Bonjour à tous,
Je souhaiterais calculer le flux de chaleur perdu P par les pieds à travers le sol.
avec :
Tpied : température à la surface des pieds
Tsol : température du sol
S : surface des pieds
Rsol : résistance thermique du sol
Peut-on écrire en première approximation : P = Rsol.S.(Tpied - Tsol) ?
Ne devrait-on pas faire intervenir l'épaisseur des pieds ainsi que sa conductivité thermique ?
Comment peut-on calculer le flux de chaleur reçu par les pieds ?
Merci pour vos réponses !
Plutôt que Rsol, le terme qui devrait apparaître dans l'équation est plutôt un terme de "conductivité" pied/sol.Envoyé par Methanoate
Au tout premier moment, lorsque le pied se pose sur le sol, l'équation serait alors correcte.
Mais par la suite, Tpied et Tsol vont être modifié par la quantité de chaleur qui sera gagnée ou perdue. Et là, les conductivité thermique du sol et du pied vont intervenir (dans deux autres équations, équations de diffusion de la chaleur dans le pied et dans le sol).
Tout est toujours plus complexe qu'on (que je) ne le pense de prime abord.
Il y a aussi d'autres paramètres à inclure : épaisseur de l'épiderme, densité des vaisseaux sanguins et ampleur de leur vaso-dilatation....
Bonjour Sethy,
Merci pour ta réponse.
Dans mon problème, on suppose dans un premier temps que Tpied et Tsol restent constantes.
Je ne comprends pas bien ce que tu appelles "conductivité" pied-sol...Pour moi, la conductivité est associée à un corps donné...Comment parler de conductivité pied-sol ? Ne peut-on pas la calculer à partir des épaisseur des pieds, mur et de leurs conductivités respectives ?
As-tu une référence où ce type de grandeur est définie ?
Je pense qu'on peut reformuler le problème ainsi :
On pose un corps de surface S à la température T1 à la surface d'un plan semi-infini à la température T2.
En supposant que les températures restent constantes, comment calcule-on le flux de chaleur qui traverse les deux corps ?
Pour avoir des informations, il faut aller chercher du côté de "effusivité".
Les températures ne peuvent rester constantes (dans l'espace), car alors il n'y aurait pas de flux.
Les températures vont s'équilibrer au point de contact (c'est là qu'apparait l'effusivité) et il y aura ensuite un flux des deux côtés, mais non stationnaire.
Quelque chose du genre :
effusivite.png
dans laquelle les différentes courbes correspondent à différents instants.
Bonjour gts2,
Merci pour ta réponse. L'expression que tu donnes permet de calculer la température T à l'interface entre deux milieux semi-infinis initialement à la température T1 et T2. J'ai bien compris la démonstration proposée sur le net.
Cependant, mon problème est un peu différent notamment car un seul des deux milieux peut être considéré comme semi-infini (le sol).
Supposons que j'ai un cylindre de diamètre D = 1 m dont la surface est initialement à la température T0 = 40°C posé verticalement sur le sol dont la température est T2 = 20°C.
Si on suppose que la température du sol ne varie pas (capacité thermique supposée infinie), comment obtient-on le flux thermique perdu par le cylindre dans le sol ? Existe t-il une formule simple type loi de Newton permettant d'exprimer ce flux en fonction de T(t) (température à la surface du cylindre à l'instant t) et T2 ?
Dernière modification par Methanoate ; 29/06/2020 à 09h38.
D'un autre côté si on suppose que le sol a une épaisseur e. Dans mon problème on pourrait considérer qu'à la surface du sol (côté extérieur) la température est T(t) (température à l'interface de contact entre le cylindre et le sol) et que de l'autre côté (en profondeur), la température est T2. Dans ce cas, ne pourrait-on pas écrire que dQ/dt = mc dT(t)/dt = 1/Rth S [T(t) - T2] où S est la surface de contact entre le cylindre et le sol et Rth est la résistance thermique du sol, m est la masse du cylindre et c sa capacité thermique massique ?
Puis...Dans mon problème, on suppose dans un premier temps que Tpied et Tsol restent constantes.
Dans ton problème, température du sol constante ou non finalement ?Dans mon problème on pourrait considérer qu'à la surface du sol (côté extérieur) la température est T(t) (température à l'interface de contact entre le cylindre et le sol) et que de l'autre côté (en profondeur), la température est T2.
Finalement il y a t-il une différence pour ton calcul avec celui qu'utilisent les certificateurs de performance énergétique des immeubles ?
Un radier est posé sur le sol. Le sol peut être considéré comme un milieu "semi-infini". Sa température - du moins en profondeur - ne varie que très peu. Le radier est chauffé par la chaudière de la maison, tout comme le pied par la circulation sanguine. Il y a une déperdition qui se calcule en watts par m².
Maintenant en pratique, il y aura des simulations (qui peuvent d'ailleurs être très intéressantes) très différentes, selon que tu poses un pied sur un sable brûlant à la plage (mais brûlant pour combien de temps si tu restes en place ?), et un sol "classique....à définir".
Tu poses ta question dans un cadre bien spécifique ou c'est juste purement un exercice théorique ?
Bonjour Benzki,
Mon problème est lié à la fabrication de chaussettes isolantes
La situation serait un peu longue à expliquer mais j'ai besoin d'avoir l'expression générale (si elle existe) du flux thermique perdu par un cylindre posée verticalement sur le sol dont la température loin en profondeur est T2 (indépendant du temps). J'appelle T = T(t) la température à l'interface entre le cylindre et le sol et S la surface de contact (voir schéma).
Si on suppose que le sol a une épaisseur e (T2 est donc la température du sol à la profondeur e de sa surface), peut-on écrire que le flux thermique perdu par le cylindre dans le sol est :
Φ = mc dT/dt = [T(t) - T2]/Rsol où Rsol = e/λS est la résistance thermique du sol et λ sa conductivité thermique.
Je cherche une expression simplifiée du type loi de Newton sans avoir à résoudre numériquement l'équation de la chaleur...
Dernière modification par Methanoate ; 29/06/2020 à 12h31.
