Fonction d'onde et exponentielle

[Moikila]

Bonjour à vous.

Pour un DM d'optique ondulatoire, je dois faire passer une fonction d'onde de la forme sin(a)cos(b) sous la forme sin(x) ou cos(x) pour déterminer la vitesse de l'onde et sa direction de propagation.
Pour se faire, je pense avoir compris que je dois passer par la forme exponentielle ...
Le problème est là: Je ne comprends pas.

Comment on passe de sin(x) à exp(?) ?
Comment on passe de cos(x) à exp(?) ?
Pourquoi ? Suivant quelle formule ?

J'ai regardé les formules d'Euler, j'me suis plus perdu qu'aider ...

Merci de votre attention.
-----

[Deedee81]

Bonjour Moikila,

Bienvenue sur Futura.

Attention, il y a des choses pas très claires. C'est quoi a, b, x ?

Sinon effectivement on utilise la formule d'Euler
https://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_d%27Euler

Ce que tu demandes y est donné textuellement. Sinon je ne comprend pas la difficulté.

[Moikila]

Merci !

a, b et x sont des variables, peu importe leur valeur...

Je cherche juste à comprendre comment faire passer une fonction sous la forme d'un cosinus ou d'un sinus à une forme exponentielle.

Merci pour le lien mais j'l'ai déjà trouvé sans être aidé...

La difficulté, pour moi, est ici:

Mettons que j'ai cette fonction: phi(x,t) = 20sin(t-x²)
Comment la passer sous forme exponentielle ?

De la même façon, si cette fonction devient: phi(x,t) = 20cos(t-x²)
Quelle serait sa forme exponentielle ?

Merci de votre attention.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Sachant que , avec , comment obtenir et en fonction de et ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Les deux passages (de exp à cos/sin et de cos/sin à exp) sont donnés dans le lien !

[Opabinia]

Bonjour,

Mettons que j'ai cette fonction: phi(x,t) = 20sin(t-x²)
Comment la passer sous forme exponentielle ?

De la même façon, si cette fonction devient: phi(x,t) = 20cos(t-x²)
Quelle serait sa forme exponentielle ?

Phi₁(x, t) = 20Cos(t - x²) = Re(20z₁) = (20/2)(z₁ + z₁)

avec: z₁ = Exp(i*(t - x²)) ;

Phi₂(x,t) = 20Sin(t - x²) = 20Cos(t - x² - Pi/2) = Re(20z₂) = (20/2)(z₂ + z₂)

avec: z₂ = Exp(i*(t - x² - Pi/2)) .