Exercice induction

[Alex1504]

Bonsoir,
Je pensais être au pont en induction jusqu’au moment où j’ai vu cet exercice:
Le corrigé (en petit 5) tout en bas est trop succinct pour permettre autre chose que vérifier une réponse.
Le a) est inintelligible pour moi: comment prévoir l’apparition subite de charges volumiques et surfaciques? C’est d’autant plus surprenant que puisque le cylindre tourne selon l’axe de révolution qui est aussi la direction de B_0, on a en décomposant le cylindre en micro-spires pour appliquer la relation de Faraday:
d/dt(flux de B_0 traversant la spire)=0
i.e.: B_0 constant n’induit rien. J’aurais presque envie de dire qualitativement que rien ne se passe
le b) est encore plus surprenant:
Dans notre cours, on simplifie toujours en disant que dans un métal, on a j=z*E où je note z la conductivité du métal.
Donc j’ai 2 équations: div(j)=-dp/dt (conservation de la charge)
Et div(z*E)=z*div(E)=z*p/epsilon_0
Or j=z*E donne donc
z*p/epsilon_0=-dp/dt
Donc dp/dt + z*p/epsilon_0 = 0
Or le corrigé indique que:
dp/dt + z*p/epsilon_0+2*z*w_0*B_0=0
Il y a le terme en 2*z*w_0*B_0 qui pour moi sort de nulle part. Pourtant il change tout: p ne tend pas vers 0 à cause de lui.
Je ne cherche de l’aide que pour ces deux questions. Merci d’avance pour vos réponses
Cordialement
Alexandre S
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[gts2]

Bonjour,

Il s'agit ici plutôt d'induction de Lorentz : circuit mobile dans B constant. En volume, il n'est pas toujours évident de définir une surface pour appliquer Faraday, il vaut mieux revenir en local : champ électromoteur .

Pour ce qui est de b), dans le référentiel du labo, une charge est soumise à une force magnétique et donc avec V vitesse d'entrainement et v vitesse relative.

[Alex1504]

Merci beaucoup pour votre aide. J’en conclus ceci: (avec R’=référentiel_tournant i.e. référentiel du cylindre)

Je remarque cependant que peu importe le référentiel choisi: -dB/dt=0 donc aucun effet d’induction (pas de f.e.m dans un circuit fermé) dans quelque référentiel que ça soit... (car rot(E)=0)
Donc j’en conclus qu’il n’y a pas vraiment d’induction de Lorenz (aussi peu importe la boucle choisie dans le cylindre tournant dans B_0; -d(flux de B)/dt=0: là encore, pas de f.e.m en circuit fermé)

[Alex1504]

Les questions c) et d) sont beaucoup plus faciles: il y a juste un oubli de ^2 sur le B_0 en question d) dans la correction.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Donc j’en conclus qu’il n’y a pas vraiment d’induction de Lorenz (aussi peu importe la boucle choisie dans le cylindre tournant dans B_0)

OK dans a) b) c).

Par contre pour d), vous êtes ici dans un cas problématique : existence de commutation au niveau du contact glissant entre la résistance et le cylindre, ce qui fait que e=-d(flux de B)/dt pose problème (e non nul bine que B et la surface soit constant) et la notion de champ électromoteur peut être utile.

[Alex1504]

Effectivement, on a bien une différence de potentiel aux bornes de la résistance. On peut calculer alors les actions de Laplace les long de la résistance (avec U=RI) et on trouve bien le résultat voulu. (C’est curieux, je trouve le «*bon résultat*» sans tenir compte des forces de Laplace causées par j dans le métal mais juste avec les forces sur le fil je trouve le résultat voulu...)
Mais ce n’est pas très grave, vous avez déjà répondu aux questions qui m’embêtaient. Merci beaucoup.