Bonjour,
Dans le livre d'Eric Gourgoulhon, il défini le cône isotrope (ou cône de lumière) comme l'ensemble des vecteurs de l'espace vectoriel associé à l'espace-temps de Minkowski stables par multiplication par un scalaire, puis ensuite on définit géométriquement ce cône isotrope par un cône justement. Sauf que je n'arrive pas à voir une quelconque corrélation entre le cône défini en algèbre linéaire et le cône de la géométrie ...
Merci de m'éclairer.
En espace affine, un cône est un ensemble de droites passant par un même point et partageant une propriété particulière leur donnant une structure de variété de dimension n-1
Cela donne naturellement la notion de cône dans l'espace vectoriel correspondant comme l'ensemble des vecteurs tangents correspondant à ces droites.
L'espace-temps de Minkowski a une structure affine, et le cône de lumière en un point est constitué des droites de genre nulle passant par ce point.
J'explique cela sans que ce soit bien clair que cela réponde à la question, qui mériterait d'être précisée.
Bonjour,Envoyé par -Zweig-
La notion de cône isotrope en algèbre linéaire généralise le cône géométrique de R3(cône de révolution ici). Par exemple dans R3 justement, si l'on prend la forme quadratique définie paroù
En relativité restreinte, l'intervalle infinitésimal d'espace-temps au carré
D'autre part, on montre que toute droite du genre temps(formée par un observateur inertiel) forme un angle (hyperbolique) toujours égal à l'infini avec les génératrices du cône de lumière (les droites de genre lumière). Cela est équivalent, par exemple, au fait qu'il faille fournir une énergie infinie à une particule de masse non-nulle pour qu'elle atteigne, à la limite, la vitesse de la lumière.. On admet alors que toute droite du genre temps forme le "même" angle avec les droites isotropes et constitue ainsi un axe de symétrie du "cône", comme c'est le cas de toute droite qui passe par le centre d'une sphère. On parle alors de pseudo-sphères pour désigner les cônes isotropes de l'espace de Minkowski.
