
Une plaque d'alu en plein soleil peut-être très chaude !
Je n'ai pas très bien compris ce que tu essaies de me dire.. Cela veut dire que en ne considérant que le rayonnement, avec mes calculs je vais trouver la même température d'équilibre?
Dans ma compréhension de l'état d'équilibre je trouve que le bilan énergétique d'une surface opaque soumise au rayonnement est : Énergie incidente=Énergie réfléchie(albédo)+Énergie absorbée= Énergie réémise Es ce juste ? ou es-ce que on ne peut pas dire que l'énergie incidente est égale à l'énergie réémise?

[gts2]

Il se trouve que pour les métaux, les facteurs d'émissivité sont assez variables, on trouve des tables http://www.metra.ch/PDF/Emissivity.pdf assez facilement car utilisé pour l'étalonnage des capteurs de température.

Et dans votre cas, vu que l'émission se fait en IR alors que la réception se fait dans le visible, l'approximation corps gris pose problème.

[antaray]

Donc si j'ai bien compris pour approximer par un corps gris il faut que le rayonnement absorbé ait le même spectre que le rayonnement réémis? En comparant les courbes du corps gris et des surface réelles jai trouvé que les courbes se rapprochaient assez
Qu'en pensez-vous?

[RomVi]

Bonjour

Il y a beaucoup de confusion dans les questions, un peu dans les réponses aussi.

Pour commencer la part convective doit être prise en compte, sans quoi les résultats seront inexploitables, mais il n’est pas nécessaire de la calculer réellement. On peut se contenter de prendre une approximation de 5W/m²K (pour comparaison la radiation représente environ 1 à 5W/m²K pour des températures proches de l'ambiant).
Par contre la convection est fortement influencée par les mouvements d'air (cette part peut passer à 20W/m²K ou plus si il y a du vent), et on ne peut pas faire les mesures en intérieur. L'idéal serait donc de faire des mesures comparatives, par rapport à une surface de référence.

[antaray]

On peut se contenter de prendre une approximation de 5W/m²K (pour comparaison la radiation représente environ 1 à 5W/m²K pour des températures proches de l'ambiant).
Cette solution me parait être un bon compromis pour que mon modèle soit à la fois précis et reste dans mes limites calculatoires. Pourrais-je savoir d'où sortent ces données de références? Pour ce qui est de l'influence du vent je restreindrait mon modèle à un temps calme( de la même manière que j'ai postulé un ciel pur et dégagé ).
De quelles confusion parlez-vous? Il vaut mieux que je règle le problème tout de suite plutôt que de me lancer dans des calculs faux.
L'état actuel de mes recherches est le suivant:
-A l'équilibre une surface soumise au rayonnement réémet la même quantité d'énergie que l'énergie incidente ( qui est égale à la constante solaire moins le coefficient de réflexivité ou albédo). dixit les lois de KIRCHHOFF
-La quantité d'énergie réémise dépend de l'émissivité ( je n'arrive donc pas à comprendre comment il est possible d'avoir un état à l'équilibre sans avoir une émissivité de 1 comme un corps noir, si une partie de l'énergie reste à l’intérieur du système, sa température ne devrais-t-elle pas grimper indéfiniment?)
-cette émissivité est fonction de la longueur d'onde dans la plupart des cas hormis corps noir et corps gris

voilà si ce n'est pas assez complet je peux compléter la liste des questionnements mais en l'état actuel des choses ce sont les interrogations les plus importantes

Merci de votre aide à tous

[RomVi]

Cette solution me parait être un bon compromis pour que mon modèle soit à la fois précis et reste dans mes limites calculatoires. Pourrais-je savoir d'où sortent ces données de références?

La valeur de la convection dépend de la différence de température avec le fluide, du fluide (ici de l'air) et de son agitation ; l'agitation dépendant de la géométrie.
Il existe des régressions permettant de calculer le coefficient d'échange en fonction de ces paramètres, elles sont à utiliser au cas par cas (par exemple la régression à utiliser dans un tube ne sera pas la même que celle qu on utilise pour une plaque).

Dans le cas d'une surface plane dont la convection s'effectue vers le haut on peut utiliser la régression simplifiée suivante : h = 1.32*(Dt/L)^0.25
L étant la longueur caractéristique (ici la longueur de la plaque).

-A l'équilibre une surface soumise au rayonnement réémet la même quantité d'énergie que l'énergie incidente ( qui est égale à la constante solaire moins le coefficient de réflexivité ou albédo). dixit les lois de KIRCHHOFF

Attention, il faut plutôt parler d’énergie absorbée (énergie incidente - énergie réfléchie)

-La quantité d'énergie réémise dépend de l'émissivité ( je n'arrive donc pas à comprendre comment il est possible d'avoir un état à l'équilibre sans avoir une émissivité de 1 comme un corps noir, si une partie de l'énergie reste à l’intérieur du système, sa température ne devrais-t-elle pas grimper indéfiniment?)

Pour avoir une température qui monte indéfiniment il faudrait que l’émissivité soit égale à 0 et qu il n'y ai pas de convection. Prenons par exemple un corps avec une emissivité de 1 qui dissipe uniquement par rayonnement (dans le vide). Si la température se stabilise 10°C au dessus de l'ambiant alors avec une émissivité de 0.5 elle se stabilisera 20°C au dessus, 100°C au dessus avec e = 0.1.

-cette émissivité est fonction de la longueur d'onde dans la plupart des cas hormis corps noir et corps gris

e est toujours dépendant de la longueur d'onde. Le corps noir est un cas hypothétique.
Ici la température du corps va rayonner autour de l'ambiant (300K) donc à une longueur d'onde d'environ 10µm. Il faudra donc prendre e pour cette valeur, qui ne sera pas celle de l'albedo.

[antaray]

Dans le cas d'une surface plane dont la convection s'effectue vers le haut on peut utiliser la régression simplifiée suivante : h = 1.32*(Dt/L)^0.25
Je vais tenter d'utiliser cette formule elle me parait intéressante, néanmoins je n'ai aucune notion de régression pourriez-vous m'expliquer en quoi cela consiste? Et que représente Dt?

Pour avoir une température qui monte indéfiniment il faudrait que l’émissivité soit égale à 0 et qu il n'y ai pas de convection. Prenons par exemple un corps avec une emissivité de 1 qui dissipe uniquement par rayonnement (dans le vide). Si la température se stabilise 10°C au dessus de l'ambiant alors avec une émissivité de 0.5 elle se stabilisera 20°C au dessus, 100°C au dessus avec e = 0.1.
C'est bien plus clair comme ça. Seulement je n'arrive pas à imaginer comment le calcul peut se faire avec les degrés Celsius? Imaginons que la température d'équilibre soit négative comment l'émissivité va changer le seuil d'équilibre?
Il faudra donc prendre e pour cette valeur, qui ne sera pas celle de l'albedo.
Que voulez vous dire par là? en quoi l'albédo et l'émissivité serait reliées? Pour moi l'une est totalement indépendante de l'autre?

[antaray]

Pour avoir une température qui monte indéfiniment il faudrait que l’émissivité soit égale à 0 et qu il n'y ai pas de convection. Prenons par exemple un corps avec une emissivité de 1 qui dissipe uniquement par rayonnement (dans le vide). Si la température se stabilise 10°C au dessus de l'ambiant alors avec une émissivité de 0.5 elle se stabilisera 20°C au dessus, 100°C au dessus avec e = 0.1.

En faisant les calculs sou les approximations d'un système à l'équilibre et soumis à un rayonnement de corps noir je trouve:
Énergie absorbée = Énergie réémise (sinon pas d’équilibre)
avec Énergie absorbée = Énergie incidente(1-albédo) et Énergie réémise = Émissivité * constante Boltzmann * T^4 ( cas d'un corps gris ce qui explique la présence de l’émissivité)

En arrangeant cette égalité je trouve que T(Émissivité, albédo)= racine 4^ème de ( Énergie incidente*(1-albédo)/Émissivité* constante de Boltzmann)

Ainsi plus l'émissivité est élevée plus la température atteinte sera faible ce qui corrobore ce que vous disiez. Mais je ne voit toujours pas comment cale s'applique aux température négatives en Celsius. Ne serait-ce pas plutôt avec les kelvin que votre exemple fonctionne?

[RomVi]

Je vais tenter d'utiliser cette formule elle me parait intéressante, néanmoins je n'ai aucune notion de régression pourriez-vous m'expliquer en quoi cela consiste? Et que représente Dt?

Une régression est une formule qui cherche à approximer un phénomène. Dt est la différence de température.

C'est bien plus clair comme ça. Seulement je n'arrive pas à imaginer comment le calcul peut se faire avec les degrés Celsius? Imaginons que la température d'équilibre soit négative comment l'émissivité va changer le seuil d'équilibre?

Ainsi plus l'émissivité est élevée plus la température atteinte sera faible ce qui corrobore ce que vous disiez. Mais je ne voit toujours pas comment cale s'applique aux température négatives en Celsius. Ne serait-ce pas plutôt avec les kelvin que votre exemple fonctionne?

Il faut bien sur utiliser des K pour faire le calcul, mais on peut tout à fait convertir des °C. Attention toutefois, l’énergie perdue par l'objet est la différence entre le rayonnement qu'il produit et ce qu'il reçoit de l'environnement.

Que voulez vous dire par là? en quoi l'albédo et l'émissivité serait reliées? Pour moi l'une est totalement indépendante de l'autre?

L'albedo est un terme spécifique à la climatologie. C'est le rapport de la partie réfléchie sur la partie incidente pour la lumière naturelle (dans la domaine visible et proche IR). L’émissivité correspond au même phénomène, mais dans un domaine déterminé. Souvent on donne e pour 10µm, mais on peut aussi le trouver pour 4 ou 1µm.