Le Machiavélique exercice 4 (L1/Cinématique)

[invite5d0f20da]

Bonjour à tous, après l'exercice 6 voici l'exercice 4 !Je vous envoie tout d'abord l'énoncé en pj, ainsi que le corrigé pour plus de clarté:20200714_200109.jpg

20200714_200223.jpg .Voici donc ce que je ne comprend pas: pourquoi V(y)=(2Vmax y/d)Ux plus précisément pourquoi 2Vmax y, pourquoi avoir divisé par la demi

distance AB et pourquoi nommer ce vecteur V(y)...alors qu'il s'exprime en fonction de Ux...

Enfin et surtout, on nous montre par la suite une primitive de Vbx qui donne x=vVmaxt^2/d comment est-elle obtenue ?

Je ne veux évidemment pas de réponse directement mais des pistes afin que je comprenne la démarche à suivre si possible !

Merci d'avance à ceux qui me répondront et bonne soirée.
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[chris28000]

bonsoir
V(y) est proportionnelle à y.Quand y=d/2, V(y) =Vmax donc V(y)/y =Vmax/(d/2)
Le vecteur vitesse est orienté suivant x mais son intensité V(y) dépend de y.
La trajectoire du bateau est x=f(y) , le coefficient directeur de la courbe en y est V(y)/v
donc x'= 2 Vmax/(dv) . y

[invite5d0f20da]

Bonjour et merci de votre réponse rapide Chris28000.Vous disiez précédemment V(y)/y=Vmax/(d/2) je suppose que vous preniez en compte le fait que d=AB et non d=AB/2 comme c'était le cas dans l'exercice.

On a donc en utilisant cette formule: V(y)=Vmax y /(d/2) =Vmax y /(AB/2) ?

Cependant ce résultat ne concorde pas avec celui du corrigé qui nous dit que : V(y)=(2Vmax y /d) Ux avec V(y) etUx deux vecteurs.D'où provient ce "2" ?

Par la suite vous disiez que x=f(y) ce qui est juste, mais aussi que:" le coefficient directeur de la courbe en y est V(y)/v donc x'= 2 Vmax/(dv) . y".... Je ne comprends pas : on ne connaît pas encore la "forme"

de la courbe (puisque c'est ce que l'on veut trouver) et que même si on la connaissait il s'avèrerait que c'est une parabole, qui n'a donc pas de coefficient directeur propre.Que fait un coefficient directeur ici ?

La réponse doit être simple, mais elle m'échappe.

[gts2]

D'où provient ce "2" ?

Je pense à une faute de frappe ...

Par la suite vous disiez que x=f(y) ce qui est juste, mais aussi que:" le coefficient directeur de la courbe en y est V(y)/v donc x'= 2 Vmax/(dv) . y".... Je ne comprends pas : on ne connaît pas encore la "forme" de la courbe.

La vitesse est tangente à la courbe, donc on connait la direction de la tangente.

Il s'avèrerait que c'est une parabole, qui n'a donc pas de coefficient directeur propre.Que fait un coefficient directeur ici ?

Le coefficient directeur est en effet local : on voit qu'il dépend de y. Si on connait la tangente (coeff. directeur) on connait l'équation différentielle de la courbe :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5d0f20da]

Merci gts2 de votre réponse.

"La vitesse est tangente à la courbe, donc on connait la direction de la tangente." ok ça j'ai compris, mais c'est en supposant que la trajectoire n'est pas rectiligne.

"tan(alpha)=dx/dy" ça par contre je ne comprends pas du tout, en quoi le fait de connaître la tangente fait que l'on connaisse l'équation de la courbe.

Désolé, je sais que je suis pointilleux mais je tiens vraiment à bien comprendre l'exercice en détail.

Au passage quel logiciel utilisez vous pour écrire votre dernière équation de tangente ?

[jacknicklaus]

Au passage quel logiciel utilisez vous pour écrire votre dernière équation de tangente ?

LaTeX est intégré à ce forum.

https://forums.futura-sciences.com/f...e-demploi.html

[gts2]

"La vitesse est tangente à la courbe, donc on connait la direction de la tangente." ok ça j'ai compris, mais c'est en supposant que la trajectoire n'est pas rectiligne.

Une trajectoire rectiligne est une trajectoire particulière qui possède donc toutes les propriétés générales des trajectoires, il se trouve simplement que la direction de la tangente est constante, confondue avec la direction de la trajectoire.

"[B]"tan(alpha)=dx/dy" ça par contre je ne comprends pas du tout, en quoi le fait de connaître la tangente fait que l'on connaisse l'équation de la courbe ?

Si on connait l'expression de en fonction de y (c'est le cas ici), disons alors on obtient dx/dy=f(y) équation différentielle sur x(y).

[invite5d0f20da]

Merci jacknicklaus pour le logiciel !

Merci Gts2 de votre réponse : Donc si j'ai bien compris en "Language mathématique" vous me dites que : dx/dy=f(y) vaux x'=f(y) et donc que x=I f(y)( avec I l'intégrale de la fonction) ?

Et une fois que j'ai menée cette ultime opération j'ai donc la courbe que je souhaite n'est-ce pas ?

[gts2]

Oui c'est bien cela : , soit (avec x0, y=0 qui est bien la solution du texte.