Calculer le débit massique à partir d'une réaction

[invite3dac6a15]

Bonjour,

Je trouve une certaine difficulté afin de calculer la poussée d'un turboréacteur, et cette difficulté réside dans la détermination du débit massique à la sortie de la tuyère. Je ne sais pas si j'ai assez de données pour y arriver et j'aimerais avoir votre avis sur ça mais aussi sur les pistes que je pourrais suivre.
Au début on a de l'air qui rentre et qui passe par un compresseur pour arriver ensuite à la chambre de combustion. On utilise du kérosène dont on connait l'enthalpie massique de réaction à 25° (qui n'est pas le degré de température de la chambre de combustion bien sûr), et on varie les valeurs de la quantité p de carburant (en Kg de carburant par Kg d'air) pour étudier après les effets de celle-ci. On considérera que les réactions sont totales. On dispose de la capacité calorifique massique de l'air et de la capacité calorifique massique des gaz brûlés.
Ce que je tente de faire c'est d'exprimer le débit massique avec l'avancement de la réaction x, puisque la quantité de matière des produits c'est un coefficient fois x. Mais c'est exactement là le problème. L'énoncé n'évoque en aucun cas quels sont les produits de cette combustion, ni ne donne la réaction pour avoir le stœchiométrique. On considère que l'air est en excès bien sûr.

J'espère que vous pourrez m'aider afin que je puisse avancer dans l'étude de ce turboréacteur.

Merci d'avance.
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[gts2]

Bonjour,

Tout dépend du niveau auquel vous étudiez votre turboréacteur, au premier niveau, et c'est la même chose avec les moteurs à combustion interne, on fait une approximation assez forte consistant à considérer le fluide comme identique du début à la fin et l'effet de la combustion comme celui d'un apport thermique externe.
Si vous voulez aller plus loin, il faut en effet des renseignements supplémentaires.
Vous distinguez déjà le fluide d'entrée de celui de sortie (avec les cp) et on vous dit "les réactions sont totales".
Vous cherchez à "exprimer le débit massique avec l'avancement de la réaction x", pourquoi ? C'est vous qui vous posez la question ou est-ce une question du texte ?

De toute manière le débit massique ne dépend pas de x (la masse se conserve), ou alors vous voulez parler uniquement des produits de réaction, mais pourquoi ? La capacité calorifique massique des gaz brûlés donnée serait uniquement celles des produits ?

[invite3dac6a15]

Bonjour,

Merci pour votre réponse déjà. L'étude ne se fait pas au premier niveau, effectivement la distinction des capacités calorifiques suggère une étude un peu plus poussée.
C'est moi même qui cherche à exprimer le débit massique en fonction de l'avancement de la réaction.

En fait, les seules questions que j'ai c'est de réaliser le cycle thermique du turboréacteur, de trouver les points de fonctionnement (malheureusement, cela n'a pas été défini dans le sujet. Pour moi un point de fonctionnement c'est qu'à une grandeur qu'on impose on a des sorties correspondantes. Par exemple dans un circuit électrique, on trouve le point de fonctionnement en traçant les courbes U=f(I) pour les différents dispositifs et on regarde l'intersection. Mais pour un turboréacteur...), de calculer la poussée et d'étudier comment influence la quantité de carburant injectée sur les points de fonctionnement. J'ai en compagnie de ces question une description du turbomoteur avec des caractéristiques techniques.

Les données relatives au turbomoteur que j'ai à ma disposition sont :
La longueur, le diamètre et la poussée nominale du turbomoteur. Le diamètre du moyeu d'entrée et du carter d'entrée de l'entrée d'air (qui est standard selon l'énoncé, mais encore "standard" est vague comme description). On a un seul étage de compresseur centrifuge avec un diffuseur en sortie. J'ai la vitesse de rotation nominale, le débit-masse et le taux de pression (je pense c'est T_{s}/T_{e} (s : sortie du compresseur et e : entrée du compresseur). L'énoncé précise aussi que la chambre de combustion est annulaire à 6 injecteurs. Le type de fuel est donné, sa densité et son enthalpie massique de réaction (à 25°). Finalement, on nous dit que la turbine est à un seul étage et la tuyère convergente, en nous donnant son diamètre.

Effectivement, en régime permanent on a la conservation de la masse. Mais je me suis dit que le régime permanent est établi pour l'air et non pour le carburant qu'on injecte. Et j'ai pensé à ne travailler que sur les produits. Mais c'est une erreur que je viens de comprendre. L'air en excès continuera toujours son écoulement. Donc on a un débit massique d'air qui est égal à celui du compresseur vu la conservation de la masse en régime permanent. Et on a un débit massique des produits. J'ai pensé à relier le débit massique à l'avancement de la réaction car si on a une réaction totale, et si on suppose que la réaction se passe instantanément, alors l'avancement final est la quantité de matière initiale (divisée par le coefficient stœchiométrique du carburant). Et comme j'ai la quantité de carburant qu'ils injectent, j'ai pensé que je pourrais avoir le débit massique.
Pour la capacité calorifique massique des gaz brûlés, rien n'est précisé dans l'énoncé, mais je pense qu'elle serait uniquement des produits.
En fait, on n'a pas vraiment la quantité de carburant, mais le but est d'étudier l'influence de celle-ci, donc je suppose qu'on doit exprimer plusieurs grandeurs en fonction d'elle.

C'est aussi à cause de ces imprécisions que je n'ai pas pu établir le cycle thermodynamique du turboréacteur puisque je ne sais pas quoi faire pour la chambre de combustion. J'aurais procédé avec un raisonnement semblable à la température de flamme en thermochimie, en disant que l'enthalpie est une fonction d'état et en subdivisant le nouveau chemin en une partie où la température est constante et seule la réaction se produit, et un autre où la réaction est terminée et le système final est chauffé. Mais comme je n'ai pas la réaction exacte je ne peux pas exprimer l'enthalpie massique de réaction à la température d'entrée de la chambre de combustion grâce à la loi de Kirchhoff.

Mais bon je me suis dit que le cycle thermique n'est pas si important pour l'instant et j'ai essayé de me concentrer sur le débit massique pour avoir la poussée.

J'espère que vous pourrez m'aider afin d'avancer et de pouvoir continuer mon étude thermodynamique de ce turboréacteur.

Merci d'avance.

[gts2]

Donc ce n'est pas en effet au niveau 1 mais plutôt voire 3.

Pour ce qui est de la thermo, les points de fonctionnement c'est simplement l'état (P,T éventuellement H et ici la vitesse) à l'entrée et à la sortie de chaque étage.

La poussée dépend certes du débit massique (qui est simplement débit d'air + débit de kérosène (la masse se conserve)) mais aussi de la vitesse, c'est pour cela que l'on a besoin du point de fonctionnement à l'entrée de la tuyère.

le taux de pression, comme son nom l'indique doit être P_{s}/P_{e} (votre T doit être une faute de frappe)

Pour la chambre de combustion, vous avez raison c'est du même type qu'une température de flamme.
"je ne peux pas exprimer l'enthalpie massique de réaction", c'est à mon avis tout simplement : "kérosène dont on connait l'enthalpie massique de réaction"

"Pour la capacité calorifique massique des gaz brûlés, rien n'est précisé dans l'énoncé, mais je pense qu'elle serait uniquement des produits."
Si cela était, il faudrait en effet connaitre la réaction pour savoir la quantité d'air restante, en absence de données chimiques plus précises, je pense qu'il faut traduire par le gaz de sortie de la chambre de combustion.

"le cycle thermique n'est pas si important", il est fondamental pour trouver la vitesse de sortie.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3dac6a15]

Bonjour,

Merci pour vos explications. J'ai compris pour les points de fonctionnement. Pour la vitesse à l'entrée de la tuyère je l'ai supposée nulle...
Je m'excuse pour la faute avec le taux de compression, en effet il est défini avec des pressions.

Pour la partie où vous dites :"kérosène dont on connait l'enthalpie massique de réaction", vous supposez implicitement que celle-ci ne varie pas en fonction de la température ? Car celle qui est fournie est à 25°C alors que la température d'entrée de la chambre peut arriver à 90°C.
Je ne sais toujours pas pour la capacité calorifique massique des gaz brûlés. Aucune autre indication n'est donnée mais je vous donne sa valeur au cas où vous pouvez la relier à quelques ordres de grandeur de référence : 1147 J/(K.Kg)

Vous avez raison à propos du cycle thermique. J'ai étudié la tuyère toute seule en supposant la vitesse d'entrée négligeable et je trouve une vitesse de sortie de sqrt(2.cp.(Te-Ts)) mais cela n'est pas rigoureux.

En fait je viens de m'apercevoir qu'il y a un tableau de données, qui recense à plusieurs instants la pression dynamique à l'entrée du compresseur, et les pressions d'arrêt sortie du compresseur, entrée turbine et sortie turbine. Il y a aussi le débit du carburant (étrangement), la vitesse de rotation et les températures d'arrêt entrée et sortie du compresseur et entrée et sortie de la turbine et de sortie des gaz.

Le débit du carburant étant donné, je pense qu'il faudrait juste le rajouter au débit massique d'air. J'ai réfléchi à un moyen de déterminer le débit massique d'air mais je suis bloqué. Si on regarde tout le turboréacteur comme un grosse machine thermique, alors en régime permanent on a la conservation de la masse à l'intérieur du turboréacteur, et la valeur du débit massique provient des masses entrante et sortante d'air. On peut déterminer la vitesse d'entrée de l'air puisqu'on a la pression dynamique P=(rho . e^{2})/2 (e la vitesse de l'air à l'entrée du compresseur) si on suppose que la masse volumique reste constante.
Je suis aussi bloqué pour déterminer la vitesse de sortie du compresseur. Je pense qu'il faut la déterminer grâce au principe industriel que je rappelle : (je vais note \Delta par D) Dh+De_c{c}=w_{u} (dans le cas des compresseurs on peut supposer que la transformation se fait adiabatiquement et on néglige la variation de l'énergie potentielle massique car l'écoulement est quasi-horizontal). Mais je ne vois pas comment déterminer le travail utile du compresseur mécaniquement. J'ai cherché sur google, je ne trouve que des formules où ils négligent l'énergie cinétique massique pour avoir le travail du compresseur en fonction des températures (en appliquant la deuxième loi de Joule puisqu'on considère que l'air un gaz parfait)

J'espère que vous pourrez m'aider encore une fois en me proposant des pistes de réflexion ou en corrigeant les fautes de raisonnement que je commets.

Merci d'avance.

[gts2]

Pour la partie où vous dites :"kérosène dont on connait l'enthalpie massique de réaction", vous supposez implicitement que celle-ci ne varie pas en fonction de la température ? Car celle qui est fournie est à 25°C alors que la température d'entrée de la chambre peut arriver à 90°C.

Pas de problème, vous faites une étape supplémentaire dans votre calcul : ramener l'air à l'entrée à 25°C.
Soit (90) -> (25) réaction (25) -> (Tsortie)

En sortie du compresseur, vous avez la pression d'arrêt vous avez donc la vitesse.
Pour ce qui est de la masse volumique, avant la chambre de combustion, vous devez pouvoir assimiler l'air à un gaz parfait.

[invite3dac6a15]

Bonjour,

Merci pour votre réponse. En ramenant l'air à 25°, on s'évite tout le problème concernant l'écriture de la réaction. Belle astuce !

Merci pour la pression d'arrêt. Je la confondais avec la pression statique. On détermine donc la vitesse de sortie, et la supposant uniforme sur la section de la sortie du compresseur / entrée chambre de combustion, on en déduit le débit massique grâce à la formule Dm = \rho v S. On peut déduire la masse volumique avant la chambre de combustion en utilisant l'équation des gaz parfaits et le taux de compression du compresseur pour connaître la pression statique avant la chambre de combustion, car je pense c'est bien elle qui rentre dans l'équation des gaz parfaits.

Pouvez-vous me dire si ce débit massique d'air va rester le même s'il vous plait ? Normalement grâce à la conservation de la masse, on a le débit massique d'air à l'entrée qui est égal au débit massique d'air à la sortie et qui est égal au débit massique d'air en n'importe quel plan à l'intérieur du turboréacteur. Mais comme à la sortie on a les "gaz brûlés" qui s'ajoutent, je me demande s'il est toujours légitime de les séparer de l'air. Comme si c'était des grandeurs additives.

J'espère que vous pourrez m'aider encore une fois afin que je puisse continuer cette "étude".

Merci d'avance.