Calcul de l'amplitude d'une particule hors du cône de lumière en MQ

[Antonium]

Bonsoir à tous,

J'essaye de faire le calcul de l'amplitude pour la propagation d'une particule hors de son cône de lumière avec une théorie de mécanique quantique relativiste naïve.
Le calcul est fait par exemple sur https://www.physics.utoronto.ca/~luk...cturenotes.pdf page 18 ou https://arxiv.org/pdf/1110.5013.pdf pages 14-15.
Une étape me chiffonne. Je n'arrive pas à montrer que l'intégrale s'annule sur le demi-cercle à l'infini.

Je vois pourquoi la fonction intégrée où décroît exponentiellement lorsque l'argument monte dans les imaginaires, mais je ne vois pas pourquoi la contribution serait nulle proche de l'axe réel.

Si quelqu'un peut m'expliquer ou connaît une référence qui fait le calcul en détail je suis preneur, toutes celles que j'ai rencontrées sautent cette étape en disant simplement que le demi cercle donne une contribution nulle.
Merci d'avance !
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[albanxiii]

Bonjour,

Je n'arrive pas à montrer que l'intégrale s'annule sur le demi-cercle à l'infini.

Ne serait-ce pas parce qu'il n'y a aucun pôle à l'intérieur du contour + application du lemme de Jordan ?

[Antonium]

En fait pour appliquer le lemme de Jordan j'ai du mal avec le calcul de , à cause de la racine.
J'aimerais dire que lorsque le module va à l'infini alors la racine tend vers et


Cependant je ne vois pas comment justifier la prise du signe - pour la racine, qui, si j'ai bien compris, ne serait vrai que sur le quart de cercle de droite à cause de la branche choisie.
De plus en procédant ainsi on n'utilise pas l'hypothèse donc je doute de sa validité.

Il y a peut être un truc évident qui m'échappe.

[Antonium]

Je précise que mon but premier n'est pas forcément de calculer cette intégrale (même si j'aimerais bien) mais de montrer qu'en construisant une mécanique quantique relativiste naïve en prenant comme hamiltonien alors la probabilité qu'une particule se propage hors de son cône de lumière est non nulle.
Donc si d'autres calculs mènent à ce résultat je suis également preneur.
Merci !

[A voir en vidéo sur Futura]