théorie des représentations

[Antonium]

Bonjour à tous,

je cherche à approfondir ma compréhension de la théorie des représentations (en particulier pour le spin) et suis donc à la recherche de références qui détaillent des notions comme "représentation projective" et "recouvrement universel" de groupe. (je traduis littéralement de l'anglais donc je ne suis pas certain que ce sont les bonnes expressions en français)

Je précise que je cherche plutôt des textes qui montrent bien le lien avec la physique et pas juste les définitions mathématiques que je pourrais trouver sur Wikipédia.

J'ajoute également que je connais les bases de la théorie des représentations pour les groupes finis (lemme de Schur, caractères,...) ainsi que des notions basiques des groupes et algèbres de Lie; en gros ce qui correspond aux 4 premiers chapitres de "Lie Algebra in Particle Physics" de Georgi pour ceux qui connaissent.

Merci d'avance pour vos recommandations et bonne soirée !
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[Morrslieb]

Bonjour,

Malheureusement, je n'ai pas de bonne référence sous la main, du moins pas de référence en accès libre.
Mais le passage de la représentation projective vers la représentation linéaire est intimement lié au concept de l'extension central d'un groupe/algèbre de Lie. Si vous googlez "central extension" avec "physics", vous trouverez peut-être quelque chose.
Peut être que le document suivant https://www.math.ru.nl/~landsman/Nesta.pdf convient déjà?

[Antonium]

Merci beaucoup !

Je n'ai pas encore tout lu mais ça a l'air de bien correspondre à ce que je cherche.
Si vous avez également des ressources en accès non libre à conseiller je peux éventuellement me les procurer via mon université.

[Morrslieb]

Voici l'article auquel j'avais pensé: https://www.sciencedirect.com/scienc...93044087900271
Si vous êtes affilié à une université, normalement vous devriez y avoir accès. Mais l'approche dans l'article est plutôt mathématique, la partie physique est plutôt petite.

[A voir en vidéo sur Futura]