Métrique Minskovski -> FLRW

[Chtitmaxou]

Bonjour à tous,

Je travailles sur la relativité générale et plus particulièrement sur la cosmologie depuis 2 semaines (via les vidéos de Richard Taillet sur la cosmologie: https://videos.univ-grenoble-alpes.f...de-cosmologie/ et le livre "relativité générale" de Aurélien Barrau et Julien Grain).
J'essaie de redémontrer les équations de Friedman-Lemaître mais je pèche sur un point.
Pour rappel, voici l'équation reliant la géométrie de l'espace temps (constante cosmologique incluse) avec la matière:



Et pour le cas d'un univers isotrope et homogène considéré comme un fluide parfait:



Avec la quadrivitesse du fluide.

Dans un espace plat, on a :



Car le fluide est l'univers, donc pour respecter les hypothèses d'homogénéité et d'isotropie, si on affecte un référentiel à l'univers, dans un espace plat, le tenseur quadrivitesse ne peut qu'être de cette forme.

Et

La métrique de FLRW s'écrit (en unités naturelles):


Avec le facteur d'échelle.

J'aimerai explicité par rapport aux coordonnées comobiles de la métrique FLRW:

Je pensais utilisé la définition d'un tenseur:


J'avais posé:





Mais bon en utilisant ça, je ne vois pas comment faire intervenir le coefficient k.

Il me semble que je dois trouver:


Si quelqu'un sait faire ou l'a déjà fais je suis preneur !
Merci d'avance
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[Chtitmaxou]

En fait, la réponse à ma question est évidente. Je vais la reposer autrement.

J'ai un tenseur exprimé dans un espace plat: A_{\mu \nu}
je souhaite l'exprimer dans l'espace ayant comme métrique: FLRM.

Comment dois-je m'y prendre ?

Merci d'avance

[Chtitmaxou]

J'imagine que je peux passer par l'invariant

[Deedee81]

Salut,

J'ai un tenseur exprimé dans un espace plat: A_{\mu \nu}
je souhaite l'exprimer dans l'espace ayant comme métrique: FLRM.

Il faut d'abord calculer la connexion pour cette métrique.
Pour il faut décrire l'objet concerné en changeant les dérivées ordinaires par des dérivées covariantes.
https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A...ordonn%C3%A9es

[A voir en vidéo sur Futura]